辽宁省朝阳市第七中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

这是一份辽宁省朝阳市第七中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案），共8页。试卷主要包含了 如图，给出下列条件等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试卷
时间：120分钟 满分：120分
精心选一选（每题3分，共30分 每题给出四个备选答案，其中只有一个是正确的）
1. 已知 eq \f(a,2) ＝ eq \f(b,3) (a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( )
A． eq \f(a,b) ＝ eq \f(2,3) B．2a＝3b C． eq \f(b,a) ＝ eq \f(3,2) D．3a＝2b
2．方程x2=4x的解是（ ）
A． x=4 B． x=2 C． x=0 D．x=4或 x=0
3．下列各组图形一定相似的是（）
A. 所有的等腰三角形都相似B. 所有的等边三角形都相似
C. 所有的菱形都相似D. 所有的矩形都相似
4. 如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够判定△ABC △ACD的个数为（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．如图，已知DE是△ABC的中位线，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8
6.如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD,BD，则下列结论：
①AD=BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

（5题图） （6题图） （7题图）
7.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k－1=0根的存在情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定
8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A． 24 B． 18 C． 16 D． 6
9．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．




（9题图） （10题图）
耐心填一填（每小题3分，共18分）
11．已知2＋ eq \r(3) 是关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个根，则m＝____．
12.如图,点D，E分别在AB，AC上且∠ABC=∠AED，若DE =4，AE =5，BC =8，则AB的长为 .
13.某商品经过连续两次降价后，售价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x,可列方程 ．
14.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是 ．
15.如图，已知点E，F是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝1，则线段EF的长为________.
16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）和（0，2），若在第四象限存在点C，使△OAC和△OAB相似，则点的C坐标是

（12题图） （14题图） （15题图） （16题图）
三、细心算一算
17.解方程（6分）
（1）x2+3x+1=0 （2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0
四、用心解一解
18.（6分）如图，在下面网格中，每个小方格的边长看作单位1，△ABC的顶点都在格点上．
(1)请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C1，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的位似比为2∶1；
(2)将△A1B1C1绕着点C1顺时针旋转90°得△A2B2C2，请画出图形。
（7分）如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，∠DAC=∠B，点 E 在 AD 边上，CE =CD．
（1）求证：△ABD∽△CAE;
（2）若 AB=6，AC= 4.5 ，BD=2，求 AE 的长．
20.（7分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2；B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2和2；小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定了点Q的一个坐标为。
（1）用列表或画树状图的方法，写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线上的概率。
21.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE．
求证：AB=DE

22.（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程：x2－mx+－=0的两个实数根，（1）当m为何值的，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
当AB=2时，平行四边形ABCD的周长是多少？
23.（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为__ __件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
24.（10分）如图①，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F.
(1)求证：PC＝PE；
(2)求∠CPE的度数；
(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

25．（12分）如图，在Rt△ ABC中，于点．点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止．设运动时间为秒．
（1）求线段的长；
（2）设△CPQ的面积为S，请用含的代数式表示S，并写出的取值范围；
（3）当为何值时，△CPQ为等腰三角形？

图1 备用图2 备用图3
2021—2022学年度上学期期中考试九年级
数学试卷参考答案
时间：120分钟 满分：120分
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。
二、耐心填一填（每小题3分，共18分）
11.1；12.10；13.125(1-x)2=80；14．6；15．eq \r(5)－2；
16．（4，-2）（4，-8）（4/5，-8/5）（16/5，-8/5）；
三、耐心算一算
17、（6分）（1）x1=，x2=． （2）．
四、耐心解一解
18、（6分）解：(1)△A1B1C1即为所求作的图形；
(2)△A2B2C2即为所求作的图形
19、（8分）(1)略 (2)AE=1.5
20、（8分）（1）略
（2）点Q落在直线上，也即，有坐标为、的两种可能；故点Q落在直线上的概率
21、（8分）略
22、（8分）（1）m=1时，四边形ABCD是菱形. 菱形ABCD的边长为.
（2）把x=2代入方程，解得m=2.5. 平行四边形ABCD的周长为5.
23、（8分）解：(1)26
(2)设每件商品应降价x元，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，整理，得x2－30x＋200＝0，解得：x1＝10，x2＝20.∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，故x＝10.答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
24、（10分）(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP.
又∵DP＝DP，
∴△ADP≌△CDP.
∴PA＝PC.
又∵PA＝PE，∴PC＝PE.
(2)解：由(1)知△ADP≌△CDP，
∴∠DAP＝∠DCP.
∵PA＝PE，
∴∠DAP＝∠E.
∴∠FCP＝∠E.
又∵∠PFC＝∠DFE，∠EDF＝90°，
∴∠CPE＝∠EDF＝90°.
(3)解：AP＝CE.理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP.
又∵DP＝DP，
∴△ADP≌△CDP.
∴PA＝PC，∠DAP＝∠DCP.
又∵PA＝PE，
∴PC＝PE，∠DAP＝∠DEP.
∴∠DCP＝∠DEP.
又∵∠PFC＝∠DFE，
∴∠CPF＝∠EDF.
∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，
∴∠ADC＝120°.
∴∠EDC＝60°.
∴∠CPE＝∠EDF＝60°.
又∵PC＝PE，
∴△PCE是等边三角形．
∴PE＝CE.
又∵PA＝PE，
∴AP＝CE.
（10分)（1）根据等积法，
（2）过P作，，易证
，，
（3）2.4r
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
D
D
A
C
B
B