云南省昆明市第一中学2021-2022学年高三上学期第四期联考文科数学试题
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昆明一中2022届高三第四期联考参考答案(文数)命题、审题组教师 杨昆华 张波 杨仕华 张兴虎 王海泉 卢碧如 江明 丁茵 蔺书琴 杨耕耘 李建民一、选择题 题号123456789101112答案C ADCDCBBACDC1. 解析:由得,所以,选C.2. 解析:由题意,选A.3. 解析:由解析式知,又,所以为奇函数,故排除A与B,当且时,,选D.4. 解析:因为,所以 ,即,所以 所以,选C .5. 解析:由已知得,选D .6. 解析:由双曲线定义得,,则,得,则△的周长为,选C.7. 解析:取中点,有,所以,在△中,,,由余弦定理得,选B .8. 解析:程序运行过程中,各变量值如下表所示:第1次循环:,,,第2次循环:,,,第3次循环:,,,…依此类推,第2020次循环:,,,第2021次循环:,,,退出循环,其中判断框内应填入的条件是:,选B.9. 解析:取中点,因为平面, ,所有到平面的距离,选A.10. 解析:,由得,解得,因为在内有零点,所以,解得,又由在上单调递减,解得,所以,选C.11.解析:因为函数既是二次函数又是幂函数,所以函数,又是奇函数,所以,因为,,所以,选D .12. 解析:设圆的圆心为,因为是圆的一条直径,所以,又因为点是椭圆的右焦点,点在椭圆上,所以,所以,即,所以的最小值为,最大值为,又因为,所以的最大值与最小值的和是,选C .二、填空题13. 解析:由题意,,,所以切线方程为,即.14. 解析:.
15. 解析:如图,作出可行域,则转化为可行域中任意一点与定点连线的斜率,所以的最大值就是直线的斜率,,,则的最大值是16. 解析:设的中点为,连接,,则,且,又因为平面平面,所以平面,得是在平面内的射影,所以是直线与平面所成的角,即,要使最小,即最大,因为,所以在平面内点的轨迹是以,为焦点的椭圆,椭圆长轴的两个端点除外,根据椭圆的定义,,所以,而,当取得最小值时,最大,因为的最小值等于,所以有最大值为,此时,所以的最小值为. 三、解答题(一)必考题17. 解:(1)由表知,,可得,,,,,,,,,()相关系数,因为,所以和的关系可用线性回归模型进行拟合. ………8分(2),,故关于之间的线性回归方程为. ………12分18. 解:(1)由已知得:, 因为,①所以,当时,,②①-②得:,且也成立,所以 (). ………6分(2)由(1)得 (),所以,. ………12分 19. 证明:(1)因为平面,平面,所以,,又,即,又, 所以,平面,又平面,所以,.………5分(2)连接,过点作,又平面,则,即,所以平面,所以在平面内过点作于点,连接,则平面,所以,所以为的平面角,即, 设 (),由于△为等腰直角三角形,则,,在直角三角形中,,因为△与△相似,所以,即,所以,因为,即,得,即, 此时,即三棱锥的体积为.………12分20. 证明:(1)过点,分别作轴的垂线,分别记垂足为,,因为为线段中点,故,故圆与轴相切,同理可得圆与轴相切于点; ………5分解:(2)设,,由(1)可知点的坐标为,点的坐标为,设直线的方程为,将直线与抛物线联立,消去得,即,故,故,故,故,则△面积又因为,所以,当且仅当,即或时,△的面积取得最小值. ………12分 21. 解:(1)由已知所以当时,恒成立,所以在上单调递增;当时,,,,, 即在上单调递减,在上单调递增,综上,当时,在上单调递增;当时,在单调递减,在单调递增. ………5分(2)设,即,,则,,所以,令,则令,则恒成立,所以在上单调递增,且当时,,,所以单调递减当时,,,所以单调递增,即时取到极小值,也是最小值,所以,所以的最小值为. ………12分 (二)选考题:第22、23题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题记分。22. 解:(1)设点,,,因为,所以,所以,化简得 ,由中点坐标公式得,消去参数,得. ………5分(2)抛物线的极坐标方程为设点,因为,所以,所以,所以当时,的最小值为.………10分 23. 解:(1)要证,只需证,左边因式分解得,只需证,只需证,因为成立,当且仅当“”时等号成立, 所以成立.………5分(2)要证,只需证,只需证,由(1)证明过程可知成立,所以成立.………10分
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