相似三角形的判定与性质PPT课件免费下载

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一、【学习目标】

1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件； （重点）2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. (难点)

二、【课程的主要内容】

问题1 相似多边形的主要特征是什么？问题2 相似比的定义是什么？
我们就说△ABC与△A′B′C′______，记作__________________，△ABC与△A′B′C′相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是____.
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′,
△ABC∽△A′B′C′
相似三角形的性质及有关概念
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,且
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.
例1 △ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由．
解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°. 因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°. 所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.
∴ △ABC∽△DFE.
判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上．
例2 如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：(1)∠AED和∠ADE的度数；(2)DE的长．
解：(1)∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝40°.在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°；
(2) ∵△ABC∽△DFE.
∴DE＝36.25(cm).
当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段．
如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
解:相似，在△ADE与△ABC中，
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C，
过E作EF//AB交BC于F，
∵DBFE是平行四边形，
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.

三、【典例分析】

例3 如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB延长线上一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴△BEF∽△CDF∽△AED.故当△BEF∽△CDF时，相似比为BE: CD＝BE: AB＝1:3；当△BEF∽△AED时，相似比为BE: AE＝1:4；当△CDF∽△AED时，相似比为CD: AE＝3:4.
例4 已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.
解：∵AM∥BN， ∴△NBC∽△MAC，
如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC

四、【课堂练习】

1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____.2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′= 4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____ .3.若△ABC的三条边长分别为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△ A′B′C′的最大边长是_____.
4.已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是__________，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为________.
5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠ C′的度数是（ ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定
6.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等C.△ABC与△A′B′C′的相似比为 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为