初中数学人教版七年级上册3.1.2 等式的性质教学ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.2 等式的性质教学ppt课件，共55页。
从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或 减）同样的量，天平还保持平衡吗？
2. 能用等式的性质解简单的一元一次方程.
1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
天平与等式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.
知识点 1等式的性质 1
探究新知你能发现什么规律？
探究新知你能发现什么规律？a
a =b a+c = b+c
a =ba-c =b-c
上述两个问题反映出等 式具有什么性质？
等式的两边同时加上(或减 去)同一个数所得的结果仍 是等式．
由等式1+2=3，进行判断：
2x+3x+ (4x)2x+3x -(x)
5x+ (4x)5x - (x)
由等式2x+3x=5x，进行判断：
等式的两边同时加上(或减去) 同一个式子，所得的结果仍是 等式．
等式的两边同时加上(或减去)同一个 数或同一个式子，所得的结果仍是等式．用式子的形式怎样表示？
等式两边同时 加上 相同的数(或式子) 等式仍然成立
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质1等式两边同时加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
探究新知想一想、练一练在下面的括号内填上适当的数或者式子：
1.因为： 2x6  4所以： 2x66  4 6
2.因为：3x2x8所以： 3x -2x 2x82x
3.因为：10x 9  8 6x所以： 10x  6x9  9  8 6x  6x  9
a =b ac=bc
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
探究新知由等式3m+5m=8m，进行判 断：
等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不 为0的数，结果仍相等.用代数式子的形式怎样表示？
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那c么
性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结 果仍相等.性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个 不为0的数,结果仍相等.等式两边都要参加运算，且是同一种运算．等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或 同一个式子．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘4 .
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?依据等式的性质1两边同时加5.(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?依据等式的性质1两边同时减3.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
依据等式的性质2两边同时除以
得到等式 a = b?
(1) 从 x = y 能不能得到
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.
从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?不能，a可能为0.
A. x=yC. mx－y=my－y
B. a+mx=a+myD. amx=amy
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误．
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （A）
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等 式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时， 等式才成立.
(3)如果x=y,那么
(4)如果x=y,那么-5x=-5y
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说 出为什么.
(2)如果x=y,那么x+5-a=y +5-a（√
左）边加右边减，等式不成立
（×）两边乘的数不相等
）等式的性质1和性质2
22(1)如果x=y,那么 x -y 
x y5 - a5 - a
11(5)如果x=y,那么2 x - 32 y 3（√
例3利用等式的性质解下列方程：x + 7 = 26;
方程两边同时减去7， 得：x + 7-7 = 26-7x =19.
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
(2) -5x = 20;思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的 什么性质 ？
方程两边同时除以-5，得-5x÷(-5)= 20 ÷(-5).化简得： x=-4.
 1 x  5  5  4  5.
3思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？解：方程两边同时加上5
(3)  1 x  5  4 .
x=-27是原 方程的解吗?
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方 程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将 x = －27 代入方程 1 x  5  4的左边，3 1  (27)  5 = 9  5=4.3方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
(4)  1 x 1  2 .
(2) -3x = 15 ;解：两边同时除以-3，得x=-5.
3解：两边同时加上-1，得 1 x  3, 3两边同时乘以-3，得x=9.
利用等式的性质解下列方程.(1) x+6 = 17 ;解：两边同时减去6，得x=11.(3) 2x-1 = -3 ;解：两边同时加上1，得2x=-2.两边同时除以2，得x=-1.
方法归纳经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)， 最终把方程化为最简的等式：x = a(常数）即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是1,右边只一个常数项.
中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ D）个正方体 的重量．A．2B．3C．4D解析：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系 列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x= �z，则3x=5z，即�三个球体的重量等于五个正方体的重量．
基 础 巩 固 题1. 下列说法正确的是（ B）等式都是方程方程都是等式不是方程的就不是等式未知数的值就是方程的解
2. 下列各式变形正确的是 （ A）A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
C. 若a2 = b2，则a = b1
D. 若，则x = －2
下列变形，正确的是 （ B）A. 若ac = bc，则a = b
填空.将等式x－3=5的两边都
得到x =8 ，这是根据
2－2，这是根据等式性质
(2) 将等式 1 x  1的两边都乘以 2
1或除以 2得到 x =
得到x = －y，这是根据
(3) 将等式x + y =0的两边都 减y等式的性质 1_；
(4) 将等式 xy =1的两边都除以x据等式的性质 2_．
把x=11代入方程的左 边，得6，等于右边， 所以x=11是方程的解.
（2）x=45÷0.3解：x=150把x=150代入方程的左边， 得45，等于右边，所以 x=150是方程的解.
利用等式的性质解下列方程并检验：
(1) x  5  6解：
（3）5x=-4（4） 1x 1
x   4x  45
把x=-4代入方程的左 边，得1，等于右边， 所以x=-4是方程的解.
所以 x   45解.
5左边，得-4，等于右边，
把 x   4代入方程的
已知关于x的方程 1 m x 7 6和方程3x －10 =5的42解相同，求m的值.解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程
1 mx  7  642
5 m  7  642
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么ab.cc
运用等式的性质把方程“化归”
为最简的形式 x = a .
教材作业从课后习题中选取
自主安排配套练习册练习