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    云南省昆明市第一中学2021-2022学年高三上学期第四期联考文科数学试题

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    云南省昆明市第一中学2021-2022学年高三上学期第四期联考文科数学试题

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     昆明一中2022届高三第四期联考参考答案(文数)命题、审题组教师   杨昆华 张波 杨仕华 张兴虎 王海泉 卢碧如 江明 丁茵 蔺书琴 杨耕耘 李建民一、选择题  题号123456789101112答案C ADCDCBBACDC1. 解析:由,所以,选C2. 解析:由题意,选A3. 解析:由解析式知,又,所以为奇函数,故排除AB,当时,,选D4. 解析:因为,所以 ,即,所以 所以,选C .5. 解析:由已知得,选D .6. 解析:由双曲线定义得,,得,则的周长为,选C7. 解析:取中点,有,所以,在△中,,由余弦定理得,选B .8. 解析:程序运行过程中,各变量值如下表所示:1次循环:2次循环:3次循环:,…依此类推,第2020次循环:2021次循环:,退出循环,其中判断框内应填入的条件是:,选B9. 解析:取中点,因为平面 ,所有到平面的距离,选A.10. 解析:,由,解得,因为内有零点,所以,解得,又由上单调递减,解得,所以,选C.11.解析:因为函数既是二次函数又是幂函数,所以函数,又是奇函数,所以,因为,所以,选D .12. 解析:设圆的圆心为,因为是圆的一条直径,所以,又因为点是椭圆的右焦点,点在椭圆上,所以,所以,即,所以的最小值为,最大值为,又因为,所以的最大值与最小值的和是,选C .二、填空题13. 解析:由题意,,所以切线方程为,即14. 解析:
     
    15. 解析:如图,作出可行域,转化为可行域中任意一点与定点连线的斜率,所以的最大值就是直线的斜率,,则的最大值是16. 解析:设的中点为,连接,则,且,又因为平面平面,所以平面,得在平面内的射影,所以是直线与平面所成的角,即,要使最小,即最大,因为,所以在平面内点的轨迹是以为焦点的椭圆,椭圆长轴的两个端点除外,根据椭圆的定义,所以,而,当取得最小值时,最大,因为的最小值等于,所以有最大值为,此时,所以的最小值为. 三、解答题(一)必考题17. 解:(1)由表知,可得相关系数因为,所以的关系可用线性回归模型进行拟合.      ………82关于之间的线性回归方程为                        ………1218. 解:1由已知得:, 因为,①所以,当时,,②①-②得:,且也成立,所以).                                     ………621 (),所以,.    ………12 19. 证明:(1)因为平面平面所以,,又,即,,  所以,平面,又平面,所以,.………5分2)连接,过点,又平面,则,即所以平面,所以在平面内过点于点,连接平面,所以所以的平面角, (),由于为等腰直角三角形,则在直角三角形中,因为△相似所以所以,因为,即,得,即此时即三棱锥的体积为.………12分20. 证明:(1过点分别作轴的垂线,分别记垂足为因为为线段中点,故轴相切,同理可得圆轴相切于点            ………5解:(2)设1可知的坐标为,点的坐标为设直线的方程为,将直线与抛物线联立,消去,即,故,故面积又因为,所以,当且仅当时,△的面积取得最小值.                ………12 21. :1)由已知所以时,恒成立,所以单调递增;时,, 上单调递减,在上单调递增,综上,当时,单调递增;时,单调递减,在单调递增.     ………5分2)设,即,所以,则,则恒成立,所以上单调递增,且时,,所以单调递减时,,所以单调递增,取到极小值,也是最小值,所以所以的最小值为.                           ………12分 (二)选考题:第2223题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题记分。22. 解:(1)设点,因为,所以所以,化简得 由中点坐标公式得,消去参数. ………5分2)抛物线的极坐标方程设点,因为,所以,所以所以当时,的最小值为.………10分 23. 解:(1)要证,只需证,左边因式分解得,只需证,只需证因为成立,当且仅当“”时等号成立, 所以成立.………5分2要证,只需证只需证,由(1)证明过程可知成立,所以成立.………10分   

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