2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级（上）月考数学试卷（10月份），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．（4分）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠3且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
2．（4分）利用配方法解方程x2﹣12x+13＝0，经过配方得到（　　）
A．（x+6）2＝49 B．（x+6）2＝23 C．（x﹣6）2＝23 D．（x﹣6）2＝49
3．（4分）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（　　）
A．x2+2x﹣4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2+4x+10＝0 D．x2+4x﹣5＝0
4．（4分）x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．3x2+5x+1＝0 B．3x2﹣5x+1＝0 C．3x2﹣5x﹣1＝0 D．3x2+5x﹣1＝0
5．（4分）已知h关于t的函数关系式为h＝gt2，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y＝﹣5（x+1）2﹣1 B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1
C．y＝﹣5（x+1）2+3 D．y＝﹣5（x﹣1）2+3
7．（4分）对于二次函数，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞0，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象经过一、三、四象限
D．图象与x轴有两个交点
8．（4分）若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3
9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
y
﹣7
0
5
8
9
8
利用该二次函数的图象判断，当函数值y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4
10．（4分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间近似满足函数关系y＝ax2+x+c（a≠0），则水流喷出的最大高度为（　　）

A．1米 B．米 C．2米 D．米
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分17分）
11．（5分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m＝　 　．
12．（5分）若等腰三角形的两边长恰为方程x2﹣9x+18＝0的两实数根，则△ABC的周长为　 　．
13．（2分）若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　 　．
14．（5分）已知函数，请解决下列问题：
（1）此函数图象的对称轴是 　 　；
（2）若使y＝k成立的x值恰好有四个，则k值的取值范围是 　 　．
三、（本大题2个小题，每小题0分，共16分）
15．解方程：x2＝2x．
16．根据要求，解答下列问题：
（1）填空：
①方程x2﹣2x+1＝0的解为 　 　；
②方程x2﹣3x+2＝0的解为 　 　；
③方程x2﹣4x+3＝0的解为 　 　；…
（2）根据以上方程各系数及其解的特征，请猜想：关于x的方程的解为x1＝1，x2＝n．
四、（本大题2个小题，每小题0分，共16分）
17．已知抛物线y＝﹣x2+4x﹣1．
（1）该抛物线开口向 　 　，对称轴是 　 　，顶点坐标是 　 　；
（2）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x2+4x﹣1的图象．
①列表如下：
x
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
y
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
②描点、连线：

18．将函数y＝的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y＝x分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）．
（1）求平移后的函数解析式及顶点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
五、（本大题2个小题，每小题0分，共20分）
19．关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+3k＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根大于1，求k的取值范围．
20．【材料阅读】将关于x的一元二次方程（k﹣3）2≥0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x1＝﹣3，x2＝﹣k．…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．
【问题解决】请你根据“降次法”解决以下问题：
已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，求x4﹣2x3+3x的值．
六、（本题满分0分）
21．已知小刚家今年6月份的用电量是110千瓦时．暑假过后发现7、8月的用电量达到550千瓦时．经过分析知道，7月份用电量在6月份用电量的基础上的月增长率是8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率的2倍．
（1）8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是多少？
（2）小刚家今年7月份的用电量是多少千瓦时？
七、（本题满分0分）
22．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？
（3）△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．

八、（本题满分0分）
23．设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．
（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．
（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．

