湖北省宜昌市第五中学2021-2022学年九年级上学期期中检测数学试题（word版 含答案）

2021年秋宜昌五中九年级数学期末考试答案

一、选择题（33分）（答案从第二页开始）

1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．二次函数的图象的对称轴为（    ）

A． B． C． D．

4．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．-3

5．如图，抛物线交x轴于（－2，0）、（4，0）两点，则下列判断中，错误的是（    ）

第5题图          第10题图          第13题图           第15题图

A．图像的对称轴是直线x＝1          B．当x1时，y随x的增大而减小

C．一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0的两个根是－2和4  D．当－2x4时，y0

6．两个相似三角形对应边的比是1:5，那么它们的周长比是（    ）

7．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣4，n）和点B（m，﹣2），且 A、B两点关于原点对称，则该正比例函数的表达式为（　　）

A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝2x D．y＝﹣2x

8．二次函数，若点A(-1，y1)，B(2，y2)是该函数图象上的两点，则y1与y2的大小关系是 （     ）．

A.y1＜y2      B.y1＝y2             C.y1＞y2   D.不能确定

9．已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

10．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长为（　　）

A．2 B．4 C．4 D．2

11．一条抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，m），m＜0，且与x轴有两个交点，其中一个交点是（5，0），则对a、b、c描述正确的是（    ）

A．a＞0、b＜0、c＞0   B．a＞0、b＜0、c＜0 

C．a＜0、b＞0、c＞0   D．a＜0、b＞0、c＜0

二、填空题（12分）

12．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．

13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则方程ax2+bx+c=0的两个根是_____．

14．已知关于x的方程x2﹣x﹣＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．

15．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是______________．三、解答题（75分）

16．解方程：（1）  （2）x2=2x+5

17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，以原点O为中心，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．

（1）请在网格内画出△A1B1C1．

（2）写出点A1的坐标 　 　，点B1的坐标 　 　，点C1的坐标 　 　．

18．已知如图，抛物线与x轴相交于两点，，与y轴相交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点是抛物线上的一点，求出m的值，并求出此时的面积．

19．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）．          第18题图

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．

20.已知: CD为⊙O的直径，弦AB交CD于E，AE=BE，OE=3，CD－AB=2. 求CE的长．

第20题图                         第21题图     

21.如图，在△ABC中，BC=20，高AD=10.矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H.

（1）若矩形EFPQ为正方形，求该正方形的边长.

（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值.

22.某工厂有甲乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，一件A产品和一件B产品的售价和为500元.

（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？

（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间，预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%，则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加.求a的值.

23.如图（1）和图（2），四边形ABCD中，已知AD=CD，∠ADC=90°，点E、F分别在边AB、BC上，∠EDF=45°.

（1）观察猜想：如图（1），若∠A、∠DCB都是直角，把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，使AD与DC重合，易得EF、AE、CF三条线段之间的数量关系，直接写出它们之间的关系式______________

（2）类比探究：如图（2），若∠A、∠C都不是直角，则当∠A与∠C满足什么数量关系时，EF、AE、CF三条线段仍有（1）中的关系，并说明理由.

（3）解决问题：如图（3），△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，求AE的长.

24.如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC.

（1）求A、B、C三点的坐标，并直接写出直线AC、BC的函数表达式；

（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D；

①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D、C、B、E为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N. 是否存在直线l，使得

，若存在求出直线l的解析式，若不存在，说明理由.

备用图1                      备用图2

答案：

1-11：ADAAD  CBABC  B

12.

13.  -3，1

14. k≥0

15.2

三、解答题（75分）

16．解方程：（1）  （2）x2=2x+5

解：（1）  ……3分

（2）  ……6分

17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，以原点O为中心，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．

（1）请在网格内画出△A1B1C1．

（2）写出点A1的坐标 　 　，点B1的坐标 　 　，点C1的坐标 　 　．

解：（1）略    ……3分

（2） ……6分

18．已知如图，抛物线与x轴相交于两点，，与y轴相交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点是抛物线上的一点，求出m的值，并求出此时的面积．

解：（1）  ……3分

（2）将D点坐标带入抛物线得m=     ……5分     

      ……7分

19．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）．          第18题图

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．

解：（1）由得方程有两个不相等的实数根  ……3分

（2）∵  是方程的两个实数根

     ∴       ……5分

     ∵

     ∴ ……6分

将带入方程得，所以k=4或-4   ……7分

20.已知: CD为⊙O的直径，弦AB交CD于E，AE=BE，OE=3，CD－AB=2. 求CE的长．

第20题图                         第21题图  

解：分两种情况，连接AO，设AO=x

①若E在CO之间，则根据AE=BE得CD⊥AB，所以∠AEO=90°.

