人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质练习
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1.3.1函数的单调性（一）（课时练）
一．单选题：
1.下列函数中，在区间上是减函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】是开口向上的二次函数，在上是增函数；
在上是增函数；
在上是减函数；
在上是增函数.故选C.
2.已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】是开口向上的二次函数，其对称轴为，当在区间上是单调递减函数时，；当在区间上是单调递增函数时， 综上述：实数的取值范围是，故选D.
3.已知函数的定义域为，且对其内任意两个不等的实数均有成立，则在区间上是（ ）
A.先减后增 B. 减函数 C.增函数 D. 先增后减
【答案】B
【解析】若时，则由可得成立,则函数在区间上是减函数；同理若时，由可得成立,即
在区间上是减函数。综上述在区间上是减函数。故选B.
4.已知函数在区间上是减函数，则下列不等式成立的是（ ）
- B.
- D.
【答案】A
【解析】函数在区间上是减函数，根据减函数的定义可知，，，，故选A.
5.函数的单调递增区间为（ ）
- B. C. D.
【答案】B
【解析】的大致图象如下：
由图象可得答案B.故选B.
- 函数的单调递减区间是（ ）
- B. C. D.
【答案】C
【解析】 的大致图象如下：
则单调递减区间是，故选C.
7.已知函数在区间上都是减函数，则函数在上是（ ）
A.减函数，且 B.增函数，且
C.减函数，且 D.增函数，且
【答案】A
【解析】在区间上都是减函数，在上是减函数，且，故选A.
8.已知是定义在上的增函数，那么的取值范围为（ ）
- B. C. D.
【答案】D
【解析】是定义在上的增函数解得：，故选D.
9.已知，点都在二次函数的图象上，则下列正确的是（ ）
- B. C. D.
【答案】A
【解析】 又是开口向上，对称轴
在上是减函数，，故选A.
10.已知函数在定义域内是增函数，且，则实数的取值范围是（ ）
- B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得： 解得：，故选C.
二．填空题：
- 函数的单调递增区间是，则实数的值为 .
【答案】
【解析】是开口向上，对称轴为，的增区间是，.故答案为.
- 已知函数是定义在上的减函数，对于任意实数都有，若且则实数的取值范围为 .
【答案】
【解析】且，令
由可得：即：
解得： .故的范围为：
三．解答题：
- 已知.
(1).若，试用定义证明在上是增函数；
(2).若且在区间是减函数，求的取值范围.
【解析】：（1）.证明：当时：，任取且
又
由且可得：，
即：
在上是增函数.
（2）.任取且
由且可得：
在区间是减函数，即
在上恒成立
综上述：的取值范围为.
- 已知函数有以下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.若函数.利用以上性质，求的单调区间和值域.
【解析】：解：
设则
当时，即，是减函数；
当时，即，是增函数.
的单调减区间为，单调增区间为
又
的值域为.
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