黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学【试卷+答案】，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

答题时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知幂函数的图象经过点（3，9），则的值为（ ）
A．4B．2C．D．
3．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
5．设计如下图的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ）
A．B．C．D．
6．若，且恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．若不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数在区间上的最大值是1，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）
9．下列结论不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
10．下列四组函数中，与表示同一函数的是( )
A．，B．，
C．，D．，
11．下列函数中，最小值为2的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知连续函数f(x)对任意实数x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），当x＞0时，f(x)＜0，f（1）＝－2，则以下说法中正确的是（ ）
A．f（0）＝0
B．f(x)是R上的奇函数
C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6
D．不等式的解集为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．当且时，函数的图像经过的定点的坐标为__________．
14．已知集合，A中只有一个元素，则的取值是_____________.
15．函数，则______.
16．已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是____________.
四、解答题（本大题共6道小题，共70分）
17．（本小题共10分）已知集合，，，.
（1）求，；
（2）若，求的取值范围.
18．（本小题共12分）解关于x的不等式：
（1） ；（2）；（3）
19．（本小题共12分）
（1）
（2）；
20．（本小题共12分）已知定义在上的奇函数，当时，．
（1）求函数在上的解析式；
（2）画出函数的简图；
（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
21．（本小题共12分）已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，
（1）求函数和的解析式；
（2）若在上的最小值为，求实数m的值.
22．（本小题共12分）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依附函数”.由“依附函数”的定义，我们易得到：如果函数在定义域上是“依附函数”，则.
（1）已知函数在定义域上为“依附函数”，求实数的值；
（2）在（1）问的条件下，若对任意的，，不等式恒成立，求实数的最大值.
参考答案
1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．C 8．A
9．ABC 10．AD 11．CD 12．BCD
13． 14．0或1 15．10 16．
17．（1），；（2）.
解：（1），
.
或，
（2），，
则，解得，即.
18．
19．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
20．（1）；（2）图象见解析；（3）.
（1）设，，
则，
又为奇函数，所以，
于是时，
所以．
（2）函数的简图如下图所示：
（3）要使在上单调递增，
结合的图象知，
所以，
故实数的取值范围是．
21． （1）由题意知，令替换x得，
即．
于是，解得；
，解得．
（2）
22．（1）①若，故在上最小值为0，此时不存在，舍去；
②若，故在上单调递减，
从而，解得(舍)或.
（2）对任意的，有不等式都成立，
即恒成立，由，
得，
由，可得，
从而，解得，综上，实数的最大值为.