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北京市朝阳区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题（word版 含答案）
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这是一份北京市朝阳区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了下面的计算正确的是，若，且，以下结论，将12等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1本试卷共7页，共29道题，满分110分，考试时间100分.
2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号.
3.答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每道题给出的四个选顶中，只有一个选项正确）
1.2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功。目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（ ）千米/小时
A.B.C.D.
2.下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数：④两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
A①②B.①④C.①③D.③④
3.下列等式变形，符合等式性质的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
4若和是同类项，则m和n的值分别为（ ）
A.，B.，C.，D.，
5.下面的计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.如果式子的值与互为相反数，则x的值是（ ）
A.1B.-1C.4D.-4
7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A.B.C.D.
8.已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：的结果为（ ）
A.B.C.D.
9.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
10.若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且，则线段与线段的大小关系是.其中正确结论的个数是（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（每小题2分，共20分）
11.我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作“______米”
12.比较大小：；______（填“>”，“<”或“=”）.
13.点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为___________________.
14.将12.459精确到0.01得到的近似数是______________.
15.若，则的值为______________.
16.一个单项式满足下列两个条件：①系数是-3；②次数是四次.请写出一个同时满足上述两个条件的单项式____________.
17.如果是关于x的方程的解，那么a的值为______________.
18.学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题两位同学的解答过程分别如下：
老师发现这两位同学的解答过程都有错误.
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他找到错误之处。
（1）我选择__________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；
（2）该同学的解答过程从第_________步开始出现错误（填序号）.
19.已知，，则代数式的值为_______________.
20.如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有_________个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）.
三、解答题（共50分）
21.计算（每小题3分，共12分）
（1）（2）
（3）（4）
22.化简（每小题4分，共8分）
（1）（2）
23.解方程（每小题4分，共8分）
（1）（2）
24.（本题5分）先化简，再求值：，其中.
25.（本题5分）用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定.
如：.
（1）求的值；
（2）若，求a的值；
（3）若，（其中x为有理数），试比较m，n的大小.
26.（本题6分）如图，A、B是数轴上两点，O为原点，，.
（1）写出数轴上A、B表示的数；
（2）点P、Q分别从A、B同时出发，向右匀速运动，P点每秒2个单位长度，Q点每秒3个单位长度，M为线段中点，N为线段的三等分点，且.设运动时间为t（）秒.请回答以下问题：
①用含t的式子表示M、N两点表示的数（直接写出结果）；
②求t为何值时，.
27.（本题6分）几位同学（人数至少为3）围在一起做传数游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.
（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.
①同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是____________；
②这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是____________；
（2）若有n位同学做“传数”游戏，这n位同学的“传数”之和为，求同学1心里先想好的整数a.
附加题（共10分）
1.（5分）阅读下列两则材料：
材料1：
君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：，，，…，，称为数列：，，，…，，其中k为整数且.
定义：
例如数列：1，2，3，4，5，则.
材料2
有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是；反之，表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义.君君同学在解方程时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，而当时，取到它的最小值3，即为1和-2对应点之间的距离.
由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到；同理，若x的对应点在-2的左边，可得；故原方程的解是或.
根据以上材料，回答下列问题：
（1）已知数列：，，，，其中，，，为4个整数，且，，，请直接写出一种可能的数列.
（2）已知数列：3，a，3，，若，则a的值为_____________；
（3）已知数列：，，，，，5个数均为非负整数，且（），求的最小值.
2.（5分）我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的中点.
解答下列问题：
（1）若点A表示的数为-5，点A与点B的中点表示的数为1，则点B表示的数为
（2）点A表示的数为-5，点C，D表示的数分别是-3，-1，点O为数轴原点，点B为线段上一点.
①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的中点，则m的取值范围是___________；
②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动：若经过t（）秒，点P与点D的中点在线段上，则t的取值范围是___________.
甲同学：
解方程
解：…第①步
…第②步
…第③步
…第④步
…第⑤步
…第⑥步
乙同学：
解方程
解：…第①步
…第②步
…第③步
…第④步
…第⑤步
…第⑥步
考生须知：
1本试卷共7页，共29道题，满分110分，考试时间100分.