2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．（4分）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠3且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
【分析】利用一元二次方程定义可得a﹣3≠0，再解不等式即可．
【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．
故选：B．
2．（4分）利用配方法解方程x2﹣12x+13＝0，经过配方得到（　　）
A．（x+6）2＝49 B．（x+6）2＝23 C．（x﹣6）2＝23 D．（x﹣6）2＝49
【分析】方程移项，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解．
【解答】解：方程x2﹣12x+13＝0，
移项得：x2﹣12x＝﹣13，
配方得：x2﹣12x+36＝23，即（x﹣6）2＝23．
故选：C．
3．（4分）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（　　）
A．x2+2x﹣4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2+4x+10＝0 D．x2+4x﹣5＝0
【分析】找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b2﹣4ac的值，当b2﹣4ac大于等于0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2＝﹣求出各项中方程的两根之和，即可得到正确的选项．
【解答】解：A、x2+2x﹣4＝0，
∵a＝1，b＝2，c＝﹣4，
∴b2﹣4ac＝4+16＝20＞0，
设方程的两个根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣＝﹣2，本选项不合题意；
B、x2﹣4x+4＝0，
∵a＝1，b＝﹣4，c＝4，
∴b2﹣4ac＝16﹣16＝0，
设方程的两个根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣＝4，本选项不合题意；
C、x2+4x+10＝0，
∵a＝1，b＝4，c＝10，
∴b2﹣4ac＝16﹣40＝﹣24＜0，
即原方程无解，本选项不合题意；
D、x2+4x﹣5＝0，
∵a＝1，b＝4，c＝﹣5，
∴b2﹣4ac＝16+20＝36＞0，
设方程的两个根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣＝﹣4，本选项符合题意，
故选：D．
4．（4分）x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．3x2+5x+1＝0 B．3x2﹣5x+1＝0 C．3x2﹣5x﹣1＝0 D．3x2+5x﹣1＝0
【分析】用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．
【解答】解：A.3x2+5x+1＝0中，x＝，不合题意；
B.3x2﹣5x+1＝0中，x＝，不合题意；
C.3x2﹣5x﹣1＝0中，x＝，不合题意；
D.3x2+5x﹣1＝0中，x＝，符合题意；
故选：D．
5．（4分）已知h关于t的函数关系式为h＝gt2，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】因为g为正常数，t为时间，也是正数，所以函数h的值也是正数，图象只能是抛物线在第一象限的部分．
【解答】解：函数关系式h＝gt2，（g为正常数，t为时间）是一个二次函数，图象应是抛物线；
又因为t的值只能为正，图象只是抛物线在第一象限的部分．
故选：A．
6．（4分）将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y＝﹣5（x+1）2﹣1 B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1
C．y＝﹣5（x+1）2+3 D．y＝﹣5（x﹣1）2+3
【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．
【解答】解：将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y＝﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，
所得到的抛物线为：y＝﹣5（x+1）2﹣1．
故选：A．
7．（4分）对于二次函数，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞0，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象经过一、三、四象限
D．图象与x轴有两个交点
【分析】根据二次函数的性质求解即可．
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣2）2﹣3，
∴a＝﹣＜0，开口向下，顶点（2，﹣3），
∴当x＝2时，y有最大值﹣3，
图象与x轴没交点，
图象经过三，四象限，
当x＜2时，y随x的增大而增大．
故选：B．
8．（4分）若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3
【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．
【解答】解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，
∴该二次函数的开口方向是向上；
又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），
∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；
而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，
∴x≤3，
∴x﹣m≤0，
∴m≥3．
故选：C．
9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
y
﹣7
0
5
8
9
8
利用该二次函数的图象判断，当函数值y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4
【分析】函数值y＝0对应的自变量值是：﹣1、3，在它们之间的函数值都是正数．由此可得y＞0时，x的取值范围．
【解答】解：由表中的数据知，抛物线顶点坐标是（1，9），当x＜1时，y的值随x的增大而增大，当x＞1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，
所以根据抛物线的对称性质知，点（﹣2，0）关于直线直线x＝1对称的点的坐标是（4，0）．
所以，当函数值y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4．
故选：C．
10．（4分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间近似满足函数关系y＝ax2+x+c（a≠0），则水流喷出的最大高度为（　　）

A．1米 B．米 C．2米 D．米
【分析】由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式，可求出a和c的值，则抛物线的解析式可求出，再把抛物线解析式化为顶点式即可求出水流喷出的最大高度．
【解答】解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），
把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：
，
解得：，
∴函数表达式为：y＝﹣x2+x+，
＝﹣（x﹣1）2+2，
∵a＜0，故函数有最大值，
∴当x＝1时，y取得最大值，此时y＝2，
答：水流喷出的最大高度为2米．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分17分）
11．（5分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m＝　0　．
【分析】根据题意得出m2﹣2m＝0，m﹣2≠0，求出即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，
∴m2﹣2m＝0，m﹣2≠0，
解得：m＝0．
故答案为：0．
12．（5分）若等腰三角形的两边长恰为方程x2﹣9x+18＝0的两实数根，则△ABC的周长为　15　．
【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再根据等腰三角形的判定求出腰长，继而可得答案．
【解答】解：∵x2﹣9x+18＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣6＝0，
解得x＝3或x＝6；
当腰长为3时，三角形三边为3、3、6，不能构成三角形；
当腰长为6时，周长为3+6+6＝15．
故答案为：15．
13．（2分）若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　0或1　．
【分析】需要分类讨论：
①若m＝0，则函数为一次函数；
②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．
【解答】解：①若m＝0，则函数y＝2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y＝mx2+2x+1，是二次函数．
根据题意得：△＝4﹣4m＝0，
解得：m＝1．
故答案为：0或1．
14．（5分）已知函数，请解决下列问题：
（1）此函数图象的对称轴是 　直线x＝3　；
（2）若使y＝k成立的x值恰好有四个，则k值的取值范围是 　﹣1＜k＜3　．
【分析】（1）画出函数的图象，观察图象即可求得；
（2）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）画出数图象如图：

