人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数综合训练题

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课时作业30　对数的概念时间：45分钟——基础巩固类——1．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　B　)A．a<且a≠1   B．0<a<C．a>0且a≠1   D．a<解析：由对数的概念可知，使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满足解得0<a<.2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　C　)解析：log39＝2应转化为32＝9.3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是(　A　)A．①②　　　B．①③　　　C．②③　　　D．③④解析：③中，由10＝lgx，得x＝1010，故③错；④中，由e＝lnx，得x＝ee，故④错． (　B　)A．35  B.  C.  D．－7解析：5．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于(　D　)A．3  B.  C．9  D.解析：由已知得am＝，an＝3.所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝.故选D.6．方程2log3x＝的解是(　A　)A．x＝   B．x＝C．x＝   D．x＝9解析：2 log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.＝.解析：由已知得x＝3， 8．lg(lne)＋log2(2·lg10)＝1.解析：ln e＝1，lg10＝1，故原式＝lg1＋log2(2×1)＝0＋1＝1.9．已知log3(log4x)＝0，log2(log3y)＝1，则x＋y＝13.解析：由已知得log4x＝1，故x＝4，log3y＝2，故y＝32＝9.所以x＋y＝4＋9＝13.10．求下列对数的值：解：(3)设log93＝x，则9x＝3，即32x＝3.∴x＝.设log2＝y，则2y＝＝2－1.∴y＝－1.∴log2(log93)＝－1.11．计算下列各式：解：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.——能力提升类——12．设f(x)＝则f(f(2))的值为(　C　)A．0  B．1C．2  D．3解析：f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，则f(f(2))＝f(1)＝2e0＝2，故选C.13．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x>0且x≠1)，则logx(abc)＝(　D　)A.   B.C.   D.解析：x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7， 14．已知lga＝2.431 0，lgb＝1.431 0，则＝.解析：∵lga＝2.431 0，lgb＝1.431 0，∴a＝102.431 0，b＝101.431 0.∴＝＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝.15．已知x＝log23，求的值．解：解法1：∵23x＝(2log23)3＝33＝27,2－3x＝＝，2x＝2 log23＝3,2－x＝＝，∴原式＝＝.解法2：∵x＝log23，∴2x＝3，∴＝＝＝＝.