初中湘教版第1章 二次函数1.1 二次函数课前预习ppt课件

这是一份初中湘教版第1章 二次函数1.1 二次函数课前预习ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了情境引入，yax2+bx+c，用一般式表示，根据一般式画图象，配方法，提取二次项系数，化简去掉中括号，归纳总结，解配方，练一练等内容，欢迎下载使用。

1.会用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；2.会用配方法或公式法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴与最值，并掌握其性质；(重点)3.二次函数性质的综合应用．(难点)
我们已经知道形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象的画法，可在生活和学习中，很多二次函数是用一般形式y=ax2+bx+c表示的,如图.
问题1：如何画出 的图象呢?
我们已经会画y=a(x-h)2+k的图象，因此，只需要把 配方成 的形式就可以了.
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
温馨提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式
我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？
y=ax²+bx+c
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
将函数 化为y=a(x-h)2+k的形式.
根据顶点式 确定对称轴,顶点坐标.
列表:自变量x从顶点的横坐标6开始取值.
对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).
描点、连线，画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，即得.
当x等于顶点的横坐标6时，函数值最小，这个最小值等于顶点的纵坐标3.
问题4：这个函数的增减性是怎样的？
当x<6时，函数值随x的增大而减小；当x>6时，函数值随x的增大而增大.
抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：对称轴是：直线
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 .
如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 .
例1 若点A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三点在抛物线y＝x2－4x－m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(　　)
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
解析：∵二次函数y＝x2－4x－m中a＝1＞0，∴开口向上，对称轴为x＝2.∵A(2，y1)中x＝2，∴y1最小．又∵B(－3，y2)，C(－1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2＞y3.∴y2＞y3＞y1.故选C.
例2 在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是(　　)
解析：A、B中由函数y＝mx＋m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝下，对称轴为 ，则对称轴应在y轴右侧，故A、B选项错误；
C中由函数y＝mx＋m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝上，对称轴为 ＜0，则对称轴应在y轴左侧，故C选项错误；D中由函数y＝mx＋m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝下，对称轴为 ＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故选D．
例3 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（ ，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是 （ ）
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④
1.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
2.把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则(　　)A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21
解析：y＝x2－3x＋5化为顶点式为y＝(x－ )2＋ .将y＝(x－ )2＋ 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，即为y＝x2＋bx＋c.则y＝x2＋bx＋c＝(x＋ )2＋ ，化简后得y＝x2＋3x＋7，即b＝3，c＝7.故选A.
3.已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为(　　)A．3 　　B．－1 　　　C．4 　　　D．4或－1
解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝ ＝ ＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故选C.
4.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧，而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 ，即b≤1，故选择D .
5. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列四个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③ ＞0；④abc＞0.其中正确的结论是________．
6.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜-1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－ x2＋bx＋c 得
∴这个二次函数的解析式为y＝－ x2＋4x－6；
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝ ＝4，∴点C的坐标为(4，0)，∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝ ×AC×OB＝ ×2×6＝6.