由图象可知，此函数图象的对称轴是直线x＝3，
故答案为：直线x＝3；
（2）观察图象，若使y＝k成立的x值恰好有四个，则k值的取值范围是﹣1＜k＜3，
故答案为：﹣1＜k＜3．
三、（本大题2个小题，每小题0分，共16分）
15．解方程：x2＝2x．
【分析】原方程有公因式x，先提取公因式，然后再分解因式求解．
【解答】解：∵x2＝2x，
∴x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝0，x2＝2．
16．根据要求，解答下列问题：
（1）填空：
①方程x2﹣2x+1＝0的解为 　x1＝x2＝1　；
②方程x2﹣3x+2＝0的解为 　x1＝1，x2＝2　；
③方程x2﹣4x+3＝0的解为 　x1＝1，x2＝3　；…
（2）根据以上方程各系数及其解的特征，请猜想：关于x的方程的解为x1＝1，x2＝n．
【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；
（2）关于x的方程的解为x1＝1，x2＝n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．
【解答】解：（1）①（x﹣1）2＝0，解得x1＝x2＝1，即方程x2﹣2x+1＝0的解为x1＝x2＝1；
②（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得x1＝1，x2＝2，所以方程x2﹣3x+2＝0的解为x1＝1，x2＝2；
③（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x1＝1，x2＝3，方程x2﹣4x+3＝0的解为x1＝1，x2＝3；
故答案为：①x1＝x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3；
（2）∵关于x的方程的解为x1＝1，x2＝n，
∴猜想x2﹣（1+n）x+n＝0．
四、（本大题2个小题，每小题0分，共16分）
17．已知抛物线y＝﹣x2+4x﹣1．
（1）该抛物线开口向 　下　，对称轴是 　直线x＝2　，顶点坐标是 　（2，3）　；
（2）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x2+4x﹣1的图象．
①列表如下：
x
…
　0　
　1　
　2　
　3　
　4　
…
y
…
　﹣1　
　2　
　3　
　2　
　﹣1　
…
②描点、连线：

【分析】（1）把抛物线解析式转换成顶点式即可求解；
（2）找到对称轴两侧的关键点及顶点坐标即可；
（3）由（2）中的点，即可画出函数图象．
【解答】解：（1）由抛物线y＝﹣x2+4x﹣1＝﹣（x﹣2）2+3可知，
a＝﹣1＜0，开口向下，
对称轴是：直线x＝2，
顶点坐标为：（2，3）；
故答案为：下，直线x＝2，（2，3）；
（2）①列表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣1
2
3
2
﹣1
…
故答案为：（0，﹣1），（1，2），（2，3），（3，2），（4，﹣1）；
②描点、连线：

