人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数课后练习题

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课时作业33　对数函数的应用时间：45分钟——基础巩固类——1．若集合A＝{x|logx≥}，则∁RA等于(　A　)A．(－∞，0]∪B.C．(－∞，0]∪D.解析：logx≥，即logx≥log，∴0<x≤，即A＝，∴∁RA＝.故选A.2．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则(　A　)A．a>b>c  B．a>c>bC．b>a>c  D．b>c>a解析：a＝log3π>1，b＝log2＝log23∈.c＝log3＝log32∈，故有a>b>c.3．函数y＝log(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是(　C　)A．(－∞，2)   B．(2，＋∞)C．(－2,2)   D．(－2,6)解析：y＝logu，u＝－x2＋4x＋12.令u＝－x2＋4x＋12>0，得－2<x<6.∴x∈(－2,2)时，u＝－x2＋4x＋12为增函数．即y＝log(－x2＋4x＋12)为减函数，∴函数的单调减区间是(－2,2)．4．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　A　)A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：由得x∈(－1,1)，关于原点对称．f(x)＝ln＝ln，易知y＝－1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，选A.5．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　C　)A．{x|－1<x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1<x≤1}D．{x|－1<x≤2}解析：在平面直角坐标系中作出函数y＝log2(x＋1)的图象如图所示．所以f(x)≥log2(x＋1)的解集是{x|－1<x≤1}，所以选C.6．已知函数f(x)＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是(　C　)A．0<a≤3   B．a≥2C．2≤a≤3   D．0<a≤2或a≥3解析：当x≤1时，f(x)＝－x2＋ax－2图象的对称轴为x＝，由f(x)递增可得，1≤，解得a≥2，当x>1时，由f(x)＝logax递增，可得a>1，由函数f(x)在R上单调递增，可得－1＋a－2≤loga1＝0，解得a≤3.综上可得，a的取值范围是2≤a≤3.7．1.10.9，log1.10.9，log0.70.8的大小关系是1.10.9>log0.70.8>log1.10.9.解析：1.10.9>1.10＝1，log1.10.9<log1.11＝0，log0.70.8<log0.70.7＝1，且log0.70.8>log0.71＝0.∴1.10.9>log0.70.8>log1.10.9.8．已知g(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)在(－1,0)上有g(x)>0，则f(x)＝ax在R上的单调性为单调递减．解析：∵x∈(－1,0)，∴x＋1∈(0,1)，又x∈(－1,0)时，g(x)>0.∴0<a<1，∴f(x)＝ax在R上是减函数．9．已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，且f＝0，则不等式f(log4x)<0的解集是.解析：由题意可知，f(log4x)<0⇔－<log4x<⇔ 4－<x<4⇔<x<2.10．已知函数f(x)＝(log2x)2－log2x2.(1)求方程f(x)－3＝0的解；(2)当x∈时，求函数f(x)的最值，并求f(x)取最值时对应的x的值．解：(1)∵f(x)－3＝0.∴(log2x)2－2log2x－3＝0.∴(log2x－3)(log2x＋1)＝0，∴log2x＝3或log2x＝－1，∴x＝8或.(2)设t＝log2x，∵x∈，∴t∈[－1,2]f(x)＝t2－2t＝(t－1)2－1.当t＝1时，x＝2，f(x)min＝－1，当t＝－1时，x＝，f(x)max＝3.11．已知函数f(x)＝log的图象关于原点对称，其中a为常数．(1)求a的值；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log(x－1)<m，求实数m的取值范围．解：(1)因为函数f(x)的图象关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)，——能力提升类——12．函数y＝x·ln|x|的大致图象是(　D　)解析：函数f(x)＝x·ln|x|的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，且f(－x)＝－x·ln|－x|＝－x·ln|x|＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，排除选项B；当0<x<1时，f(x)<0，排除选项A，C.故选D.13．已知f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件：y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝5x，则f，f，f的大小关系是(　D　)A．f<f<fB．f<f<fC．f<f<fD．f<f<f解析：∵y＝f(x＋1)是偶函数，∴y＝f(x＋1)的对称轴为x＝0，∴y＝f(x)的对称轴为x＝1.又x≥1时，f(x)＝5x，∴f(x)＝5x在区间[1，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(－∞，1)上是减函数．∵f＝f，且>>，∴f<f<f，即f<f<f.14．已知函数y＝logax(a>0，且a≠1)，当x>2时恒有|y|≥1，则a的取值范围是∪(1,2]．解析：当a>1时，y＝logax在区间(2，＋∞)上是增函数，由loga2≥1，得1<a≤2；当0<a<1时，y＝logax在区间(2，＋∞)上是减函数，且loga2≤－1，得≤a<1.故a的取值范围是∪(1,2]．15．已知函数f(x)＝loga(ax2－x)．(1)若a＝，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝时，易知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)．易知y＝x2－x在(－∞，0)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．故函数f(x)＝loga(ax2－x)＝log在(－∞，0)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减．(2)令g(x)＝ax2－x，则g(x)图象的对称轴为x＝.又f(x)在[2,4]上是增函数，则①a>1时，≤2，∴a>1.又∵g(x)在[2,4]上恒大于0，∴g(2)≥0，g(4)≥0，∴解得a≥，∴a>1.②0<a<1时，≥4，∴0<a≤.又∵g(x)在[2,4]上恒大于0，∴g(2)≥0，g(4)≥0，∴解得a≥，与0<a≤矛盾．综上a>1.