数学必修 第一册4.3 对数随堂练习题

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课时作业31　对数的运算时间：45分钟——基础巩固类——1．2log510＋log50.25＝(　C　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．4解析：原式＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2.2．若lg(ab)＝1，则lga2＋lgb2＝(　C　)A．0  B．1  C．2  D．3解析：由lg(ab)＝1，得ab＝10.lga2＋lgb2＝lg(a2b2)＝lg102＝2.3.的值是(　A　)A.  B．1  C.  D．3解析：＝＝＝.4．若2.5x＝1 000,0.25y＝1 000，则－＝(　A　)A.  B．3  C．－  D．－3解析：∵x＝log2.51 000，y＝log0.251 000，∴＝＝＝log1 0002.5，同理＝log1 0000.25，∴－＝log1 0002.5－log1 0000.25＝log1 00010＝＝.5．log56·log67·log78·log89·log910＝(　C　)A．1   B．lg5C.   D．1＋lg2解析：原式＝····＝＝. (　C　)A．lg3  B．－lg3  C.  D．－解析：7．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是x＝5.解析：原方程可化为log3(x2－10)＝log3(3x)，所以x2－10＝3x，解得x＝－2或x＝5.经检验知x＝5.8.×(lg32－lg2)＝4.解析：原式＝×lg＝×lg24＝4.9．已知4a＝5b＝10，则＋＝2.解析：∵4a＝5b＝10，∴a＝log410，＝lg4，b＝log510，＝lg5，∴＋＝lg4＋2lg5＝lg4＋lg25＝lg100＝2.10．计算：(1)log2·log3·log5；(2).解：(1)原式＝－log2125·log332·log53＝－××＝－15.(2)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3，分母＝(lg6＋2)－lg＝lg6＋2－lg＝4，∴原式＝.11．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log.解：由已知，得loga(x2＋4)(y2＋1)＝loga[5(2xy－1)]，∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1)，即x2y2－6xy＋9＋x2－4xy＋4y2＝0，∴(xy－3)2＋(x－2y)2＝0.∴xy＝3，且x＝2y.∴＝2.∴log＝2.——能力提升类——12．已知a＝log32，则log38－2log36的值是(　A　)A．a－2   B．5a－2C．3a－(1＋a)2   D．3a－a2－1解析：log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.13．某种食品因存放不当受到细菌的侵害．据观察，此食品中细菌的个数y与经过的时间t(分钟)满足关系y＝2t，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别是t1，t2，t3分钟，则有(　C　)A．t1·t2＝t3   B．t1＋t2>t3C．t1＋t2＝t3   D．t1＋t2<t3解析：由题意，得2t1＝3,2t2＝6,2t3＝18，则t1＝log23，t2＝log26，t3＝log218，所以t1＋t2＝log23＋log26＝log218＝t3.14．如果方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1，x2，则x1x2的值为.解析：可将原方程看作关于lgx的二次方程，则其根为lgx1，lgx2.由根与系数的关系，知lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)＝－lg6＝lg，所以x1x2＝.15．设x，y，z均为正数，且3x＝4y＝6z，求证：－＝.证明：设3x＝4y＝6z＝t，由x，y，z均为正数知t>1，在上式中取以t为底的对数，可得xlogt3＝ylogt4＝zlogt6＝1，于是x＝，y＝，z＝.因此－＝logt6－logt3＝logt2.∵＝logt4＝logt2，∴－＝.