人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试同步练习题

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试同步练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2021上海普陀兰田中学期中)下列函数是y关于x的二次函数的是( )
A.y=3x2+2x B.y=x(x-1)-x2
C.y=1x2 D.y=(2x-1)2-x2
2.(2021福建莆田期中)二次函数y=12(x+4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 ( )
A.向上、直线x=4、(4,5) B.向下、直线x=-4、(-4,5)
C.向上、直线x=4、(4,-5) D.向上、直线x=-4、(-4,5)
3.(2020江苏宿迁中考)将二次函数y=(x-1)2+2的图象向上平移3个单位长度,得到的拋物线相应的函数表达式为( )
A.y=(x+2)2-2 B.y=(x-4)2+2
C.y=(x-1)2-1 D.y=(x-1)2+5
4.(2021独家原创试题)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个交点,且当x>-2时,y随x的增大而增大,则该抛物线的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.(2021内蒙古赤峰松山期末)如图22-4-1所示,二次函数y=-x2+2x+k的图象与x轴的一个交点坐标为(3,0),则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的解为( )
图22-4-1
A.x1=3,x2=-2 B.x1=3,x2=-1
C.x1=1,x2=-1 D.x1=3,x2=-3
6.一位同学把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的常数a,b,c中一个数错看成它的相反数,此时画得的图象与x轴的交点分别为(3,0),(-6,0),则二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴可能是( )
A.直线x=-3 B.直线x=32
C.直线x=92 D.直线x=-92
7.(2021浙江台州温岭期中)已知y关于x的二次函数表达式是y=ax2+4x-a,下列结论错误的是( )
A.若a=-1,则函数的最大值是5
B.若a=-1,则当x≥2时,y随x的增大而减少
C.无论a为何值,函数图象一定经过点(1,-4)
D.无论a为何值,函数图象与x轴都有两个交点
8.(2018山东潍坊中考)已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为( )
A.3或6 B.1或6
C.1或3 D.4或6
9. (2018贵州贵阳中考)已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数的图象(如图22-4-2所示),当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是( )
图22-4-2
A.-254C.-210.某牧民计划用12 m长的篱笆围成矩形羊圈,一面靠墙(墙足够长),现有两种方案供选择:方案(1)(如图22-4-3①):中间用一道垂直于墙的篱笆隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门;方案(2)(如图22-4-3②):中间用一道平行于墙的篱笆隔开,并在如图所示的五处各留1 m宽的门,则能建成的羊圈中面积最大的方案为( )
图22-4-3
A.(1) B.(2)
C.(1)(2)的最大面积一样 D.无法确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2021吉林长春朝阳实验学校月考)二次函数y=x2-1的图象的顶点坐标是 .
12.(2021广西百色田林期中)已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m= .
13.(2021北京朝阳和平中学期中)已知某二次函数图象上部分点的横、纵坐标的对应值如下表,根据表中信息可知该图象的对称轴为 .
14.(2021湖南长沙开福月考)抛物线y=kx2-8x-8和x轴有公共点,则k的取值范围是 .
15.(2020吉林长春南关期中)如图22-4-4,一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米、高6米.车辆双向通行,若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶,并保持车辆顶部与隧道有不少于13米的空隙,则通过隧道的车辆的高度限制应为 米.
图22-4-4
16.(2020江苏苏州张家港期末)已知二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=x的图象如图22-4-5所示,则不等式ax2+(b-1)x+c<0的解集为 .
图22-4-5
17. (2017新疆建设兵团中考)如图22-4-6,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1 cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为 s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是 cm2.
图22-4-6
18.(2020山东泰安中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的y与x的部分对应值如下表:
下列结论:①a>0;②当x=-2时,函数最小值为-6;③若点(-8,y1),点(8,y2)在二次函数图象上,则y1三、解答题(共46分)
19.(2021广西崇左宁明期中)(8分)已知函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数.
(1)求满足条件的m值;
(2)当m为何值时,抛物线有最低点?求出此最低点,在这种情况下,当x为何值时,y随x的增大而增大?
20.(2021云南昆明长城中学期中)(8分)如图22-4-7,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)点P为抛物线上一点,若S△PAB=10,求出此时点P的坐标.
图22-4-7
21.(2020辽宁丹东中考)(10分)某服装批发市场销售一种衬衫,衬衫每件进货价为50元.规定每件售价不低于进货价,经市场调查,每月的销售量y(件)与售价x(元/件)满足一次函数关系,部分数据如下表:
(1)求出y与x之间的函数表达式;(不需要求自变量x的取值范围)
(2)该批发市场每月想从这种衬衫的销售中获利24 000元,又想尽量给客户实惠,该如何给这种衬衫定价?
