九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试达标测试

这是一份九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试达标测试，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2021江苏南京秦淮月考)下列方程中是一元二次方程的是( )
A.x2-3x+2=0 B.xy+2=0
C.2x+2=1 D.(a2+1)x2-6=0
2.(2020黑龙江哈尔滨南岗月考)若a-b+c=0,则一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是( )
A.0 B.1 C.-1 D.无法确定
3.(2021独家原创试题)方程3x2-27=0,13x2-2x+3=0,x2-2x-3=0的公共解是( )
A.x=3 B.x=-3 C.x=±3 D.x=1
4.(2020山东泰安中考)将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是( )
A.-4,21 B.-4,11 C.4,21 D.-8,69
5.(2020内蒙古通辽中考)若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k<1且k≠0 B.k<1C.k≤1且k≠0 D.k≤1
6.(2020河南中考)国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为( )
A.5 000(1+2x)=7 500
B.5 000×2(1+x)=7 500
C.5 000(1+x)2=7 500
D.5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=7 500
7.若(a2+5-2)2=20,则a2的值为( )
A.2+5 B.2-5
C.2+5或2-35 D.2-35
8.(2019贵州遵义中考)一元二次方程x2-3x+1=0的两个根为x1,x2,则x12+3x2+x1x2-2的值是( )
A.10 B.9 C.8 D.7
9.(2021独家原创试题)等腰三角形的底边长为6,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则该等腰三角形的底边上的高为( )
A.4 B.7 C.4或7 D.11
10.如图21-4-1,要设计一幅宽为20 cm,长为30 cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,那么横彩条和竖彩条的宽度分别是( )
图21-4-1
A.2 cm和3 cm B.13 cm和12 cm
C.53 cm和52 cm D.25 cm和35 cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2021湖南岳阳汨罗月考)将一元二次方程(2x+3)(2x-3)+9=3x化为一般形式为 ,其中一次项系数是 .
12.(2021湖南张家界永定期中)若x=-2是方程x2+px+2q=0的根,则p-q的值是 .
13.(2020上海虹口月考)已知代数式x(x-5)+1与代数式9x-6的值互为相反数,则x= .
14.(2021四川成都青羊月考)已知x为实数,且满足(x2+y2)2-2(x2+y2)=24,则x2+y2的值是 .
15.(2019湖南邵阳中考)关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根,则m的最小整数值是 .
16.(2019湖南张家界中考)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多 步.
17.(2020四川宜宾中考)已知一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1、x2,则x2x1+2x1x2+x1x2= .
18.(2021福建莆田五中期中)“泱泱华夏,浩浩千秋.于以求之?旸谷之东.山其何辉,韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写的70周年阅兵的观后感.小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上,并决定用微博转发的方式传播.他设计了如下的传播规则:将文章发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发,每个好友转发之后,又邀请n个互不相同的好友转发,依此类推.已知经过两轮转发后,共有111个人参与了宣传活动,则n的值为 .
三、解答题(共46分)
19.(每小题4分,共8分)用适当的方法解下列方程:
(1)(3x-1)2=(x+1)2;(2)2x2+x-12=0.
20.(2019广西玉林中考)(8分)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策,今年起采用“场内+农户”养殖模式,同时加强对蛋鸡的科学管理,蛋鸡的产蛋率不断提高,三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg,现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.
(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率;
(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去,且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务,那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点?
21.(2020湖北十堰中考)(10分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x13x2+x1x23=24,求k的值.
2.(2020河南郑州中原月考)(10分)如图21-4-2,要利用一面墙(墙长为55 m),用100 m的围栏建羊圈,基本结构为三个大小相同的矩形.
(1)如果围成的总面积为400 m2,求羊圈的边AB,BC的长各为多少;
(2)保持羊圈的基本结构,羊圈总面积是否可以达到800 m2?请说明理由.
图21-4-2
23.(2021重庆沙坪坝月考)(10分)近期气温骤降,某店推出了A,B两种型号的手套.其中A型号手套每双成本15.5元,售价40元,B型号手套每双成本18元,售价48元,两种型号的手套均为整双出售,不售散装,11月下旬,A,B两种型号的手套共销售了400双,销售总额为17 440元.
(1)11月下旬,A,B两种型号的手套各卖出了多少双?
(2)为迎接“双十二”,12月1日该店大促销,A型号手套“买一送一”(买一双送一双),但销售单价不变,其当日销量(不算赠品)达到11月下旬售卖的A型号手套的总销量的2a11;B型号手套每双销售单价减少了252a%,其当日销量比11月下旬B型号手套的总销量增加了5a%,12月1日两种型号的手套的销售利润为2 736元,求a的值.
本章检测
一、选择题
1.答案 D 方程x2-3x+2=0是分式方程,不是一元二次方程;方程xy+2=0含有两个未知数,不是一元二次方程;方程2x+2=1是一元一次方程;方程(a2+1)x2-6=0中,a2+1≠0,是一元二次方程.故选D.
2.答案 B 当x=1时,ax2-bx+c=a×12-b×1+c=a-b+c=0,∴方程ax2-bx+c=0必有一根为1.故选B.
3.答案 A 解方程3x2-27=0得x=3或x=-3;解方程13x2-2x+3=0得x1=x2=3;解方程x2-2x-3=0得x=3或x=-1,它们的公共解是x=3.故选A.
4.答案 A 移项得x2-8x=5,配方得x2-8x+16=5+16,即(x-4)2=21,∴a=-4,b=21.故选A.
5.答案 D 当k=0时,是一元一次方程,有实数根;当k≠0时,是一元二次方程,∵方程有实数根,∴Δ≥0,
∴(-6)2-4k×9≥0,解得k≤1.故选D.
