湖北省宜昌市2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2021年秋季学期七年级期中考试

数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，共33分）

1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”意思是今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作步,那么向南走7步记作(    )

A. 步 B. 步 C. 步 D. 步

2. 的倒数是(    )

A.             B. 3            C.           D.

3. 宜昌某天的最高气温,最低气温,这一天宜昌的最高气温比最低气温高(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一条数学信息在一周内被转发了2180000次,将数据2180000用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式中结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 五个新篮球的质量单位：克分别是、、、、，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是

A.  B.  C.  D.

7. 四舍五入得到的近似数,下列说法正确的是(    )

A. 精确到百位 B. 精确到十分位 C. 精确到百分位 D. 精确到千分位

8. 下列结论正确的是(    )

A. xyz的系数为0 B. 中一次项系数为
C. 的次数为5 D. 是一个三次二项式

9. 、0、、中,整式的个数有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 下列等式中，成立的是

 B.
C.  D.

11.如图,数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b,下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

12.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则=           ；

13.已知，则的值为          ；

14.某冰箱售价元，双十一做活动每台降价30%，该冰箱活动价为          元（用含的代数式表示）；    

15.如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,,则第8个图形中花盆的个数为                个.

三、解答题（本大题共9小题，共75分）

16.计算：（1）            


 

17.先化简，再求值：，其中，
 

18. 已知，且
求等于多少？
若，求的值．

19.小刘、小张两位同学玩数学游戏,小刘说“任意选定一个数,然后按下列步骤进行计算：加上20,乘2,减去4,除以2,再减去你所选定的数”,小张说“不用算了,无论选什么数,结果总是      ”。

（1）结果应该是      

（2）小张说得对吗？说明理由．
 

20. 如图，大正方形的边长为厘米，小正方形的边长为6厘米，

（1）用代数式表示阴影部分的面积；

   (2) 当a=10厘米时，求阴影部分的面积。

21.对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．
如：=5

计算的值；

当，在数轴上的位置如图所示时，化简；

22.国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生数是七年级学生数的2倍少400人，九年级学生数的2倍刚好是七、八年级学生数的总和。

（1）       用含a的代数式表示该中学七年级学生总数；

（2）       学校决定按七年级每人一根跳绳，八年级两人一副羽毛球拍，九年级每人一个毽球的标准购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，羽毛球拍每副18元，毽球每个3元，请你计算当a=50时，需购买体育器材的费用是多少？

23.小方家住房户型呈长方形，平面图如下单位：米现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．
求的值．

铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米用含的代数式表示？

按市场价格，木地板单价为元平方米，地砖单价为元平方米．装修公司有，两种活动方案，如下表：

已知卧室的面积为平方米，则小方家应选择哪种活动，

使铺设地面总费用含材料费及安装费更低？

 

24.                点A、B、C在数轴上表示的数分别为a,b,c,且a,b,c满足,多项式是关于x、y的五次四项式．
    的值为______,b的值为______,c的值为______；
    若数轴上有三个动点M、N、P,分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动,点M、N向右运动,点P向左运动,速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度．
    点P遇到点M时三点都停止运动,求点N所对应的数；
    若点Q为线段PN中点,在运动过程中,的值是否发生变化？若不变,求其值；若变化,说明理由．

宜昌市第六中学2021年秋季学期七年级期中考试数学

试卷答案

【答案】

1. B 2. C 3. A 4. A 5. D 6. C 7. B
8. C 9. B 10. A 11. C 12. A 13. B 14. B
15. A 

16. 解：

；



．  

17. 解：



．  

19. 解：由题意得,
        



当,时,  

20. 解：正确．
理由：设此整数是a,．  

21.(1)ab/2,   (2)20

21. 解：；
；
 这一周多生产的总辆数是个．
元．
答：该厂工人这一周的工资是35390元．  

22. 解：,；
,；
51a+2xa  

24.     24  

【解析】

1. 解：向北走5步记作步,
向南走7步记作步．
故选：B．
首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．

2. 解：的倒数是．
故选：C．
根据倒数的定义可得的倒数是．
主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数．

3. 解：根据题意得：,
则这一天武汉最高气温比最低气温高,
故选：A．
根据题意列出算式,计算即可求出值．
此题考查了有理数的减法,熟练掌握减法法则是解本题的关键．

4. 解：将数据2180000用科学记数法表示为．
故选：A．
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,n为整数,n的值取决于原数变成a时,小数点移动的位数,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时,n是正数；当原数的绝对值小于1时,n是负数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为,其中,确定a与n的值是解题的关键．

5. 【分析】
根据合并同类项的法则把系数相加即可本题考查了合并同类项法则的应用,注意：合并同类项时,把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变．
【解答】
解：A、系数相加字母及指数不变,故A错误；
B、系数相加字母及指数不变,故B错误；
C、不是同类项不能合并,故C错误；
D、系数相加字母及指数不变,故D正确；
故选：D．

6. 解：近似数精确到百分位．
故选C．
根据近似数的精确度进行判断．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字．

