初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角综合训练题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列语句中，正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
4．如图所示，在⊙O中，AB=AC，∠A＝30°，则∠B＝（ ）
A．150°B．75°C．60°D．15°
5．如图，是的直径，且，点，在上，AB=AC，，点是线段的中点，则（ ）
A．1B．C．3D．

（图3） （图4） （图5) (图8）
6．已知中，AB=2CD，则弦和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
7．如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）
A．这两条弦所对的圆心角相等 B．这两条弦所对的弧相等
C．若两圆为等圆，则这两条弦所对的圆心角相等 D．这两条弦所对的弦心距相等
8．如图，已知☉O中，CD，AB是☉O的两条弦，与互补，若AB=8，CD=6，则☉O的半径长为 （ ） ．
A．5B．6C．7D．8
9．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（ ）
A．B．C．D．
10．下列四个命题：
①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．
真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧
C．一组数据中有且仅有一个众数D．等弧所对的弦相等
12．如图，是的直径，弦交于点E，若，则的度数为（ ）
B．C．D．

（图9） （图12） （图14） （图15）
13．若OA，OB为的两条半径且，连接AB，现在上找一点C，使，则的度数为（ ）
A．或 B．或 C． D．
14．如图，为的直径，点D是弧的中点，过点D作于点E，延长交于点F，若．则的直径长为（ ）
A．15B．13C．10D．16
二、填空题
15．如图，在⊙O中，弧AB＝弧BC＝弧CD，连接AC，CD，则AC______2CD（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．在⊙O中，弧AB的度数为50°，则弧AB所对的圆心角的度数为____．
17．若一条弦把圆周分成2∶3的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是________．
18．如图，在⊙O中，，∠1＝45°，则的度数为 ___．
19．如图，在⊙O中，，A、C之间的距离为4，则线段BD＝______．

