西藏自治区2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题

这是一份西藏自治区2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题，共13页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，若，则，已知向量，若与垂直，则，过点且与直线垂直的直线方程是，函数的图像大致为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．设集合，则( )
A. B. C. D.
2．函数f(x)＝eq \r(2x－1)＋eq \f(1,x－2)的定义域为( )
A．[0,2) B．(2，＋∞)
C．[0,2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4．设 a, b  R ,则“ a  b  4 ”是“ a  2, 且b  2 ”的（）
A.充分条件B.必要非充分条件 C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量，若与垂直，则（ ）
A．-3 B．3 C．-8 D．8
7．已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=（ ）
A． B． C． D．
8．过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．函数的图像大致为（ ）
10．设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（ ）
A．-2 B．2 C． D．
11． (+)(2-)5的展开式中33的系数为（ ）
A．-80B．-40C．40D．80
12．要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平行移动个单位 B．向左平行移动个单位
C．向右平行移动个单位 D．向右平行移动个单位
第II卷（非选择题）
13．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________．
14．在中，，则 .
15．已知，，若，则 ．
16．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=_____________________
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝24，S7＝63.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝2an＋(－1)n·an，求数列{bn}的前n项和Tn.
18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内的频率之比为.
（1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；
（2）若将频率视为频率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望.
19．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．
20．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，实轴长为2eq \r(3).
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋eq \r(2)与双曲线C左支交于A，B两点，求k的取值范围．

21．已知函数f(x)＝ln x－eq \f(1,2)ax2＋x，a∈R.
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；
(2)令g(x)＝f(x)－(ax－1)，求函数g(x)的极值．

选做题（共10分）
22． 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．
一、选择题：(每小题5分，共60分）
二、填空题：（每小题5分，共20分。）
三、解答题：（17-21每小题12分，共60分。选做题10分）
参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分）
1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．D 8．A 9.D
10．D 11．C 12．B
二、填空题：(每小题5分，共20分）
13．112 14． 15． 16．
三、解答题：（17-21每小题12分，共60分。选做题10分）
17． 解：(1)因为{an}为等差数列，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(S4＝4a1＋\f(4×3,2)d＝24,S7＝7a1＋\f(7×6,2)d＝63))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝3,d＝2))⇒an＝2n＋1.
(2)因为bn＝2an＋(－1)n·an＝22n＋1＋(－1)n·(2n＋1)＝2×4n＋(－1)n·(2n＋1)，
所以Tn＝2×(41＋42＋…＋4n)＋[－3＋5－7＋9－…＋(－1)n·(2n＋1)]＝eq \f(8（4n－1）,3)＋Gn.
当n＝2k(k∈N*)时，Gn＝2×eq \f(n,2)＝n，
所以Tn＝eq \f(8（4n－1）,3)＋n；
当n＝2k－1(k∈N*)时，
Gn＝2×eq \f(n－1,2)－(2n＋1)＝－n－2，
所以Tn＝eq \f(8（4n－1）,3)－n－2，
所以Tn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(8（4n－1）,3)＋n（n＝2k，k∈N*）,\f(8（4n－1）,3)－n－2（n＝2k－1，k∈N*）)).
18．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）由题意得，质量指标值落在区间内的频率之和，利用之比为即可求出这些产品指标值落在区间内的频率；（2）求出每件产品质量指标值落在区间内的概率为，利用题意，找出随机变量的取值，求出取每个值对应的概率，列出分布列，求解数学期望．
试题解析：（1）设区间内的频率为，
则区间，内的频率分别为和
依题意得
解得．
所以区间内的频率为．
（2）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，
所以服从二项分布，其中．
由（1）得，区间内的频率为，
将频率视为概率得
因为的所有可能取值为0，1，2，3，
且，，
，．
所以的分布列为：
所以的数学期望为．
（或直接根据二项分布的均值公式得到）
19．解：
（1）由题设可得，
又是直角三角形，所以
取AC的中点O，连接DO,BO,则DO⊥AC,DO=AO
又由于
所以
（2）
由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则
由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得E.故
设是平面DAE的法向量，则
可取
设是平面AEC的法向量，则同理可得
则
所以二面角D-AE-C的余弦值为
20．解： (1)设双曲线C的方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)．
由已知得，a＝eq \r(3)，c＝2，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1，
所以双曲线C的方程为eq \f(x2,3)－y2＝1.
(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，将y＝kx＋eq \r(2)代入eq \f(x2,3)－y2＝1，得(1－3k2)x2－6eq \r(2)kx－9＝0.
由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－3k2≠0，,Δ＝36（1－k2）>0，,xA＋xB＝\f(6\r(2)k,1－3k2)