2020-2021学年1.3 探索三角形全等的条件图片课件ppt

这是一份2020-2021学年1.3 探索三角形全等的条件图片课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了“两边及夹角”，讲授新课，动手试一试，“边角边”判定方法，几何语言，必须是两边“夹角”，ABCB已知，典例精析，∴∠A∠C，∴∠1∠2等内容，欢迎下载使用。

当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角形全等的判定（“边角边”）
问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等
作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）．
例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？
△ ABD ≌△ CBD.
∠ABD= ∠CBD(已知)，
BD=BD(公共边).
在△ABD 和△ CBD中，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
BD=BD(公共边)，
变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 试说明:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC.
在△ABD与△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AD=CD，∠3=∠4，
∴DB 平分∠ ADC.
变式2:已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，试说明:∠A=∠C.
∵DB 平分∠ ADC，
例2：已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D.
解:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
　想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等
画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC  
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 试说明：△AFD≌△CEB.
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
∴AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE.
4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 试说明：BD=CD.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS）.