湖北省武汉市东西湖区2021~2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份湖北省武汉市东西湖区2021~2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，7cmB．2cm，3cm，6cm
C．5cm，6cm，7cmD．1cm，2cm，3cm
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
3．三角形具有稳定性，要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上木条的根数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（ ）
A．60°B．54°C．56°D．66°
5．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称．
A．4B．5C．6D．7
8．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）
A．105°B．75°C．65°D．55°
9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则S阴影等于（ ）
A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．1cm2
10．如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：
①DF＝DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝EC；⑤AE＝NC，其中正确结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是 ．
12．点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为 ．
13．如图，△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC＝ ．
14．如图的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5．沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长＝ ．
15．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，BD为△ABC的角平分线，则点D到边AB的距离为 ．
16．△ABC中∠ACB＝60°，AC＝4，BC＝13，以AB为边作等边△ABD，过D作DE⊥BC于E，则BE的长为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC，求证：AB＝DE．
18．在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠AOB的度数．
19．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？
20．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC．∠A＝∠C，BE＝DE，求证：OE垂直平分BD．
21．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．
（1）直接写出△ABC的面积为 ．
（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应），点E的坐标为 ．
（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．
22．如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．
（1）求证：∠ABC＋∠ADC＝180°；
（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积．
23．如图1，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N．
（1）求证：AE＝BD；
（2）如图2，连接MN，求证：MN∥BE；
（3）如图3所示，在等边△ABC中，AD⊥BD，∠BAD＝58°，∠ACD＝28°，CD＝1，求BD的长．
24．在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，∠ABC＝90°，BC＝AB．
（1）如图1，A（﹣5，0），B（0，﹣2），点C在第一象限，请直接写出C的坐标．
（2）如图1，B（0，﹣2），BF⊥y轴，D在y轴上，BD＝AO，连接CD并延长交BF于点E，请求出BE的长度；
（3）如图2，A（﹣n，0），H在AC延长线上，过H（m，n）作HG⊥x轴于G，探究线段BH、AG、BO之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11． 70°或55°
12． （－1，－2）
13．18
14．7cm
15．
16． 2．5或8．5
三、解答题（共8题，共72分）
17． 证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠ECA＝∠2＋∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴DE＝AB．
18． 解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°－90°－70°＝20°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°－∠BAO－∠ABO＝180°－25°－30°＝125°．
19． 解：能构成有一边长为6cm的等腰三角形，理由如下：
①当6cm为底时，腰长＝7cm；
②当6cm为腰时，底边＝8cm；
故能构成有一边长为6cm的等腰三角形．
20．
证明：在△AOB与△COD中，，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB＝OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE＝DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD．
21． （1）12；（2）（4，－2）；（3）
22． 证明：（1）如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，
、
∵CA平分∠BAD，
∴∠EAC＝∠FAC，
在△ACE和△ACF中，，
∴△ACE≌△ACF（AAS），
∴AF＝AE，CE＝CF，
在Rt△CBE和Rt△CDF中，，
∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），
∴∠ADC＝∠CBE，
∵∠ABC＋∠CBE＝180°，
∴∠ADC＋∠ABC＝180°；
（2）∵AF：CF＝3：4，CF＝8，
∴AF＝6，
∴S△ACF＝ AF×CF＝24，
∵Rt△CBE≌Rt△CDF，△ACE≌△ACF，
∴S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，
∴四边形ABCD的面积＝S△ACE＋S△ACF＝2S△ACF＝48．
23．
（1）证明：如图1中，∵△ABC与△DCE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∵∠ACB＋∠ACD＋∠DCE＝180，
∴∠ACD＝60°，∠ACB＋∠ACD＝∠ACD＋∠DCE，
即∠BCD＝∠ACE．
在△BCD和△ACE中，，
∴△BCD≌△ACE（SAS）．
∴BD＝AE．
（2）证明：∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBM＝∠CAN．
在△BCM和△ACN中，，
∴△BCM≌△ACN（ASA），
∴CM＝CN，
∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠MCN＝60°，
∴△CMN是等边三角形，
∴∠CMN＝60°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠CMN＝∠ACB，
∴MN∥BC．
（3）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝58°，
∴∠ABD＝90°－∠BAD＝32°，∠DAC＝∠BAC－58°＝2°，
∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝28°，
∵∠ACD＝28°，
∴∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝32°，
∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB＝120°，
∴∠ADE＝360°－∠ADB－∠BDC－∠EDC＝360°－90°－120°－60°＝90°，
将CD绕点C顺时针旋转60°得CE，边接DE，AE，则△CDE是等边三角形，
∵BC＝AC，CD＝CE，∠BCD＝∠ACE＝60°－∠ACD，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE＝BD，
∴∠EAC＝∠CBD＝60°－32°＝28°，
∴∠DAE＝2°＋28°＝30°，
在Rt△ADE中，DE＝1，∠DAE＝30°，
∴AE＝BD＝2．
24． 解：（1）过C作CR⊥y轴于R，如图1所示：
则∠BRC＝90°，
∵A（－5，0），B（0，－2），
∴OA＝5，OB＝2，
∵∠AOB＝∠ABC＝∠BRC＝90°，
∴∠ABO＋∠CBR＝90°，∠CBR＋∠BCR＝90°，
∴∠ABO＝∠BCR，
∵AB＝BC，
∴△AOB≌△BRC（AAS），
∴BR＝AO＝5，CR＝OB＝2，
∴OR＝BR－OB＝3，
∴C（2，3）；
2）由（1）得：CR＝BO＝2，BR＝AO＝5，
∵BD＝AO，
∴BD＝BR，
∴BD＝RD，
∵BF⊥y轴，
∴∠EBD＝90°＝∠CRD，
又∵∠BDE＝∠RDC，
∴△BDE≌△RDC（ASA），
∴BE＝CR＝BO＝2；
（3）AG＝BH＋BO，证明如下：
在OG上取一点M，使MG＝BO，连接HM幷延长交AB的延长线于N，如图2所示：
∵A（－n，0），
∴AO＝n，
∵HG⊥x轴于G，H（m，n），
∴OG＝m，HG＝n，
∴AO＝HG，
∵∠AOB＝∠HGM＝90°，
∴△ABO≌△HMG（SAS），
∴∠BAO＝∠MHG，AB＝HM，
∵∠AMN＝∠HMG，
∴∠ANM＝∠HGM＝90°，
∵∠ABC＝90°，BC＝AB，
∴∠BAC＝45°，
∴△AHN是等腰直角三角形，
∴∠BAH＝∠MHA＝45°，
又∵AB＝HM，AH＝HA，
∴△ABH≌△HMA（SAS），
∴BH＝MA，
∵AG＝AM＋MG，
∴AG＝BH＋BO．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
C
A
C
B
B
C