初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试教学课件ppt

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要点梳理一、幂的乘法运算1.同底数幂的乘法：底数 不变,指数 相加 .
2.幂的乘方：底数 不变
3.积的乘方：积的每一个因式分别乘方 ，再把所得的幂相乘 .
二、整式的乘法单项式乘单项式：将单项式的系数 相乘作为积的系数；相同字母的因式，利用 同底数幂的乘法,作为积的一个因式；
(3)单独出现的字母，连同它的指数
注：单项式乘单项式，积为_单项式 .
单项式乘多项式：单项式分别 乘以 多项式的每一项；
注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的 项数_相同.
3.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的_每一项_， 再把所得的积 相加.
实质是转化为 单项式乘单项 式的运算
三、整式的除法1.同底数幂的除法： 同底数幂相除，底数
任何不等于0的数的0次幂都等于
分别相除后，作为商的因
2.单项式除以单项式：单项式相除, 把_系数
式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数 一起作为商 的一个因式.3.多项式除以单项式：多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项除以这
两数与这两数 差的积,等于这两数的_平方差_.
(a+b)(a-b) =_a_2_-_b22.完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和
(a+b)2 = a_2+2_a_b_+b_2
1.因式分解的定定义把一个多项式化为几个 整式的 乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2.因式分解的方法 (1)提公因式法(2)公式法①平方差公式：_a_2_-_b_2_=(_a_+_b)(_a-b)
②完全平方公式：_a_2_±2_a_b+_b_2_=(_a_±b)_2_
步骤：提公因式；套用公式；检查分解是否彻底；
A．(a2)3＝a5 C．(2a)2＝4a
B．2a－a＝2 D．a·a3＝a4
例1下列计算正确的是(D)
例2计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.解：原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.
幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂 的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可 以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.
A.2a3 ÷a=2a2C. a4 ·a3=a7
B.(-a3)2=a6D. a2 ·a4=a8
1.下列计算不正确的是（ D）
2. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301.解：原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5；
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510.解：(1)∵3m=6,9n=2,∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12.32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610，∵1610>1510,∴420>1510.
例3计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练 正确地运用运算法则.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y 2 xy  2 .33当x=1,y=3时，
2 1 3 24.333
整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多 项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中 单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法 则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺 序进行，有括号的要算括号里的.
5.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商为2x，余式为x-1,则这个多项
4.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为a-2b+1；
6. 计 算 ： (1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)． (2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1) (3)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2； (4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)； (5)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y；解：（1）原式＝－12x7y9（2）原式＝－x3＋6x（3）原式＝2a3b2＋10a3b3（4）原式＝4x2＋17xy－10y2（5）原式＝2xy－2
例4先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中 x=3,y=1.5.解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x=(2x2-2xy) ÷2x=x-y.当x=3,y=1.5时， 原式=3-1.5=1.5.
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法 时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提 高解题速度.
9．若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝
下列计算中，正确的是( C) A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2 D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为(B) A．±6B．±12C．±18D．±72
10．计算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)；(3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.解：(1) 原式= (x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4；(2)原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)]=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9.(3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
(1)2002－400×199＋1992；(2)999×1 001.解：(1)原式＝(200－199)2=1;(2) 原式＝(1000－1)(1000+1)＝10002－1＝999999.
例5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( B ) A．a(x－y)＝ax－ayB．x2－1＝(x＋1)(x－1) C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1点拨：(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项 式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的 形式；(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.
A．2(x2－8)C．2(x＋2)(x－2)
B．2(x－2)2D．2x(x－)
例6把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C)
归纳总结因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
12.分解因式：x2y2－2xy＋1的结果是 (xy－1)2 ．13.已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝ 20．14.已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的值为_9 ．15.已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝ －6或0．
16.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，
把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，
a2-b_2_=_(_a_+_b_)_(a-b). .
17．把下列各式因式分解：(1)2m(a－b)－3n(b－a)；(2)16x2－64；(3)－4a2＋24a－36.解：(1) 原式＝(a－b)(2m＋3n)．(2) 原式＝16(x＋2)(x－2)(3) 原式＝－4(a－3)2
乘法公式（平方差、完全平方公式）
因式分解（提公因式、公式法）