2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号.
3.答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每道题给出的四个选顶中，只有一个选项正确）
1.2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功。目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（ ）千米/小时
A.B.C.D.
2.下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数：④两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
A①②B.①④C.①③D.③④
3.下列等式变形，符合等式性质的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
4若和是同类项，则m和n的值分别为（ ）
A.，B.，C.，D.，
5.下面的计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.如果式子的值与互为相反数，则x的值是（ ）
A.1B.-1C.4D.-4
7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A.B.C.D.
8.已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：的结果为（ ）
A.B.C.D.
9.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
10.若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且，则线段与线段的大小关系是.其中正确结论的个数是（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（每小题2分，共20分）
11.我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作“______米”
12.比较大小：；______（填“>”，“<”或“=”）.
13.点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为___________________.
14.将12.459精确到0.01得到的近似数是______________.
15.若，则的值为______________.
16.一个单项式满足下列两个条件：①系数是-3；②次数是四次.请写出一个同时满足上述两个条件的单项式____________.
17.如果是关于x的方程的解，那么a的值为______________.
18.学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题两位同学的解答过程分别如下：
老师发现这两位同学的解答过程都有错误.
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他找到错误之处。
（1）我选择__________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；
（2）该同学的解答过程从第_________步开始出现错误（填序号）.
19.已知，，则代数式的值为_______________.
20.如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有_________个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）.
三、解答题（共50分）
21.计算（每小题3分，共12分）
（1）（2）
（3）（4）
22.化简（每小题4分，共8分）
（1）（2）
23.解方程（每小题4分，共8分）
（1）（2）
24.（本题5分）先化简，再求值：，其中.
25.（本题5分）用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定.
如：.
（1）求的值；
（2）若，求a的值；
（3）若，（其中x为有理数），试比较m，n的大小.
26.（本题6分）如图，A、B是数轴上两点，O为原点，，.
（1）写出数轴上A、B表示的数；
（2）点P、Q分别从A、B同时出发，向右匀速运动，P点每秒2个单位长度，Q点每秒3个单位长度，M为线段中点，N为线段的三等分点，且.设运动时间为t（）秒.请回答以下问题：
①用含t的式子表示M、N两点表示的数（直接写出结果）；
②求t为何值时，.
27.（本题6分）几位同学（人数至少为3）围在一起做传数游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.
（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.
①同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是____________；
②这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是____________；
（2）若有n位同学做“传数”游戏，这n位同学的“传数”之和为，求同学1心里先想好的整数a.
附加题（共10分）
1.（5分）阅读下列两则材料：
材料1：
君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：，，，…，，称为数列：，，，…，，其中k为整数且.
定义：
例如数列：1，2，3，4，5，则.
材料2
有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是；反之，表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义.君君同学在解方程时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，而当时，取到它的最小值3，即为1和-2对应点之间的距离.
由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到；同理，若x的对应点在-2的左边，可得；故原方程的解是或.
根据以上材料，回答下列问题：
（1）已知数列：，，，，其中，，，为4个整数，且，，，请直接写出一种可能的数列.
（2）已知数列：3，a，3，，若，则a的值为_____________；
（3）已知数列：，，，，，5个数均为非负整数，且（），求的最小值.
2.（5分）我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的中点.
解答下列问题：
（1）若点A表示的数为-5，点A与点B的中点表示的数为1，则点B表示的数为
（2）点A表示的数为-5，点C，D表示的数分别是-3，-1，点O为数轴原点，点B为线段上一点.
①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的中点，则m的取值范围是___________；
②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动：若经过t（）秒，点P与点D的中点在线段上，则t的取值范围是___________.
甲同学：
解方程
解：…第①步
…第②步
…第③步
…第④步
…第⑤步
…第⑥步
乙同学：
解方程
解：…第①步
…第②步
…第③步
…第④步
…第⑤步
…第⑥步
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