九年级上册2.2 一元二次方程的解法课前预习ppt课件

这是一份九年级上册2.2 一元二次方程的解法课前预习ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，复习引入，平方根，讲授新课，由此可得，x225，开平方得，x±5，一元二次方程的根等内容，欢迎下载使用。
1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点）2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程.(重点）
1.如果 x2=a,则x叫做a的 .
2.如果 x2=a(a ≥0),则x= .
3.如果 x2=64 ,则x= .
4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程
10×6x2=1500，
即x1=5，x2=－5.
因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
例1：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值.
方法：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
1.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______．
问题1：能化为(x+m)2=n(n≥0)的形式的方程需要具备什么特点？
左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为(x+m)2=n(n≥0).
问题2：x2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±3，如果x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？
直接开平方法解一元二次方程
试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2.
解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.
解:根据平方根的意义，得 x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0；
(3)当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根 ， ；
例2 利用直接开平方法解下列方程:
∴x1=30, x2=－30.
在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5 ， ②得
对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.
例3 解下列方程：⑴ （x＋1）2= 2 ；
解析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.
解：（1）∵x+1是2的平方根，
解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.
例3 解下列方程：（2）（x－1）2－4 = 0；
即x1=3，x2=-1.
解：（2）移项，得（x-1）2=4.
∵x-1是4的平方根，
(3) 12（3－2x）2－3 = 0.
解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.
解：(3)移项，得12（3-2x）2=3，
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.
∵3-2x是0.25的平方根，
∴3-2x=±0.5.
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.
(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 .
3. 解下列方程： (1)x2-81＝0； (2)2x2＝50； (3)(x＋1)2=4 .
x1=0.5,x2=-0.5
解：x1＝9, x2＝－9；
解：x1＝5, x2＝－5；
解：x1＝1, x2＝－3.
4.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0
有一个根为0，求m的值.
解：将x=0代入方程m2-4=0，
5.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.
思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
2. 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
拓广探索 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.