(3)物价部门规定,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬衫每月的总利润为w(元),那么售价定为多少可获得最大月利润?最大是多少?
22.(2019湖南永州中考)(10分)如图22-4-8,已知抛物线经过两点A(-3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x=-1.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求△PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
图22-4-8
23.(2018浙江衢州中考)(10分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在水池中心的装饰物处汇合,如图22-4-9所示,以水平向右方向为x轴正方向,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
图22-4-9
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
(2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.
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一、选择题
1.答案 D 函数y=3x2+2x不是二次函数;函数y=x(x-1)-x2化简后为y=-x,不是二次函数;函数y=1x2含有分式,不是二次函数;函数y=(2x-1)2-x2化简后为y=3x2-4x+1,是二次函数.故选D.
2.答案 D ∵二次函数的解析式为y=12(x+4)2+5,∴该函数图象开口向上,对称轴是直线x=-4,顶点坐标为(-4,5).故选D.
3.答案 D 由“上加下减”的规律可知,将二次函数y=(x-1)2+2的图象向上平移3个单位长度,所得抛物线的解析式为y=(x-1)2+2+3,即y=(x-1)2+5.故选D.
4.答案 C ∵a>0,且抛物线与x轴有两个交点,∴抛物线开口向上,顶点在x轴下方.又∵当x>-2时,y随x的增大而增大,∴对称轴是直线x=-2或在直线x=-2的左侧,∴顶点在第三象限.故选C.
5.答案 B ∵二次函数y=-x2+2x+k的图象与x轴的一个交点坐标为(3,0),∴x1=3是方程-x2+2x+k=0的一个根,由题图得,二次函数y=-x2+2x+k的图象的对称轴为直线x=1,∴方程-x2+2x+k=0的另一个根为x2=-1.故选B.
6.答案 B ∵错看成的函数图象与x轴的交点分别为(3,0),(-6,0),∴错看成的函数图象的对称轴为x=3-62=-32.当改变常数c时,只改变抛物线的上下位置,对称轴不变,此时无选项符合.∵原抛物线的对称轴为x=-b2a,∴不管看错a还是b,错看成的函数图象的对称轴都与原函数图象的对称轴关于y轴对称,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴可能是x=32.故选B.
7.答案 C 选项A,当a=-1时,y=-x2+4x+1=-(x-2)2+5,则当x=2时,函数取得最大值,此时y=5,故A中结论正确,不符合题意;选项B,当a=-1时,y=-x2+4x+1=-(x-2)2+5,图象开口向下,则当x≥2时,y随x的增大而减小,故B中结论正确,不符合题意;选项C,y=ax2+4x-a=a(x2-1)+4x,令x2-1=0,得x=±1,当x=1时,y=4,当x=-1时,y=-4,即无论a为何值,函数图象一定经过点(-1,-4)和(1,4),故C中结论错误,符合题意;选项D,由于Δ=16+4a2>0,所以无论a为何值,函数图象与x轴都有两个交点,故D中结论正确,不符合题意.故选C.
8.答案 B 二次函数y=-(x-h)2,当x=h时,有最大值0,因为当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,所以h<2或h>5.当h<2,2≤x≤5时,y随x的增大而减小,故当x=2时,y有最大值,此时-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去);当h>5,2≤x≤5时,y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去).综上可知h=1或6.故选B.
9.答案 D 如图,当y=0时,-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,则A(-2,0),B(3,0),二次函数y=-x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分的解析式为y=(x+2)·(x-3)(-210.答案 A 对于方案(1),设矩形垂直于墙的边长为x m,面积为S1 m2,则平行于墙的边长为12-3(x-1)=(15-3x)m,∴S1=x(15-3x)=-3x-522+754(128916,∴面积最大的方案是(1).故选A.
二、填空题
11.答案 (0,-1)
解析 二次函数y=x2-1的图象的顶点坐标是(0,-1).
12.答案 1
解析 ∵函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,
∴m+2≠0,m(m+1)=2,解得m=1.
13.答案 直线x=2
解析 由题表可得,当x=0和x=4时,y的值都是3,∴该函数图象的对称轴为直线x=0+42=2.
14.答案 k≥-2且k≠0
解析 ∵抛物线y=kx2-8x-8和x轴有公共点,∴k≠0,(-8)2-4k×(-8)≥0,解得k≥-2且k≠0.
