福建省三明第一中学2021-2022学年高三上学期学段考数学试题

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三明一中2021-2022学年上学期学段考试高三数学试卷（考试时间：120分钟  满分：150分）第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1．“角小于”是“角是第一象限角”的A．充要条件  B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．已知集合，，则A．  B． C．  D．3．已知，，则的值为A．  B． C．  D． 4．在等比数列中，，，则A．  B． C．  D． 5．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则A．  B． C．  D．6．设函数的图象与的图象关于直线对称，，则A．  B． C．  D．7．函数在的图象大致为A．             B．C．              D．  8．已知，，，则A．  B． C．  D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．已知命题，﹔命题﹐，下列命题中为真命题的是A．  B． C．  D．10．已知数列的前项和为，下列说法正确的是    A．若点在函数为常数的图象上，则为等差数列B．若为等差数列，则为等比数列 C．若为等差数列，，，则当时，最大D．若，则为等比数列  11．中，为边上的一点，且满足，若为边上的一点，且满足，则下列结论正确的是A.  B. 的最大值为C. 的最小值为 D. 的最小值为 12．随着市民健康意识的提升，越来越多的人走出家门健身，身边的健身步道成了市民首选的运动场所.如图，某公园内有一个以为圆心，半径为，圆心角为的扇形人工湖，、是分别由、延伸而成的两条健身步道．为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增建三条健身步道，其中一条与相切于点，且与、分别相交于、，另两条是分别和湖岸、垂直的、(垂足均不与重合)．在区域以内，扇形人工湖以外的空地铺上草坪，则A．点到点的直线距离是一个定值 B．新增步道的长度可以为C．新增步道、长度之和可以为D．当点为的中点时，草坪的面积为第Ⅱ卷（非选择题  共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数满足，则              .14．已知向量，且，则___________．15．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．如图，是一个棱长为1的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上．则该正方体的棱长为______；半正多面体的表面积为______．16．已知函数，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。17．（10分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．    18.（12分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.  19.（12分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.问题：已知的内角所对的边分别为，___________.（1）求；（2）若，的面积是，求的周长.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）   20．（12分）已知数列的首项，且满足.（1）求证：数列为等比数列.（2）若，求满足条件的最大整数. 21.（12分）如图，某公司要在、两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长米，长米，设点、在同一水平面上，从和看的仰角分别为和．（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少米？（2）施工完成后，与铅垂方向有偏差．现在实测得，，求的长.  22.（12分）已知函数.（1）判断的单调性； （2）证明：.