（图18） （图19）
20．如图所示，在⊙O中，C、D分别是OA、OB的中点，MC⊥AB、ND⊥AB，M、N在⊙O上．下列结论：
①，②AM=BN，③四边形MCDN是正方形，④MN＝AB，
所有正确结论的序号是______．
三、解答题
21．已知，如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD．
（1）求证：＝；
（2）若∠AEC＝100°，求∠A的度数；
（3）过点B作BH⊥AD于点H，交CD于点G，若AE＝2BE，求证：EG＝GD．
22．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．求证：．
23．已知：如图，⊙O中弦．求证：AD=BC．
参考答案
1．C
解：①优弧不一定比劣弧长，在同圆或等圆中，优弧比劣弧长，故①错误，符合题意；②不在用一直线上的三点可以确定一个圆，故②错误，符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③错误，符合题意；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦，正确，故④不符合题意，
故不正确的有①②③，
故选：Ｃ．
2．A
解：圆心角性质是在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此①错误；
同圆或等圆中，等弦所对的劣弧或优弧相等，因此②错误；
等弧是能够完全重合的弧是等弧,长度相等的弧不一定是等弧.因此③错误；
经过圆心的直线是圆的对称轴,因此④正确．
故选A．
3．D
解：∵AD∥OC，
∴∠AOC=∠DAO=70°，
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠DAO=70°，
∴∠AOD=180-70°-70°=40°．
故选：D．
4．B
∵，
∴∠B=∠C，
∵∠A＝30°，
∴∠B=∠C=75°，
故选B．
5．B
∵，，
∴，
∴，
∵，为中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选B．
6．C
如图，取的中点，则，
∵，
∴，
∴，
∵ ，
∴ ．
故选C.
7．C
解：A、这两条弦所对的圆心角不一定相等，原说法错误，故本选项错误；
B、这两条弦所对的弧不一定相等，原说法错误，故本选项错误；
C、若两圆为等圆，则这两条弦所对的圆心角相等，原说法正确，故本选项正确；
D、这两条弦所对的弦心距不一定相等，原说法错误，故本选项错误；
故选C．
8．A
如图，延长交☉于点，
与互补，
，
，
，
，
是直径，，
．
☉的半径为5．
故选A．
9．C
解：如图所示，连接OA，AC，OC，OC交AB于E，
∵C是弧AB的中点，AB=6，
∴OC⊥AB，AE=BE=3，
∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=2∠ADC=60°，
又∵OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∵OC⊥AB,
∴，,
∴
∴
∴圆心O到弦AB的距离为，
故选C.
10．C
解：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
11．D
A中，4的平方根是，故选项错误，不符合题意；
B中，平分弦（非直径的弦）的直径垂直弦并平分弦所对的弧，故选项错误，不符合题意；
C中，一组数据可以有多个众数数也可以没有众数，故选项错误，不符合题意；
D中，两个相等的弧一定是在同圆或等圆中，故等弧对等弦，选项正确，符合题意．
故选D．
12．B
解：连接OC，
∵AB⊥CD，
∴∠CFB=90°，
∵∠CBA=15°，
∴∠AOC=2∠CBA=30°，∠BCD=90°-∠CBA=75°，
∴的度数是30°，
∵DE∥BC，
∴∠BCD+∠D=180°，
∴∠D=105°，
∴的度数是210°，
∴的度数是360°-210°=150°，
∴的度数是150°-30°=120°，
∴∠AOE=120°，
∴
故选：B．
13．A
解：如图，设圆的半径是，则，，则，
∵，∴
作直径，作的弦，使，作OA⊥BC与点F,
此时，
作关于直径的对称线段，连接，，，，
直角中，可以得，
线段与线段关于直线对称，
，
垂直平分线段，
，
而．
在中，．
同理，当为时，．
故的度数为或．
故选：A．
14．A
解：如图，连接．
，
，，
点是弧的中点，
，
，
，
，设，
在中，则有，
解得，
，
故答案是：A．
15．
解：如图，连接AB、BC，
∵弧AB＝弧BC＝弧CD，
∴AB=BC=CD，
∵ ，
∴．
故答案为：
16．50°
解：∵弧AB的度数为50°，
∴弧AB所对的圆心角的度数为50°，
故答案为：50°．
17．
解：∵一条弦把圆周分成2∶3的两段弧，
∴劣弧所对圆心角的度数为，
故答案为：．
18．
解：∵，
∴∠2=∠1=45°，
，
故答案为：．
19．4
解：连接、，如下图;
∵
∴
∴
即：
∴
又∵
∴
故答案为：
20．①②④
解：连接OM、ON，如图，
∵MC⊥AB、ND⊥AB，
∴∠OCM＝∠ODN＝90°，
∵C、D分别是OA、OB的中点，OA＝OB，
∴OC＝OD＝OM＝ON，
∴∠OMC＝∠OND＝30°，
∴∠COM＝∠DON＝60°，
∴∠MON＝60°，
∴，所以②正确；
∴△OMN为等边三角形，
∴MN＝CD，∠OMN＝60°
∴MN∥CD，
∴四边形CDNM为矩形，
∴MC＝ND，所以①正确；③错误；
∵MN＝CD＝OA+OB＝AB，
∴④正确．
故答案为：①②④
21．（1）见解析；（2）50°；（3）见解析
解：（1）∵AB=CD，
∴ ，
∴，即 ；
（2）∵，
∴∠D=∠A，
∵∠AEC＝100°，
∴ ；
（3）如图，
∵∠D=∠A，
∴AE=DE，
∵AE＝2BE，
∴DE=2BE，
∵BH⊥AD，
∴∠AHB=90°，
∴∠A+∠ABH=90°，∠D+∠DGH=90°，
∵∠D=∠A，
∴∠ABH=∠DGH，
∵∠DGH=∠BGE，
∴∠ABH=∠BGE，
∴BE=EG，
∴DE=2EG，
∵DE=EG+GD，
∴EG=GD．
22．证明见详解
解：，
，即，
．
23．见解析
证明：∵AB=CD，
∴，
∴，
．