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冀教版九年级下册30.5 二次函数与一元二次方程的关系背景图ppt课件
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这是一份冀教版九年级下册30.5 二次函数与一元二次方程的关系背景图ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了情景导入，新知探究，巩固练习，拓展延伸，完成本课时的习题等内容，欢迎下载使用。
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度.
竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：
(1)h和t的关系式是什么？(2)纵坐标分别代表什么含义？(3)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.
2 4 6 8
(1)h和t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.
解: 是二次函数h=－5t2＋40t．
解: 8s. 可以利用图象，也可以解方程 －5t2＋40t=0
4 6 8
分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并作出草图.
思路点拨:与x轴交点就是求当 y=0 时这个方程的 解,然后写成点的坐标.
与x轴交点:（-2，0）和（0，0）
与x轴交点:（1，0）
(1) 每个图象与x 轴有几个交点？(2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根? 验证一下,一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?
观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.
归纳整理:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 1、 有两个交点, 2、 有一个交点, 3、 没有交点.
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
1.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式 h=－4.9t2＋19.6t 来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间．（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?
（3）对于h=－4.9t2＋19.6t 球落地意味着h=0, 即－4.9t2＋19.6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4 ．即足球被踢出后经过4s后球落地.
（5）解方程 14.7=－4.9t2＋19.6t 得t=1, t=3表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7 的交点的横坐标.
（4） 方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标.
解：（1）t=1时，h=14.7
（2）∵h=－4.9(t-2) 2+19.6 ∴当t=2时，h最大
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何 ?
在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?
解: 在h=-5t2+v0t+h0中, 令h=60
解得x1=2 , x2=6
一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程.
2. 已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的取值范围.
错解： 由△=（－7）2－4×k×（－7） =49＋28k＞0， 得k＞－ ．
点拨：①因为是二次函数，因而k≠0； ②有交点，所以应为△≥0．
正确解法： 此函数为二次函数， ∴k≠0，又与x轴有交点， ∴△=（－7）2－4×k×（－7）= 49＋28k≥0， 得k≥－ ，即k≥－ 且k≠0
(1)抛物线y=-3(x－2)(x＋5)与x轴的交点坐标为 (2)抛物线y=x2－2x＋3与x轴的交点个数为 个．(3)抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=___
(2,0) (-5,0)
(4)二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k 的取值范围 ．(5)若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c 经过象限．
(6)若二次函数y=ax2＋bx＋c的函数值恒为正，则需满足 ，若二次函数y=ax2＋bx＋c的函数值恒为负，则需满足 ．
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 1、 有两个交点, 2、 有一个交点, 3、 没有交点.
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度.
竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：
(1)h和t的关系式是什么？(2)纵坐标分别代表什么含义？(3)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.
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(1)h和t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.
解: 是二次函数h=－5t2＋40t．
解: 8s. 可以利用图象，也可以解方程 －5t2＋40t=0
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分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并作出草图.
思路点拨:与x轴交点就是求当 y=0 时这个方程的 解,然后写成点的坐标.
与x轴交点:（-2，0）和（0，0）
与x轴交点:（1，0）
(1) 每个图象与x 轴有几个交点？(2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根? 验证一下,一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?
观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.
归纳整理:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 1、 有两个交点, 2、 有一个交点, 3、 没有交点.
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
1.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式 h=－4.9t2＋19.6t 来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间．（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?
（3）对于h=－4.9t2＋19.6t 球落地意味着h=0, 即－4.9t2＋19.6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4 ．即足球被踢出后经过4s后球落地.
（5）解方程 14.7=－4.9t2＋19.6t 得t=1, t=3表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7 的交点的横坐标.
（4） 方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标.
解：（1）t=1时，h=14.7
（2）∵h=－4.9(t-2) 2+19.6 ∴当t=2时，h最大
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何 ?
在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?
解: 在h=-5t2+v0t+h0中, 令h=60
解得x1=2 , x2=6
一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程.
2. 已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的取值范围.
错解： 由△=（－7）2－4×k×（－7） =49＋28k＞0， 得k＞－ ．
点拨：①因为是二次函数，因而k≠0； ②有交点，所以应为△≥0．
正确解法： 此函数为二次函数， ∴k≠0，又与x轴有交点， ∴△=（－7）2－4×k×（－7）= 49＋28k≥0， 得k≥－ ，即k≥－ 且k≠0
(1)抛物线y=-3(x－2)(x＋5)与x轴的交点坐标为 (2)抛物线y=x2－2x＋3与x轴的交点个数为 个．(3)抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=___
(2,0) (-5,0)
(4)二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k 的取值范围 ．(5)若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c 经过象限．
(6)若二次函数y=ax2＋bx＋c的函数值恒为正，则需满足 ，若二次函数y=ax2＋bx＋c的函数值恒为负，则需满足 ．
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 1、 有两个交点, 2、 有一个交点, 3、 没有交点.
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