2020-2021河北省衡水市阜城县中学八年级（上）期末模拟数学试卷

这是一份2020-2021河北省衡水市阜城县中学八年级（上）期末模拟数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3
3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（ ）
A．∠B＝∠E，BC＝EFB．∠A＝∠D，BC＝EF
C．∠A＝∠D，∠B＝∠ED．BC＝EF，AC＝DF
4．（3分）下列约分正确的是（ ）
A．B．＝﹣1
C．＝D．＝
5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，△ABC中，AB+BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（ ）
A．6B．8C．10D．无法确定
7．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°
8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）
C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1
9．（3分）计算的结果是（ ）
A．6B．C．2D．
10．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5
C．2a2+3a2＝5a6D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2
11．（3分）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ）
A．BC＞PC+APB．BC＜PC+APC．BC＝PC+APD．BC≥PC+AP
12．（3分）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（ ）
A．1﹣xn+1B．1+xn+1C．1﹣xnD．1+xn
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是 ．
14．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是 m．
15．（3分）当x＝2时，分式的值是 ．
16．（3分）三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 cm．
17．（3分）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝﹣，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an＝ ；
（2）a1+a2+a3+…+an＝ ．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE＝4，则AE＝ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
19．（8分）（1）计算：（4+3）2
（2）分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2．
四、解答题（本大题共4小题，共30分）
20．（12分）（1）请先将下式化简，再选择一个适当的数代入求值．（1﹣）﹣÷．
（2）解方程：＝+．
21．（6分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．
22．（6分）已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明
DA﹣DB＝DC．
23．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
五、综合题（本大题共1小题，共8分）
24．（8分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
2020-2021河北省衡水市阜城县中学八年级（上）期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据图形的组合特点和对称轴的概念，确定每个图形的对称轴的条数．
【解答】解：A、有2条对称轴；
B、有4条对称轴；
C、不是轴对称图形；
D、有1条对称轴．
故选：B．
【点评】能够根据图形的组合特点，正确说出其对称轴的条数．
2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x+3≥0，
解得x≥﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（ ）
A．∠B＝∠E，BC＝EFB．∠A＝∠D，BC＝EF
C．∠A＝∠D，∠B＝∠ED．BC＝EF，AC＝DF
【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．
【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：
在△ABC与△DEF中，
∵∠A＝∠D，BC＝EF，AB＝DE，
即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，
∴这两个三角形不一定全等，
故选：B．
【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．
4．（3分）下列约分正确的是（ ）
A．B．＝﹣1
C．＝D．＝
【分析】根据约分的步骤把分子与分母中约去公因式，分别对每一项进行判断即可．
【解答】解：A、不能约分，故本选项错误；
B、＝1，故本选项错误；
C、不能约分，故本选项错误；
D、＝，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查了约分，关键是找出分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要把分子与分母分解因式，然后再约分，同时要注意一个分式约分的结果应为最简分式即分子和分母没有公因式．
5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、＝＝；
B、＝＝；
C、；
D、＝＝．
故A正确．
故选：A．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．
6．（3分）如图，△ABC中，AB+BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（ ）
A．6B．8C．10D．无法确定
【分析】垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，
△BCD的周长＝BC+BD+DC＝BC+BD+AD＝10
故选：C．
【点评】本题主要考查垂直平分线性质和等腰三角形的知识点，熟练掌握等腰三角形的性质．
7．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°
【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．
【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；
②底角是80°．
所以底角是50°或80°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．
8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）
C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1
【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．
【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；
B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；
C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C选项不合题意；
D、x2+2x+1＝（x+1）2，故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
9．（3分）计算的结果是（ ）
A．6B．C．2D．
【分析】根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并．
【解答】解：
＝2﹣
＝，
故选：D．
【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
10．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5
C．2a2+3a2＝5a6D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D．
【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；
B、底数不变指数相乘，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．
11．（3分）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ）
A．BC＞PC+APB．BC＜PC+APC．BC＝PC+APD．BC≥PC+AP
【分析】从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA＝PB，结合图形知BC＝PB+PC，通过等量代换得到答案．
【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA＝PB．
∵BC＝PC+BP，
∴BC＝PC+AP．
故选：C．