6.答案 C 因为年平均增长率为x,所以2018年收入为5 000(1+x)亿元,2019年收入为5 000(1+x)2亿元,所以5 000(1+x)2=7 500.故选C.
7.答案 A ∵(a2+5-2)2=20,∴a2+5-2=±25,∴a2=2+5或a2=2-35(舍去),即a2的值为2+5.故选A.
8.答案 D 由根与系数的关系得x1+x2=3,x1x2=1.∵x1为一元二次方程x2-3x+1=0的根,∴x12-3x1+1=0,∴x12=3x1-1,∴x12+3x2+x1x2-2=3x1-1+3x2+x1x2-2=3(x1+x2)+x1x2-3=3×3+1-3=7.故选D.
9.答案 C 因式分解,得(x-4)(x-5)=0,∴x1=4,x2=5.当腰长为4时,三边长为4,4,6,能组成三角形,此时底边上的高为42-32=7;当腰长为5时,三边长为5,5,6,能组成三角形,此时底边上的高为52-32=4.故选C.
10.答案 C 设横彩条的宽度为x cm,则竖彩条的宽度为32x cm,由题图可知一个横彩条的面积为(x×20)cm2,一个竖彩条的面积为32x×30cm2,有四个重叠的部分,重叠部分的面积为x×32x×4cm2,因为所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,所以列方程为2×x×20+2×32x×30-x×32x×4=13×20×30,解得x1=53,x2=20(不合题意,舍去),所以横彩条的宽度为53 cm,竖彩条的宽度为52 cm.故选C.
二、填空题
11.答案 4x2-3x=0;-3
解析 去括号得4x2-9+9=3x,移项、合并同类项得4x2-3x=0,所以一元二次方程的一般式为4x2-3x=0,其中一次项系数是-3.
12.答案 2
解析 ∵x=-2是方程x2+px+2q=0的根,∴(-2)2-2p+2q=0,∴p-q=2.
13.答案 -5或1
解析 由题意,得x(x-5)+1+9x-6=0,
即x2+4x-5=0,(x+5)(x-1)=0,
解得x=-5或1.
14.答案 6
解析 设x2+y2=z,则z≥0,原方程等价于z2-2z-24=0.
解得z=6或z=-4(不合题意,舍去),∴x2+y2=6.
15.答案 0
解析 一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=4+4m>0,∴m>-1,又大于-1的最小整数是0,故答案为0.
16.答案 12
解析 设长为x步,则宽为(60-x)步,由题意得x(60-x)=864,解得x1=36,x2=24(舍去),当x=36时,60-x=24,∴长比宽多36-24=12(步).
17.答案 -372
解析 ∵一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1、x2,
∴x1+x2=-2,x1·x2=-8,
∴x2x1+2x1x2+x1x2=2x1x2+x22+x12x1x2=2×(-8)+(x1+x2)2-2x1x2-8=-16+(-2)2-2×(-8)-8=-372.
18.答案 10
解析 依题意得1+n+n2=111,整理得n2+n-110=0,解得n1=10,n2=-11(不合题意,舍去).
三、解答题
19.解析 (1)移项,得(3x-1)2-(x+1)2=0.
因式分解,得(3x-1+x+1)(3x-1-x-1)=0,
即8x(x-1)=0.
于是有8x=0或x-1=0,∴x1=0,x2=1.
(2)a=2,b=1,c=-12,
b2-4ac=12-4×2×-12=5>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
∴x=-b±b2-4ac2a=-1±52×2=-1±54,
∴x1=-1+54,x2=-1-54.
20.解析 (1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率为x,根据题意,得2.5(1+x)2=3.6,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).
答:该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率为20%.
(2)设再增加y个销售点,根据题意,得3.6+0.32y≥3.6×(1+20%),解得y≥94,又y取整数,∴y≥3.
答:至少再增加3个销售点.
21.解析 (1)由题意,得Δ=(-4)2-4×1×(-2k+8)≥0,
整理得16+8k-32≥0,解得k≥2,
∴k的取值范围是k≥2.
(2)由根与系数的关系可知,x1+x2=4,x1x2=-2k+8,
∵x13x2+x1x23=x1x2[(x1+x2)2-2x1x2]=24,
∴(-2k+8)[42-2(-2k+8)]=24,
整理得k2-4k+3=0,
解得k1=3,k2=1.
又由(1)知k≥2,
∴k的值为3.
22.解析 (1)设AB=x m,则BC=(100-4x)m,
∵100-4x≤55,
∴x≥11.25.
由题意知,x(100-4x)=400,即x2-25x+100=0,
解得x1=20,x2=5(舍),
∴AB=20 m,BC=100-4×20=20 m.
答:羊圈的边AB长为20 m,BC长为20 m.
(2)不能.
理由:设AB=y m时,羊圈总面积可以达到800 m2,由题意,得y(100-4y)=800,
即y2-25y+200=0,
∵a=1,b=-25,c=200,
∴b2-4ac=(-25)2-4×1×200=-175<0,
∴方程无实数根,
∴羊圈总面积不可能达到800 m2.
23.解析 (1)设11月下旬,A型号手套卖了x双,则B型号手套卖了(400-x)双,
依题意,得40x+48(400-x)=17 440,
解得x=220,
∴400-x=400-220=180(双).
答:11月下旬,A,B两种型号的手套各卖出了220双和180双.
(2)依题意,得(40-2×15.5)×220×2a11+481-252a%-18×180×(1+5a%)=2 736,
整理得3a2+25a-148=0,
解得a1=4,a2=-373(不合题意,舍去).
答:a的值为4.