7. 解：A、xyz的系数为1,错误；
B、中一次项系数为,正确；
C、的次数为6,错误；
D、是一个二次二项式,错误,
故选B
利用单项式与多项式的次数与系数定义判断即可．
此题考查了多项式,以及单项式,熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

8. 解：代数式：、0、、中,单项式的个数有：、0、共3个．
故选：C．
直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式,进而得出答案．
此题主要考查了单项式,正确把握单项式的定义是解题关键．

9. 解：若,则x是非负数．
故选：B．
当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数；当a是零时,a的绝对值是零；所以若,则x是非负数,据此判断即可．
此题主要考查了绝对值的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数；当a是零时,a的绝对值是零．

10. 解：原式,
 故选
将整体代入即可求出答案．
本题考查代数式求值,涉及整体的思想．

11. 解：根据题意得：,,
则原式,
故选C．
利用相反数,倒数的定义求出,cd的值,代入原式计算即可得到结果．
此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12. 解：,
A、,故本选项正确；
B、；故本选项错误；
C、；故本选项错误；
D、；故本选项错误．
故选：A．
由数轴可知：,再根据不等式的基本性质即可判定谁正确．
主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子,不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变．

13. 解：,
,
,
,
,是负数,
负数有2个．
故选：B．
先对每个数进行化简,然后再确定负数的个数．
本题考查了去绝对值,有理数的乘方、正数和负数的意义,关键准确掌握．

14. 解：A、原式,不符合题意；
B、原式,符合题意；
C、原式,不符合题意；
D、原式,不符合题意,
故选：B．
利用乘方的意义,绝对值的代数意义计算得到结果,即可作出判断．
此题考查了有理数的乘方,正数与负数,相反数,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15. 【分析】

本题考查代数式的值和图形规律,根据第1个,第2个,第3个图形中花盆个数探索用代数式表示一般图形规律,再求代数式的值,

【解答】

解：第1个图形：共有花盆6个,即,

第2个图形：共有花盆12个,即,

第3个图形：共有花盆20个,即,

第n个图形：共有花盆个,

当时,即第8个图形共有花盆个

故选A．

16. 先算除法,再算加法；
先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．
考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化．

17. 直接找出同类项进而合并同类项得出答案；
直接去括号进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减,正确合并同类项是解题关键．

18. 本题主要考查求代数式的值的知识,关键是知道求代数式的值的方法．
求a、b的值；
利用中的结果,先化简,再代数式的值．

19. 设此整数是a,再根据题意列出式子即可．
本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

20. ,,
,,,
故答案为：,,；
见答案．
先根据a、b、c三点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及其绝对值的大小,再进行相应的运算即可．
本题考查的是有理数的大小比较,根据数轴上各点的位置判断出a、b、c的符号及其大小是解答此题的关键．

21. 解：前三天生产的辆数是个．
故答案为：298；
个,
故答案为：23；
见答案．
【分析】
三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；
求出超产的最多数与最少数的差即可；
求得这一周生产的总辆数,然后按照工资标准求解．
本题考查了有理数的运算,理解正负数的意义,求得这一周生产的总数是关键．

22. （本题10分）

解：七年级学生总数是：8a＋3＋2－3＋4＋0－2－5－1＝8a－2，……（2分）

八年级学生总数是：2(8a－2)－400＝16a－404，……………………（4分）

九年级学生总数是：[8a－2＋2(8a－2)－400]÷2＝12a－203，………（6分）

购买体育器材的总费用是：

5(8a－2)＋9(16a－404)＋3(12a－203)＝220a－4255…………………（8分）

当a＝50时，220a－4255＝6745（元），即总费用是6745元…………（10分）

23. 解：根据题意，可得，
    解得；
    
    铺设地面需要木地板：
    ；
    铺设地面需要地砖：；
    
    卧室的面积为平方米，
    ，
    ，
    ，
    铺设地面需要木地板：平方米，铺设地面需要地砖：平方米．
    种活动方案所需的费用：元，
    种活动方案所需的费用：元，
    ，
    所以小方家应选择种活动方案，使铺设地面总费用含材料费及安装费更低．

24. 解：,
,,
多项式一是五次四项式,
,,
；
故答案是：,,24；

点P,M相遇时间,
点所走路程：单位长度；
的值不发生变化；理由如下：
设运动的时间为t秒,
则,
动点M、N、P,分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动,B、C在数轴上表示的数分别为,24,
运动t秒时点N、P分别位于数轴上、的位置,
中点Q位于：,
,
,
在运动过程中,的值不发生变化．
利用非负数的性质求出b与c的值,根据多项式为五次四项式求出a的值；
由题意求出点P遇到点M的时间,也就是点N的运动时间,首先求出AC的距离,设相遇时间为t,分别表示出两点行驶的距离,建立方程解决问题即可；
设运动的时间为t秒,则,用含t的式子分别表示出点N和点P,进而表示出点Q,由于点N运动的快,且点N运动的初始位置离点O近,故点Q一直位于点O右侧,用OQ减去,化简即可得结论．
本题综合考查了方程、多项式、动点在数轴上的表示的数及线段长之间的关系等问题,综合性较强,难度较大．