山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题（解析版＋有答案）

这是一份山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题（解析版＋有答案），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三数学本试卷共 4 页. 满分 150 分. 考试时间 120 分钟.注意事项:答题前, 考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号. 回答非选择题时, 将 答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.考试结束, 考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的.已知集合 , 则
A.
B.
C.
D. 我们称可同时存在于一个指数函数与一个对数函数的图象上的点为 “和谐点”, 则四个 点 中“和谐点”的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4已知 , 则
A.
B.
C.
D. 函数 的图象大致为为庆祝中国共产党成立 100 周年,某学校组织“红心向党”歌咏比赛, 前三名被甲、乙、丙 获得. 下面三个结论: “甲为第一名,乙不是第一名,丙不是第三名”中只有一个正确, 由 此可推得获得第一、二、三名的依次是
A. 甲、乙、丙
B. 乙、丙、甲
C. 丙、甲、乙
D. 乙、甲、丙若函数 在 上无极值, 则实数 的取值范围是
A.
B.
C.
D. 已知 , 则 的最小值为
A.
B. 12
C.
D. 16“迪拜世博会”于 2021 年 10 月 1 日至 2022 年 3 月 31 日在迪拜举行, 中国馆建筑名为“华夏之光”, 外观取型中国传 统灯笼,寓意希望和光明. 它的形状可视为内外两个同轴圆柱, 某爱好者制作了一个中国馆的实心模型, 已知模型内 的球面上. 此模型的体积为
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题: 本大题共 4 个小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分, 选对但不全的得 2 分, 有选错的得 0 分.某位同学 10 次考试的物理成绩 与数学成绩 如下表所示:数学成绩 76827287937889668176物理成绩 8087751007993688577 参考数据: .
已知 与 线性相关,且 关于 的回归直线方程为 , 则下列说法正确的是
A.
B. 与 正相关
C. 与 的相关系数为负数
D. 若数学成绩每提高 5 分, 则物理成绩估计能提高 分下列四个函数中, 以 为周期且在 上单调递增的偶函数有
A.
B.
C.
D.
11. 已知正方体 的棱长为 1 , 下列结论正确的有
A. 异面直线 与 所成角的大小为
B. 若 是直线 上的动点, 则 平面
C. 与此正方体的每个面都有公共点的截面的面积最小值是
D. 若此正方体的每条棱所在直线与平面 所成的角都相等, 则 截正方体所得截面面积 的最大值是
12. 下列结论正确的有
A. 若 , 则
B. 若 , 则
C. 若 , 则
D. 若 均为正整数, , 则 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分.已知 , 且 , 则 的方差为________.为迎接 2022 年北京冬奧会, 将 4 名志愿者分配到花样滑冰、速度滑冰 2 个项目进行培 训,每名志愿者分配到 1 个项目,每个项目至少分配到 1 名志愿者,则不同的分配方案 共有________ 种. (用数字作答)若函数 , 则 .学生小雨欲制作一个有盖的圆柱形容器,满足以下三个条件: (1)可将八个半径为 的乒乓球分两层放置在里面; (2)每个乒乓球都和其相邻的四个球相切; (3)每个乒乓球 与该容器的底面 (或上盖) 及侧面都相切,则该容器的高为________ .
四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.  (10 分)
已知函数 为常数, 是 上的奇函数.
(1) 求实数 的值;
(2) 若函数 在区间 上的值域为 , 求 的值.(12 分)
已知命题 , 关于 的方程 有两个不相等的负实根” 是 假命题.
(1) 求实数 的取值集合 ;
(2) 在 的条件下, 设不等式 的解集为 , 其中 . 若 是 的充分条件, 求实数 的取值范围.(12 分)
在①;② 的面积 ;③ 这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并解决该问题.
问题: 在 中, 它的内角 所对的边分别为 为锐角, ,
(1) 求 的最小值;
(2) 若 为 上一点, 且满足 , 判断 的形状. 注: 如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.(12 分)
如图,在三棱柱 中,点 在底面 内的射影恰好是点 是 的中点, 且满足 .
(1) 求证: 平面 ;
(2) 已知 , 直线 与底面 所成角的大小 为 , 求二面角 的大小.(12 分)2021 年 7 月 18 日第 30 届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行. 为做 好本次考试的评价工作, 将本次成绩转化为百分制, 现从中随机抽取了 50 名学生的成绩, 经统计,这批学生的成绩全部介于 40 至 100 之间, 将数据按照 , 70), 分成 6 组, 制成了如图所示的频率分布直方图.
(1) 求频率分布直方图中 的值, 并估计这50 名学生成绩的中位数;
(2) 在这 50 名学生中用分层抽样的方法从 成绩在 的三组中 抽取了 11 人, 再从这 11 人中随机抽取 3 人,记 为 3 人中成绩在 的人数, 求 的分布列和数学期望;
(3) 转化为百分制后, 规定成绩在 的为 等级, 成绩在 的为 等级, 其它为 等级. 以样本估计总体, 用频率代替概率, 从所有参加生物学竞赛的同学中随机 抽取 100 人, 其中获得 等级的人数设为 , 记 等级的人数为 的概率为 , 写 出 的表达式, 并求出当 为何值时, 最大?(12 分)
已知 , 函数 .
(1) 讨论 的单调性;
(2) 过原点分别作曲线 和 的切线 和 , 求证:存在 , 使得切线 和 的斜率互为倒数;
(3) 若函数 的图象与 轴交于两点 , 且 . 设 , 其中常数 满足条件 , 试判断函数 在点 处的切线斜率的正负, 并说明理由.