天津市五校联考2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题

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2021～2022学年第一学期期中五校联考高三数学出题学校：芦台一中  宝坻一中一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1．已知或，，则（    ）A．    B．   C．   D．2．“”是“向量，，则”的（    ）条件A．充分不必要       B．必要不充分  C．充要         D．既不充分也不必要3．函数的图像可能是（    ）A．B．C． D．4．已知，，，则，，的大小关系为（    ）．A．     B．      C．      D．5．已知函数，下列说法正确的个数为（    ）①的图象的一个对称中心为②的图象的一条对称轴为③的单调递增区间是④函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象A．1            B．2            C．3             D．46．如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（    ）A．      B．C．      D．7．等差数列的前11项和，则（    ）A．9     B．10    C．11    D．128．已知，为锐角，，，则（    ）A．    B．    C．    D．9．已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（    ）A．    B．    C．    D．无数  二、填空题（本题共6小题，共30分）10．设复数满足，则 _________.11.在区间的值域是_________.12．函数的单调递增区间是_________.13．平面向量，中，已知，，且，则向量_________.14．已知，，，则的最大值是______．15．在平面四边形中，，，，，，，当点为边的中点时，的值为________，若点为边上的动点，则的最小值为________.三、解答题（本题共5题，共75分）16．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性； 17．（本小题满分15分）在中，分别为内角的对边，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.18．（本小题满分15分）已知数列的前项和为，满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前n项和．  19．（本小题满分15分)已知数列，，为数列的前n项和，,，若，，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明为等差数列；（Ⅲ）若数列的通项公式为，令为的前项的和，求．  20．（本小题满分16分）已知，函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上存在两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）若当时恒有成立，求实数的取值范围.（参考数据：，）