初中华师大版第22章 一元二次方程综合与测试同步测试题

这是一份初中华师大版第22章 一元二次方程综合与测试同步测试题，文件包含第22章一元二次方程章节复习难点练-2021-2022学年九年级数学上册华东师大版原卷版docx、第22章一元二次方程章节复习难点练-2021-2022学年九年级数学上册华东师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共677页， 欢迎下载使用。
第22章 一元二次方程（章节复习）（难点练）一、单选题1．（2021·安徽合肥38中九年级二模）如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（2021·重庆实验外国语学校九年级一模）如图所示，点AB是反比例函数y＝图象在第三象限内的点，连接AO并延长与y＝在第一象限的图象交于点C，连接OB，并以OB、OC为邻边作平行四边形OBDC（点D在第四象限内）．作AE⊥x轴于点E，AE＝5，以AE为边作菱形AGFE，使得点F、G分别在y轴的正、负半轴上，连按AB．若OE﹣OG＝2，S△AOB＝15，OE＞OF，另一反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值为（    ）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣13 D．﹣153．（2021·陕西西安市·交大附中分校九年级开学考试）如图，直线与坐标轴交于两点，，．若将直线绕点逆时针旋转后交轴于点，则点到直线的距离是（    ）A． B．4 C． D．4．（2021·广东九年级专题练习）如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论：①S四边形ACFP＝k；②四边形ADEC为平行四边形；③若＝，则＝；④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，则k＝6．其中正确的是（　　）A．①②④ B．①② C．②④ D．①③二、填空题5．（2021·全国）在平面直角坐标系中，已知是直线上的一点，过点P作轴于点Q，且的面积是，则点的坐标为__________．6．（2019·浙江杭州·九年级）方程根的个数为______个．7．（2017·淮南第二中学九年级）平面直角坐标系中，已知点在直线上，且满足，则______．8．（2019·四川成都·九年级一模）在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足mn＝k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．若直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且该直线上有且只有一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为，则OE=______． 9．（2020·浙江杭州·九年级）设实数，，满足，则的最大值为__________．10．（2021·四川成都·九年级专题练习）已知正整数满足：，则值为___________．11．（2021·南宁市天桃实验学校九年级开学考试）在中，，厘米，厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过______秒后，P，Q两点间距离为厘米．12．（2021·四川成都·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数y＝（k＞0）的图象上有两点A，B（点A在B上方），直线AB的解析式为y＝k'x+18．在第一象限内有一点C（8，12），∠ACB＝90°，若△ABC和△ABO的面积相等．则k的值为_____．13．（2021·福建福州·九年级二模）正方形的顶点在直线上，顶点，在双曲线上，若正方形的面积为32，则的值为______．14．（2021·四川九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数的图象上一动点，将Q绕点顺时针旋转到点P，连接，则的最小值_________．  15．（2021·全国）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE+DF＝EF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④四边形面积＝2+，其中正确的序号是_____．16．（2021·浙江）如图，两个顶点，在反比例函数图象上，若点P是第一象限内双曲线上一点，且，则P点的坐标为________．17．（2021·黑龙江九年级三模）如图，双曲线与线段交于点、两点，点坐标为，连接，的面积为6，则______．18．（2020·浙江杭州·九年级）设是方程所有根的绝对值之和，则的值为_____．19．（2019·浙江杭州·九年级）设整数使得关于的一元二次方程的两个根都是整数，则 的值是______．20．（2021·湖南九年级其他模拟）如图，反比例函数的图象与直线交于，两点（点在点右侧），过点作轴的垂线，垂足为点，连接，，图中阴影部分的面积为12，则的值为________．三、解答题21．（2020·湛江市第二十二中学）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方请根据阅读材料解决下列问题：（）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；（）已知，求的值；（）已知，求的值．          22．（2020·沈阳市第七中学九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，10），点B（m，0），且m＞0，把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得到△ACD，点O，B旋转后的对应点分别为点C，D．（1）点C的坐标为　   　；（2）①设△BCD的面积为S，用含m的代数式表示S，并直接写出m的取值范围；②当S＝12时，请直接写出点B的坐标．                 23．（2018·山东济南·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限的交点为C，连接，求点C的坐标及的面积；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．               24．（2020·江西南昌·九年级月考）阅读材料：已知实数m、n满足，求的值．解：设，则原方程可化为(t+1)(t-1)=35，整理得t2-1=35，t2=36，∴t=±6，∵，∴上面这种解题方法为“换元法”，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，则能使复杂的问题简单化，根据“换元法”解决下列问题：（1）已知实数x、y满足，求的值；（2）若四个连续正整数的积为360，求这四个连续的正整数．    