18．将函数y＝的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y＝x分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）．
（1）求平移后的函数解析式及顶点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据“左加右减”的规律书写函数解析式，结合函数解析式的几何意义写出顶点坐标；
（2）由直线与抛物线解析式求得点A、B的坐标，然后由三角形的面积公式作答．
【解答】解：（1）将函数y＝的图象向右平移4个单位后的函数为y＝（x﹣4）2，则顶点C的坐标为（4，0）．
（2）解方程组，得
或．
∵点A在点B的左边，
∴A（2，2），B（8，8）．
∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝OC×8﹣OC×2＝12．
五、（本大题2个小题，每小题0分，共20分）
19．关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+3k＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根大于1，求k的取值范围．
【分析】（1）计算判别式的值，再利用非负数的性质得到△≥0，从而得到结论；
（2）利用因式分解法解方程得到x1＝﹣3，x2＝﹣k，则﹣k＞1，然后解不等式即可．
【解答】（1）证明：∵△＝b2﹣4ac＝（k+3）2﹣4×3k＝（k﹣3）2≥0，
∴原方程总有两个实数根；
（2）解：∵原方程可化为（x+3）（x+k）＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝﹣k，
∵该方程有一个根大于1，
∴﹣k＞1，
∴k＜﹣1．
20．【材料阅读】将关于x的一元二次方程（k﹣3）2≥0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x1＝﹣3，x2＝﹣k．…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．
【问题解决】请你根据“降次法”解决以下问题：
已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，求x4﹣2x3+3x的值．
【分析】根据x2﹣x﹣1＝0求出x2＝x+1，把x2＝x+1代入x4﹣2x3+3x，求出x4﹣2x3+3x＝2x，再求出方程x2﹣x﹣1＝0的解，最后求出答案即可．
【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，
∴x4﹣2x3+3x＝（x+1）2﹣2x（x+1）+3x
＝x2+2x+1﹣2x2﹣2x+3x
＝﹣x2+3x+1
＝﹣（x+1）+3x+1＝2x，
又∵x2﹣x﹣1＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，
∴x＝＝，
∵x＞0，
∴，
∴原式＝．
六、（本题满分0分）
21．已知小刚家今年6月份的用电量是110千瓦时．暑假过后发现7、8月的用电量达到550千瓦时．经过分析知道，7月份用电量在6月份用电量的基础上的月增长率是8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率的2倍．
（1）8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是多少？
（2）小刚家今年7月份的用电量是多少千瓦时？
【分析】（1）设8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是x，则7月份用电量在6月份用电量的基础上的月增长率是2x，根据今年6月份的用电量是110千瓦时，7、8月的用电量达到550千瓦时列出方程解答即可；
（2）利用（1）答案求得数值即可．
【解答】解：（1）设8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是x，由题意得
110（1+2x）+110（1+2x）（1+x）＝550，
解得：x1＝0.5，x2＝﹣（舍去）．
答：8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是50%．
（2）7月份的用电量是：110（1+2x）＝220（千瓦时）．
答：7月份的用电量是220千瓦时．
七、（本题满分0分）
22．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？
（3）△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．

【分析】（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）令S△PQB＝7，根据三角形的面积公式列出方程，再根据b2﹣4ac得出原方程没有实数根，从而得出△PQB的面积不能等于7cm2．
【解答】解：（1）设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2（0＜x≤3.5）此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm，
由，得，
整理得：x2﹣5x+4＝0，
解得：x＝1或x＝4（舍）；
答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；

（2）设经过t秒后，PQ的长度等于，由PQ2＝BP2+BQ2，
即40＝（5﹣t）2+（2t）2，
解得：t＝﹣1（舍去）或3．
则3秒后，PQ的长度为；

（3）假设经过t秒后，△PBQ的面积等于7cm2，即，，
整理得：t2﹣5t+7＝0，
由于b2﹣4ac＝25﹣28＝﹣3＜0，
则原方程没有实数根，所以△PQB的面积不能等于7cm2．
八、（本题满分0分）
23．设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．
（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．
（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．
【分析】（1）将（0，0），（1，0）代入y＝（x﹣x1）（x﹣x2）求出函数解析式即可求解；
（2）对称轴为x＝，当x＝时，y＝﹣是函数的最小值；
（3）将已知两点代入求出m＝x1x2，n＝1﹣x1﹣x2+x1x2，再表示出mn＝[﹣][﹣]，由已知0＜x1＜x2＜1，可求出0＜﹣≤，0＜﹣≤，即可求解．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；
∴二次函数经过点（0，0），（1，0），
∴x1＝0，x2＝1，
∴y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，
当x＝时，y＝﹣，
∴乙说的不对；
（2）对称轴为x＝，
当x＝时，y＝﹣是函数的最小值；
（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，
∴m＝x1x2，n＝（1﹣x1）（1﹣x2），
∴mn＝x1•x2（1﹣x1）（1﹣x2）＝（x1﹣x12）（x2﹣x22）＝[﹣][﹣]
∵0＜x1＜x2＜1，
∴0＜﹣≤，0＜﹣≤，
∵x1≠x2，
∴mn不能取到，
∴0＜mn＜．