苏科版八年级上册6.2 一次函数课文内容课件ppt

这是一份苏科版八年级上册6.2 一次函数课文内容课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了情景引入，引例讲解，x≥2，从数的角度看，从形的角度看，归纳小结，y2x+1，从图中可知，方法一，x-5＜0等内容，欢迎下载使用。

一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm，如果所挂物体的质量是x kg，弹簧的长度是y cm.问题一：求x与y之间的函数关系式，并画出函数的图像.
根据题意，这根弹簧挂x kg质量的物体后，伸长了0.5cm，此时弹簧的长度是（0.5x＋20）cm，即得x与y之间得函数关系式
所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.
因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹簧得长度不能超过30cm，所以当y＝30时，该弹簧所挂物体得质量最大。解一元一次方程
问题二：求该弹簧所挂物体得最大质量.
小组交流： 问题一：你能不能用一元一次不等式的方法来求该弹簧所挂物体得最大质量？
问题二：通过上述问题请你谈谈一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间存在怎样的关系？
（1）当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；（2）当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围.
某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设x h后蜡烛剩下的长度为y cm.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm？
解：（1）根据题意，得y=25-5x,即y与x之间的函数关系为y=25-5x.（2）当y<10时,25-5x<10,解这个不等式，得x>3.所以3小时后蜡烛的长度不足
求ax+b＞0（a≠0）的解
x为何值时y=ax+b的值大于0
确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值
解(1)移项得:5x - 3x > 10 - 6
合并,得 2x > 4
∴原不等式的解是: x>2
化系数为1,得x >2
(2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图)
从图知观察知，当x>2时 y 的值在x轴上方，即 y > 0
因此当 x > 2 时函数的值大于0。
用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1:原不等式化为3x -6<0,
画出直线y = 3x -6(如图)
可以看出,当x<2 时这条直线上的点在x轴的下方,
即这时y = 3x -6 <0所以不等式的解集为x<2
解法2：画出函数 y = 2x+10与 y = 5x+4图象
从图中看出：当x <2时
直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方
即 5x+4 < 2x +10
∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是
已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为1? (2) x 取什么值时,函数值 y 大于3? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?
解：作出函数 y = 2x+1的图象
及直线y = 3 （如图）
（1）当 x = 0.5时，函数值 y 为1。
（2）当x > 1.5 时，函数值 y 大于3。
（3）当x <1 .5时，函数值 y 小于3。
利用图象求不等式6x-3＜x+2的解集
将方程变形为ax+b＜0的形式
画图象(观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方)
把不等式6x-3＜x+2的两边看成是两个函数:即y１=6x-3,y２=x+2
（观察x在什么范围时图象 y１点在y２点的下方）
所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1
1.范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？ (1) y=0 (2)y＞02.利用图像解不等式：5x-1 ＞2x+5
3.作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题: ① x取什么值时,-2x-5=0? ② x取什么值时,-2x-5>0? ③ x取什么值时,-2x-5≤0? ④ x取什么值时,-2x-5<0?
4.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时，y1＞y2？
5.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100米
通过这节课的学习，你有什么收获？
用一次函数图象来解一元一次不等式
一次函数、一元一次不等式之间的联系
由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b >0或ax+b < 0（a，b为常数）”与“求自变量x为何值时，一次函数y = ax+b 的函数值大于0或一次函数y = ax+b 的函数值小于0”有什么关系？
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b < 0（a，b为常数a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。