初中数学华师大版七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法教学设计

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*7.3　三元一次方程组及其解法教学目标一、基本目标1．使学生认识三元一次方程组，并会解三元一次方程组．2．使学生感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想．二、重难点目标【教学重点】掌握三元一次方程组的解法．【教学难点】三元一次方程组如何化归到二元一次方程组．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P37～P40的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.2．下列方程组中，是三元一次方程组的是 (　D　)A.　　 B.C.　　 D.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)(一)代人法解三元一次方程组【例1】解方程组：【互动探索】(引发学生思考)三元一次方程组与二元一次方程组有什么区别？解三元一次方程组的基本思路是什么？【解答】(1)由①，得z＝x＋y.④将④代入②、③，消去z，得解得把x＝2，y＝3代入④，得z＝2＋3＝5.所以原方程组的解为【互动总结】(学生总结，老师点评)解三元一次方程组时，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法，将其转化为二元一次方程组进行解答．(二)加减法解三元一次方程组【例2】解方程组：【互动探索】(引发学生思考)方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．【解答】②×3＋③，得11x＋10z＝35.④①与④组成方程组解得把x＝5，z＝－2代入②，得y＝.所以原方程组的解为【互动总结】(学生总结，老师点评)解三元一次方程组时，若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的．活动2　巩固练习(学生独学)1．下列方程组中不是三元一次方程组的是 (　D　)A.　　 B.C.　　 D.2．已知关于x的代数式ax2＋bx＋c，且x＝－1时，代数式的值为－1；x＝0时，代数式的值为2；x＝1时，代数式的值为3.则a＝－1，b＝2，c＝2.3．解下列方程组：(1)　 (2)解：(1) (2)4．某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少人？解：设七、八、九年级的学生人数分别为x人，y人和z人．由题意，得解得所以七、八、九年级的学生人数分别为231人，220人和200人．活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力(人)每公顷需投入资金(万元)水稻41棉花81蔬菜52已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？【互动探索】本题中的等量关系：水稻投入资金＋棉花投入资金＋蔬菜投入资金＝67；水稻需要劳动力＋棉花需要劳动力＋蔬菜需要劳动力＝300；水稻种植面积＋棉花种植面积＋蔬菜种植面积＝51.【解答】设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷．由题意，得解得即应种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，设出未知数，列出方程组．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三元一次方程组练习设计请完成本课时对应练习！