∵CD－AB=2

∴2x－AB=2

∴AE=x-1

在Rt△AEO中，AO²=AE²+EO²

∴x²=（x-1）²+3²

∴x=5

∴CE=5-EO=2                                               ……5分

②若E在DO之间，同理可得半径为5，此时CE=5+EO=8

答：CE的长为2或8.                                         ……8分

21.如图，在△ABC中，BC=20，高AD=10.矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H.

（1）若矩形EFPQ为正方形，求该正方形的边长.

（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值.

解：（1）设该正方形的边长为m

∵矩形EFPQ为正方形

∴EF∥PQ

∴△AEF∽△ABC

∴

∴

∴

答：该正方形的边长为                          ……4分

（2）由（1）中的△AEF∽△ABC得

∴

∴

∴

∴

当x=50时，矩形EFPQ的面积有最大值50                          ……8分

22.某工厂有甲乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，一件A产品和一件B产品的售价和为500元.

（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？

（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间，预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%，则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加.求a的值.

解：（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元

依题意得：x+（x+100）=500

∴x=200，x+100=300

答：B产品的销售单价为200元，则A产品的销售单价为300元             ……3分

（2）设去年每个车间生产产品的数量为y件，则：

            ……7分

令，化简得：                          ……8分

∴

∴a=20

答：a的值为20                          ……10分

23.如图（1）和图（2），四边形ABCD中，已知AD=CD，∠ADC=90°，点E、F分别在边AB、BC上，∠EDF=45°.

（1）观察猜想：如图（1），若∠A、∠DCB都是直角，把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，使AD与DC重合，易得EF、AE、CF三条线段之间的数量关系，直接写出它们之间的关系式__EF=AE+CF__

（2）类比探究：如图（2），若∠A、∠C都不是直角，则当∠A与∠C满足什么数量关系时，EF、AE、CF三条线段仍有（1）中的关系，并说明理由.

（3）解决问题：如图（3），△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，求AE的长.

解：（1）_EF=AE+CF                                             ……2分

(2)当∠A+∠C=180°时，仍有EF=AE+CF.理由如下：              ……3分

将△DFC绕点D旋转使得CD与AD重合，得到△DHA

∵∠ADE+∠CDF=90°-∠EDF=45°

∴∠HDE=45°=∠FDE

又∵DH=DF,DE=DE

∴△HDE≌△FDE

∴EF=HE=HA+AE=CF+AE                                  ……6分

(3)  将△EAC绕点A旋转使AC与AB重合，得到△MAB，连接MD

由旋转可得：∠MBA=∠C=45°

∴∠MBD=90°

由旋转可得AM=AE，MB=EC，∠MAB=∠EAC

∵∠DAE=45°

∴∠BAD+∠EAC=45°

∴∠MAD=45°=∠DAE

∴△MAD≌△EAD                                  ……8分

∴MD=ED

设EC=x，则MB=x，MD=ED=5-x

在Rt△MBD中，MD²=MB²+BD²

∴（5-x）²=x²+1²

∴x=2.4                          ……10分

∴ME=

∴AE=                          ……11分

24.如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC.

（1）求A、B、C三点的坐标，并直接写出直线AC、BC的函数表达式；

（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D；

①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D、C、B、E为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N. 是否存在直线l，使得

，若存在求出直线l的解析式，若不存在，说明理由.

备用图1                      备用图2

解：（1）A（-3,0）B（1,0）C（0，-3）           ……1分

直线AC:y=-x-3   直线BC：y=3x-3                ……3分

（2）

①存在点E

∵D在线段AC上

∴设D（m，-m-3）

∴BD²=（m-1）²+（m+3）²=2m²+4m+10

CD²=m²+m²=2m²,BC²=10                     ……4分

当BD=BC时，2m²+4m+10=10

解得m=0（舍）或-2

∴D（-2，-1）

由平移得：E（-3，-4）               ……6分

当BC=CD时，10=2m²

解得m=

∴D（）

由平移得E（）               ……8分

综上：存在点E（-3，-4）或（），使得以点D、C、B、E为顶点的四边形为菱形

②

∵A（-3,0）C（0，-3）

∴

设直线l的解析式：y=3x+n

∵抛物线对称轴为x=-1

∴M（-1，-3+n），N（-1，-2）               ……9分

联立直线AC和l

可得D点的横坐标为x=

∴               ……11分

∴（n-1）²=36

∴n=7或-5（舍）

∴直线l的解析式为y=3x+7                 ……12分