山东省聊城市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题 （解析版）

这是一份山东省聊城市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题 （解析版），共10页。
2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡利试卷规定的位置上。第 I 卷每小题选出答案后， 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑： 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。第 卷必须用  0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ 卷 (选择题， 共 60 分)一，单项选择题： 本大题共 8 小题， 每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．记全集 ， 设集合 ， 则
A．
B．
C．
D． 曲线 在 处的切线斜率为
A．
B．
C． 1
D． 《莱茵徳纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一． 书中有这样一道题目： 把 93 个面包分给 5 个人，使每个人所得面包个数成等比数列， 且使较小的两份之和等于中间一 份的四分之三， 则取大的一份是 ( ) )个．
A． 12
B． 24
C． 36
D． 48已知 ， 则
A．
B．
C．
D． 设 的内角 所对边的长分别为 ， 若 的面积为 ， 且 ．
则
A． 1
B．
C．
D． 设数列 满足 ， 则数列 的前 项和 为
A．
B．
C．
D． 若 ， 则
A．
B．
C．
D． 关于函数 ， 下列说法错误的是
A． 当 时，函数 在 上单调递淢
B． 当 时， 函数 在 上恰有两个零点
C． 若函数 在 上恰有一个极值． 则
D． 对任意 恒成立 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 下列结沦正确的是
A． 若命题 ， 则
B． 对于可导函数 为极值点”是 的充分不必要条件
C． ， 则 “ ” 是 " ” 的必要不充分条件
D． 设 为实数， 则 是 的必要不充分条件已知等差数列 的公差为 ， 前 项和为 ， 若 ， 则下列说法中正确的有
A． 当 时，
B． 当 时， 取得最大值
C． 当 时．
D． 当 时， 已知向量 ， 若 与 共线， 则下列说法正确的是
A． 函数 的最小正周期为 B．函数f(x)在上单调递增C．直线是f(x)图像的一条对称轴D．将f(x)的图像向左平移个单位得到函数y＝sin2x的图像函数 ， 下列命题中正确的是
A． 若直线 与曲线 相切， 则
B． 当 吋， 有
C． 函数 有两个零点
D． 若 时，总有 恒成立， 则 第 Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）三、填空题： (本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分， 把正确答案填在答题卡相应题的横线上) 若向量是方向相反的单位向量，且向量满足，则＝________．设 的内角 所对边的长分别为 ， 若 ． 且 成等差数列， 则角 ________． 已知函数 为奇函数， ， 若当 时， ， 则 ________．在数学课堂上，教师引导构造新数列： 在数列的每相邻两项之间插入此两项的和． 形成新的数列， 再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列． 例如将数列 1，2 进行构造， 第一次得到数列 ； 第二次得到数列 ； 第 次得到数列 ． (共 项)， 则 ________．
四、解答题： 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分 10 分) 设全集 ， 集合 ， 非空集合 ， 其中 ．
(1) 当 时，求 ；
(2)䒴命题“ ”是真命题，求实数 的取值范围．(本小题满分 12 分) 在① ；②公差为 2 ， 且 成等比数列； ③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：已知数列为公差不为零的等整数列，其前项和为，________．(1)求数列的通项公式；(2)令其中[x]表示不超过．r的最大整数，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．(本小题满分 12 分)．
如图， 在平面直角坐标系中，三个向量 满足条件： ， 与 的夹角为 ， 且 与 的夹角 为 ．
(1)求点 的坐标，
(2)若点 为线段 上的动点，当 取得最小值吋． 求点 的坐标．(本小题满分 12 分) 如图， 是直角 斜边上一点(不含端点)， ， 记 ，
(1)求 的敀大值；
(2)若 ， 求角 的值．(本小题满分 12 分) 随着人们生活水平的不断捉高，对蔬菜的品质要求越来越高． 为了给消费者带来放心的蔬菜，某蔬菜种植基地准备种植有机蔬菜，经过调查发现，适合基地种植蔬菜的株数不少于 2 万株，不超过 12 万株。当种植藏菜的株数 单位 万株 时， 收人 满足二次函数模型，已知种植 5 万株和 8 万株的收入相当， 并且当种植 4 万株时， 收人为 6 万． 当种植蔬菜的株数 (单位：万株)时，收入P(x)为固定值7万元．
(1) 根据题中条件， 写出收入函数 的解析式；
(2) 如果 ， 则每 株的投入是 若 ， 则每 万株的投入是 写出利润函数 的解析式， 并求出利润的最大值．(本小题满分 12 分) 已知函数 ．
(I)讨论函数 的单调性；(II)设a，b为两个不相等的正数，证明：