25．（2020·哈尔滨市第四十七中学）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于，与轴交．（1）求点的坐标；（2）点是第一象限内一点，连接，连接，将线段绕着点顺时针旋转90°得到线段，过点作轴于点，求线段的长；（3）在（2）的条件下，点和点关于轴对称，过点作交轴于点，点在轴负半轴上，，交于点，点为的中点，连接并延长交于点，连接，若，求点的坐标． 26．（2021·全国九年级竞赛）设m是不小于－1的实数，关于x的方程有两个不相等的实数根、，（1）若，求m的值；                 （2）求的最大值．    27．（2020·三江侗族自治县基础教育教学研究中心九年级期中）知识经验我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0．即：如果，那么或知识迁移Ⅰ．解方程：解：，或，∴或．Ⅱ．解方程：，解：，∴，∴，∴，∴，∴，∴或，∴或．理解应用（1）解方程：拓展应用（2）如图，有一块长宽分别为80，60的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为1500的无盖的长方体盒子，求所剪去的小正方形的边长．   28．（2020·长春吉大附中力旺实验中学）如图①，四边形是一张放在平面中的矩形纸片，．在 边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．（1）_______，_________；（2）求的长；（3）如图②，若上有一动点（不与重合）自点沿向终点匀速运动，运动的速度为每秒个单位长度，设运动的时间为秒，连结，设， ①直接写出与时间之间的函数关系式；②当以点为顶点的三角形为等腰三角形时，求时间的值．    29．（2020·山西九年级期中）阅读下列材料，完成相应任务：我们已经学习过利用“配方法、公式法、因式分解法”解一元二次方程，对于关于的一元二次方程，还可以利用下面的方法求解．将方程整理，得.        ……………………第1步变形得.    ……………………第2步得.                ……………………第3步于是得，即.……第4步当时，得.……………………第5步得，.………………第6步当时，该方程无实数解. ……………………………第7步学习任务：（1）上述材料的第2步到第3步依据的一个数学公式是_______；以第4步到第5步将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想主要是________．（2）请用材料中提供的方法，解下列方程：①；                        ②．           30．（2021·山东九年级期中）如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2？（3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．（4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为cm？                31．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学九年级开学考试）如图1．直线l1：y＝与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线l2与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B两点，与直线l1交于点Q（6，a），点P为线段DQ上一动点．（1）求直线l2的解析式；（2）已知在y轴上有一动点E，直线l2上有一动点F，连接PE，PF，EF，当△PBD面积为6时，求△PEF周长的最小值；（3）如图2，在（2）的条件下，将直线l2沿CD方向平移，使其平移后的直线l3恰好经过点P，平移后点B的对应点为B′，点M为y轴上一动点，点N为平面内任意一个动点，是否存在点M和对应的点N，使得以点P，B′，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．          32．（2021·全国九年级专题练习）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段的长是方程的一个根，．请解答下列问题：（1）求点A，B的坐标；（2）直线交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线于点C．若C是的中点，，反比例函数图象的一支经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作，垂足为D，点M在直线上，点N在直线上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．              33．（2021·广东广州市第二中学九年级三模）如图1，平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，，顶点在的正半轴上，，一动点从出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止．另一动点从点出发，以相同的速度沿向左运动，到达点停止．已知点、同时出发，以为边作正方形，使正方形和在的同侧．设运动的时间为秒（）．（1）当点落在边上时，求的值；（2）设正方形与重叠面积为，请问是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取的中点，连结，当点、开始运动时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，到达点停止运动．请问在点的整个运动过程中，点可能在正方形内（含边界）吗？如果可能，求出点在正方形内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．           34．（2020·齐齐哈尔市第五十三中学校九年级月考）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴y轴的正半轴上，线段OA的长是不等式的最大整数解，线段OB的长是一元二次方程的一个根，将沿BE折叠，使AB边落在OB边所在的y轴上，点A与点D重合．（1）求OA、OB的长；（2）求直线BE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使B、O、E、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．