第一讲.直线与圆及位置关系练习题

这是一份第一讲.直线与圆及位置关系练习题，共13页。试卷主要包含了斜率与倾斜角，直线方程，距离公式，位置关系，直线系，圆关于直线对称的圆的方程是等内容，欢迎下载使用。
第一讲.直线与圆及位置关系一．直线基本知识点1．斜率与倾斜角：，（1）时，；（2）时，不存在；（3）时，（4）当倾斜角从增加到时，斜率从增加到；当倾斜角从增加到时，斜率从增加到2．直线方程（1）点斜式：（2）斜截式：（3）两点式：（4）截距式：（5）一般式：3．距离公式（1）点，之间的距离：（2）点到直线的距离：（3）平行线间的距离：与的距离：4．位置关系（1）截距式：形式重合：　　　　 相交：平行：         垂直：（2）一般式：形式重合：且且平行：且且垂直：         相交：5．直线系表示过两直线和交点的所有直线方程（不含）二．圆的基本知识1．圆的方程（1）标准形式：（）（2）一般式：（）（3）参数方程：（是参数）【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决.（4）以,为直径的圆的方程是：2．位置关系（1）点和圆的位置关系：当时，点在圆内部当时，点在圆上当时，点在圆外（2）直线和圆的位置关系：判断圆心到直线的距离与半径的大小关系当时，直线和圆相交（有两个交点）；当时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）；当时，直线和圆相离（无交点）；    判断直线与圆的位置关系常见的方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．(2)代数法：联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内可判断直线与圆相交．3．圆和圆的位置关系判断圆心距与两圆半径之和，半径之差（）的大小关系当时，两圆相离，有4条公切线；当时，两圆外切，有3条公切线；当时，两圆相交，有2条公切线；当时，两圆内切，有1条公切线；当时，两圆内含，没有公切线；4．当两圆相交时，两圆相交直线方程等于两圆方程相减5．弦长公式：例题讲解题型1：直线的倾斜角1．（07·上海）直线的倾斜角        ．答案：解析：直线可化为，． 题型2 ：直线的斜率2．（08·安徽卷）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为        （    ）   A．    B．　C．  D．答案：C解析：记圆心为,记上、下两切点分别记为，则，∴的斜率即.题型3   直线的方程3．（07·浙江）直线关于直线对称的直线方程是  （    ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案：D解析：(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x, y)在直线上,即，化简得答案D.题型4：直线与直线的位置关系4．（06·福建）已知两条直线和互相垂直，则等于                         (    )A．2　　 B．1　  C．0　  D．答案 D解析：两条直线和互相垂直，则，∴ a=－1，选D.题型5：点与直线的位置关系5．（06·湖南）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是         (    )A．36    B. 18   C.     D. 答案C解析：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，选C.题型6：圆的方程6. (06·重庆)以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为                         （    ）A．            B．C．            D．答案 C解析 ＝3，故选C.10.（08·福建)若直线3x+4y+m=0与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是          .解析：将圆化成标准方程得，圆心，半径. 直线与圆相离，∴，∴，∴ .题型7：直线与圆的位置关系7.（09•辽宁）已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为       （   ）A.　B.C.      D. 答案B解析：圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.题型8：圆与圆的位置关系12．（07·山东）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_____答案 【解析】曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为. 【重点方法提炼】在解答有关直线的问题时，应特别注意的几个方面：（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次要注意倾角的范围．（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”造成丢解的情况.如题目条件中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的m倍（m＞0）”等时，采用截距式就会出现“零截距”，从而丢解.此时最好采用点斜式或斜截式求解．（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止由于“无斜率”，从而造成丢解.如在求过圆外一点的圆的切线方程时或讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，或讨论两直线的平行、垂直的位置关系时，一般要分直线有无斜率两种情况进行讨论．（4）有关圆的问题解答时，应注意利用圆的平面几何性质，如圆与直线相切、相交的性质，圆与圆相切的性质，这样可以使问题简化．    （5）对独特的数学方法——坐标法要引起足够重视．要注意学习如何借助于坐标系，用代数方法来研究几何问题，体会这种数形结合的思想．   （6）首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题．这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终．典型例题1.（2004年湖北，文2）已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx－7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2的比为3∶2，则m的值为A.－   B.－   C.   D.4解析：设M（x，y），点M分M1M2所成比为λ=. 得x==3，y==5. 代入y=mx－7，得m=4.答案：D2.（2003年辽宁）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是解：根据a的符号和表示直线的位置特征，显见C正确，因为当a<0时，y=ax表示过原点且下降的直线，y=x+a表示纵截距小于零且上升的直线.故选C.答案：C3.（2005年春季北京，6）直线x+y－2=0被圆（x－1）2+y2=1所截得的线段的长为A.1               B.              C.               D.2解析：圆心（1，0），r=1到直线x+y－2=0的距离d==. 则弦长=.∴弦长为.答案：C4.（2004年湖北，4）圆C1：x2+y2+2x+2y－2=0与圆C2：x2+y2－4x－2y+1=0的公切线有A.1条             B.2条             C.3条              D.4条答案：B5.（2004年天津，理7）若P（2，－1）为圆（x－1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是A.x－y－3=0                          B.2x+y－3=0C.x+y－1=0                           D.2x－y－5=0解：由（x－1）2+y2=25知圆心为Q（1，0）.据kQP·kAB=－1，∴kAB=－=1（其中kQP==－1）.∴AB的方程为y=（x－2）－1=x－3，即x－y－3=0.答案：A6.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　．                                                            答案： 7．圆关于直线对称的圆的方程是（　　）    Ａ．   Ｂ．    Ｃ．   Ｄ．                    答案C8．圆心为且与直线相切的圆的方程是            ．                    9．若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是(A) （，2 ）          (B) （，2 ）         (C)          (D) 答案：B解析：根据图像判断，当a=0时，显然成立；当a>0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=-a/2>kAC= -1,a<2;当a<0时，k=-a/2<kAB=2,a>-4,综合得a的取值范围是（，2 ） 9．（2008全国2，11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（    ）A．3  B．2  C．  D． 10.（2010 福建，8）设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线3x-4y-9对称。对于中的任意点A与中的任意点B，∣AB∣的最小值等于A.      B. 4     C.     D. 2  11．（2010 浙江，7）若实数满足不等式组且的最大值为9，则实数 （A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2 12．（2009 安徽 7）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（A）       （B）       （C）      （D）  13. (2009 宁夏海南6)设满足则（A）有最小值2，最大值3        （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值       （D）既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B22．（2009，上海，22）已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。（1）       求双曲线C的方程；（2）       若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；（3）       证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.【解析】（1）设双曲线的方程为   ，解双曲线的方程为（2）直线，直线   由题意，得，解得（3）【证法一】设过原点且平行于的直线则直线与的距离当时， 又双曲线的渐近线为  双曲线的右支在直线的右下方，  双曲线右支上的任意点到直线的距离大于。故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为【证法二】假设双曲线右支上存在点到直线的距离为，则由（1）得设，当时，；将代入（2）得，       方程不存在正根，即假设不成立，故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为