河南省洛阳市2020届九年级下学期中招第一次模拟考试数学试题

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注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 100 分钟。
试题卷上不要答题，请用 0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。
答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
下列各数中比
2
3 小的数是
1
 1
2
D．0
围绕保障疫情防控、为企业困解难，财政部门快速行动，持续加大资投入，截至 2 月 14
日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，把“901.5”用科学数法表示为
A． 9.015 1010
B． 9.015 103
C． 9.015 102
D． 9.02 1010
下列几何体中，左视图和其他三个不同的是
5．如图，AB∥CD，EF⊥EG，EF=EG， 1  18 ，则2 
A．25°B．27°
C．32°D．42°
如图是我国 2019 年 5 月到 12 月天然气进口的统计图，这组数据的中位数是
A．827.5 万吨B．821.5 万吨
C．821 万吨D．805 万吨
关于 x 的一元二次方程 x2  x  k 有两个不相等实数根，k 的取值范围是
A
4．下列计算中，错误的是
B
CD
A． 5a3  2a3  3a3
B． (a)2  a3  a5
C． a3  a2  a6
D． (a  b)3  (b  a)2  (a  b)5
A． k  1
4
C． k  1
4
B． k  1
4
D． k  1
4
如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字
5，6，7，8．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时重转），记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为
1
8
1
6
1
4
1
2
已知，如图， A(0,5) ， AC  13 ，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AO、AC
于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于 1 DE 的长为半径画弧，两弧交于点 F，作
2
射线 AF 交 x 轴于点 G，则点 G 的横坐标是
A．3B． 10
3
C． 7
2
D．4
如图1，在△ABC 中， A  B  45 ，E，F 分别是边AC，BC 上的动点，且 AE  CF ， D 是 AB 的中点，连接 DE，DF，EF，设 BF=x，△CEF 的面积为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，则下列说法不正确的是
A．△DEF 是等腰直角三角形B． m  1
C．△CEF 的周长可以等于 6D．四边形 CEDF 的面积为 2
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
9
11．（3 分）计算： 22  ．
写出一个经过第一象限，y 随 x 增大而减小的函数 ．
如图，在等边△ABC 中， AB  12 ，P、Q 分别是边 BC、AC 上的点，且APQ  60 ，
PC  8 ，则 QC 的长是 ．
如图，△ABC 中， AC  6 ， A  75 ，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转得△DBE，当点 D
落在 AC 上时，BE∥AC，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，在Rt△ABC 中， C  90 ， A  30 ， AB  2 3 ，BD 平分∠ABC，点 E 是边 AB 上一动点（不与 A、B 重合），沿 DE
所在的直线折叠∠A，点 A 的对应点为 F，当△BFC 是直角三角形且 BC 为直角边时，则 AE 的长为 ．
三、解答题（本题共 8 个小题，满分 75 分）

2ab  b2 2a2  2b2
2
2
16．（8 分）先化简，再求值：  a 

a  a2  ab
，其中a  1， b 1 ．
17．（9 分）为了了解同学们寒假期间每天健身的时间 t（分），校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知 C 组所在扇形的圆心角为 108°．
请根据以上图表，解答下列问题：
填空：这次被调查的同学共有 人， a ， b ， m ；
求扇形统计图中扇形 E 的圆心角度数；
该校共有学生 1200 人，请估计每天健身时间不少于 1 小时的人数．
18．（9 分）如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 E，交 BC 于 D，延长 BE
到 F，使 BF  AC ，连接 FC．
若 AD  BC ，求证： FC  CD ，FC⊥CD；
连接 OD，OE，若四边形 OECD 是平行四边形，则① ACB 
°；②当 AB  4 时，四边形 OECD 的面积为 ．
组别
频数统计
A(t