【点评】本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
12．（3分）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（ ）
A．1﹣xn+1B．1+xn+1C．1﹣xnD．1+xn
【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
【解答】解：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）＝1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3＝1﹣x3，
…，
依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝1﹣xn+1，
故选：A．
【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是 （1，3） ．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是（1，3），
故答案为：（1，3）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是 9.4×10﹣7 m．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000094＝9.4×10﹣7；
故答案为：9.4×10﹣7．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．（3分）当x＝2时，分式的值是 1 ．
【分析】将x＝2代入分式，即可求得分式的值．
【解答】解：当x＝2时，
原式＝＝1．
故答案为：1．
【点评】本题是一个基础题，考查了分式的值，要熟练掌握．
16．（3分）三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 5 cm．
【分析】三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为++，化简合并同类二次根式．
【解答】解：这个三角形的周长为++＝2+2+3＝5+2（cm）．
故答案为：5+2（cm）．
【点评】本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题．
17．（3分）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝﹣，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an＝ ＝﹣ ；
（2）a1+a2+a3+…+an＝ ﹣1 ．
【分析】（1）根据题意可知，a1＝＝﹣1，a2＝＝﹣，a3＝＝2﹣，a4＝＝﹣2，…由此得出第n个等式：an＝＝﹣；
（2）将每一个等式化简即可求得答案．
【解答】解：（1）∵第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝﹣，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
∴第n个等式：an＝＝﹣；
（2）a1+a2+a3+…+an
＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）
＝﹣1．
故答案为＝﹣；﹣1．
【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE＝4，则AE＝ 8 ．
【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB＝∠CAE＝30°，即可得出AE的长．
【解答】解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，
∴∠CBA＝30°，
∴∠EAB＝∠CAE＝30°，
∴CE＝AE＝4，
∴AE＝8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB＝∠CAE＝30°是解题关键．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
19．（8分）（1）计算：（4+3）2
（2）分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2．
【分析】（1）利用完全平方公式计算；
（2）先提公因式3m，然后利用平方差公式分解．
【解答】解：（1）原式＝16+24+45
＝61+24；
（2）原式＝3m[（2x﹣y）2﹣n2]
＝3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了因式分解．
四、解答题（本大题共4小题，共30分）
20．（12分）（1）请先将下式化简，再选择一个适当的数代入求值．（1﹣）﹣÷．
（2）解方程：＝+．
【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和法则即可得出结果；注意因式分解；
（2）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）（1﹣）﹣÷
＝﹣×
＝﹣
＝
（2）去分母得：42x＝12x+96+10x，
移项合并得：20x＝96，
解得：x＝4.8，
经检验x＝4.8是分式方程的解；
因此，原方程的解为x＝4.8．
【点评】此题考查了分式方程的解法和分式的混合运算以及化简；解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21．（6分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．
【分析】首先得出BC＝EF，利用平行线的性质∠B＝∠DEF，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，即可得出答案．
【解答】证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF．
∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF．
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB＝DE．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
22．（6分）已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明
DA﹣DB＝DC．
【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．
【解答】证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB＝BC，BE＝BD＝DE（等边三角形的边相等），
∠ABC＝∠EBD＝60°（等边三角形的角是60°）．
∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBD﹣∠EBC
∠ABE＝CBD （等式的性质），
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴AE＝DC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD﹣DE＝AE（线段的和差）
∴AD﹣BD＝DC（等量代换）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明三角形全等，再证明全等三角形的对应边相等，最后等量代换．
23．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数＝2，根据这个关系列出方程求解即可．
【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．
由题意，得﹣＝2．
解得x＝50．
经检验，x＝50是原方程的解．且符合题意．
答：原计划每小时检修管道50米．
【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．
五、综合题（本大题共1小题，共8分）
24．（8分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，
则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）与（1）的证明方法一样；
（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF＝∠CAF＝60°，则∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，则∠DBF＝∠FAE，
利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，于是∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．
【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）成立．
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（3）△DEF是等边三角形．
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF＝∠CAF＝60°，
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE，
∵BF＝AF
在△DBF和△EAF中
，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，
∴△DEF为等边三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．
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