15.答案 3
解析 建立如图所示的平面直角坐标系,根据题意,得A(0,6),B(6,0),设抛物线解析式为y=ax2+6,把B(6,0)代入,得a=-16,∴抛物线的解析式为y=-16x2+6,当x=4时,y=103,103-13=3.∴通过隧道的车辆的高度限制应为3米.
16.答案 1解析 ∵当117.答案 3;18
解析 设运动时间为t(0≤t≤6)s,则AE=t cm,AH=(6-t)cm,根据题意得S四边形EFGH=S正方形ABCD-4S△AEH=6×6-4×12t(6-t)=2t2-12t+36=2(t-3)2+18,∴当t=3时,四边形EFGH的面积取最小值,最小值为18 cm2.
18.答案 ①③④
解析 将(-4,0)、(0,-4)、(2,6)代入y=ax2+bx+c得,16a-4b+c=0,c=-4,4a+2b+c=6,解得a=1,b=3,c=-4.∴抛物线的关系式为y=x2+3x-4,∴a=1>0,故①正确;对称轴为x=-32,则当x= -32时,函数值最小,故②错误;把(-8,y1)、(8,y2)代入关系式得,y1=64-24-4=36,y2=64+24-4=84,故③正确;方程ax2+bx+c=-5也就是x2+3x-4=-5,即x2+3x+1=0,由Δ=9-4=5>0可得x2+3x+1=0有两个不相等的实数根,因此④正确.正确的结论为①③④.
19.解析 (1)∵函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数,
∴m+2≠0,m2+m-4=2,
解得m1=-3,m2=2,
即m的值是-3或2.
(2)由(1)知,m=-3或2,
故m+2=-1或m+2=4,
∴当m=2时,该抛物线有最低点,
当m=2时,y=4x2,该函数图象的最低点的坐标为(0,0),当x>0时,y随x的增大而增大.
三、解答题
20.解析 (1)把A(-1,0)、B(3,0)代入y=x2+bx+c得1-b+c=0,9+3b+c=0,解得b=-2,c=-3,
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴抛物线的顶点坐标为(1,-4).
(2)∵A(-1,0)、B(3,0),
∴AB=3-(-1)=4.
设P点坐标为(t,t2-2t-3),
∵S△PAB=10,
∴12×4×|t2-2t-3|=10,
当t2-2t-3=5时,解得t1=-2,t2=4,此时P点坐标为(-2,5)或(4,5);
当t2-2t-3=-5时,方程没有实数解.
综上所述,P点坐标为(-2,5)或(4,5).
21.解析 (1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
则60k+b=1 400,65k+b=1 300,
解得k=-20,b=2 600,
即y与x之间的函数关系式是y=-20x+2 600.
(2)由题意得(x-50)(-20x+2 600)=24 000,
解得x1=70,x2=110,
∵尽量给客户实惠,
∴这种衬衫定价为70元/件.
(3)由题意可得,w=(x-50)(-20x+2 600)=-20(x-90)2+32 000,
∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,每件售价不低于进货价,
∴50≤x,(x-50)÷50≤30%,
解得50≤x≤65,
可知当x=65时,w取得最大值,此时w=19 500.
答:售价定为65元/件可获得最大月利润,最大是19 500元.
22.解析 (1)∵抛物线对称轴是直线x=-1且抛物线经过点A(-3,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点为(1,0).
设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x+3).
把B(0,3)代入得3=-3a,∴a=-1.
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵A(-3,0),B(0,3),
∴-3k+b=0,b=3,∴k=1,b=3,
∴直线AB的解析式为y=x+3.
作PQ⊥x轴于Q,交直线AB于M,
设P(x,-x2-2x+3),则M(x,x+3),
∴PM=-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x,
∴S=12(-x2-3x)×3=-32x+322+278.
当x=-32时,S最大=278,将x=-32代入y=-x2-2x+3得y=--322-2×-32+3=154,
∴△PAB的面积的最大值为278,此时点P的坐标为-32,154.
23.解析 (1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x-3)2+5(a≠0),
将(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得25a+5=0,解得a=-15,
∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-15(x-3)2+5(0(2)当y=1.8时,有-15(x-3)2+5=1.8,
解得x1=-1(舍去),x2=7,
∴为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.
(3)当x=0时,y=-15(x-3)2+5=165.
设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-15x2+bx+165,∵该抛物线过点(16,0),∴0=-15×162+16b+165,解得b=3,
∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-15x2+3x+165=-15x-1522+28920(0∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米.
x
…
-2
-1
0
4
5
…
y
…
15
8
3
3
8
…
x
-5
-4
-2
0
2
y
6
0
-6
-4
6
售价x(元/件)
60
65
70
销售量y(件)
1 400
1 300
1 200