数学1.1 二次函数课堂教学ppt课件

这是一份数学1.1 二次函数课堂教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了复习引入，横坐标，图象上的点，纵坐标，顶点为13，对称轴为直线x1，开口向上的抛物线，知识要点，直线xh，1－2等内容，欢迎下载使用。
1.会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象；2.掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象与性质，并会应用；(重点)3.理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．(难点)
确定其对称轴x=1，顶点坐标为(1,0).列表：x从顶点横坐标1开始取值.描点并连线：先画出对称轴右边的部分.再根据对称性另一部分即得图象.
1.如何画二次函数y= (x-1)2的图象.
2.那么如何画二次函数y= (x-1)2+3的图象呢？
要解决这个问题，我们首先探究一下两个二次函数的关系.
的图象可由 的图象向上平移3个单位得到.
二次函数 与 的关系.
对于每一个给定的x值，下面的函数值都比上面的大3.
观察 的图象，说说它有哪些特征.
二次函数 y=a(x-h)2+k的性质
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
问题1我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2+k的图象的性质，那么你猜想一下如何画出它的图象？
第一步 写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点； 第二步 列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分； 第三步 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接他们和顶点）.
解:对称轴是直线 x =－1，顶点坐标为(－1，－3).列表：自变量x从顶点的横坐标－1开始取值.
描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.
利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样我们得到了函数 的图象，如右图
例2 已知抛物线y=a（x-3）2+2经过点（1，-2）．（1）求a的值；（2）若点A（ ，y1）、B（4，y2）、C（0，y3）都在该抛物线上，试比较y1、y2、y3的大小．
解：（1）∵抛物线过点（1，-2），∴-2=a（1-3）2+2，解得a=-1；（2）由抛物线y=a（x-3）2+2可知对称轴x=3，∵抛物线开口向下，而点B（4，y2）到对称轴的距离最近，C（0，y3）到对称轴的距离最远，∴y3＜y1＜y2．
怎样移动抛物线 才能得到抛物线 ？
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.
请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
1.将抛物线y＝ x2向右平移2个单位，再向下平移1 个单位，所得的抛物线是(　　) A．y＝ (x－2)2－1 B．y＝ (x－2)2＋1 C．y＝ (x＋2)2＋1 D．y＝ (x＋2)2－1
2.抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向左平移3个单位，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为__________________．
y=2（x-3）2-3
3.已知y＝ (x－3)2－2的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是________．
解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x＝3，一个交点坐标是(1，0)，则另一个交点坐标是(5，0)．
4.对于抛物线y=- (x−2）2+6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=2；③顶点坐标为（2，6）；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
5.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=-（x-1）2+1的图象上，若-1＜x1＜0，3＜x2＜4，则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
解析：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=-1，∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴y1＞y2．
6.试说明抛物线y＝2(x－1)2与y＝2(x－1)2＋5的异同．
解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同；(2)它们的对称轴相同，都是x＝1.当x1时都是右升；(3)它们都有最小值．不同点：(1)顶点坐标不同．y＝2(x－1)2的顶点坐标是(1，0)，y＝2(x－1)2＋5的顶点坐标是(1，5)；(2)y＝2(x－1)2的最小值是0，y＝2(x－1)2＋5的最小值是5.
7.抛物线 与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（ ）A. B. C.12 D.
8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x－h)2＋k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求h，k的值；
解：(1)∵将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2－4，∴h＝－1，k＝－4；
(2)判断△ACD的形状，并说明理由．
(2)△ACD为直角三角形．理由如下：由(1)得y＝(x＋1)2－4.当y＝0时，(x＋1)2－4＝0，x＝－3或x＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．当x＝0时，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3，∴C点坐标为(0，－3)．顶点坐标为D(－1，－4)．
作出抛物线的对称轴x＝－1交x轴于点E，过D作DF⊥y轴于点F，如图所示．在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20；在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18；在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2.∵AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．