人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试教课内容课件ppt

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对应角相等，对应边成比例
对应点的连线所在的直线相交于一点
对应边互相平行或在同一条直线上
位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比
两个图形位似，则这两个图形一定相似
确定位似中心，并找出原图形的关键点
分别连接位似中心和原图形的关键点
确定所画位似图形的关键点的位置
顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形
平面直角坐标系中的位似
平面直角坐标系中的位似变换
平面直角坐标系中的位似图形的画法
平面直角坐标系中图形的变换
4. 相似三角形的应用
表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
(1)利用影子测量物体的高度：
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
(3)利用平面镜的反射测量物体的高度：测量原理：利用平面镜的反射，根据“反射角等于入射角”构造相似三角形.
(2)借助标杆测量物体的高度：测量原理：利用标杆与被测物体平行构造相似三角形.
(4)利用相似测量宽度：
测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“X”型或“A”型相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点间的距离.
(1) 概念：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比)
(2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.
(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
(4)平面直角坐标系中位似变换坐标的变化规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).
1.如图，某一时刻一根 2 m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2 m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30°角，树顶端 B 在地面上的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是 3.6 m，求树 AB 的长．
解：如图，∵△BDC∽△FGE，
∴ BC＝6 m.在 Rt△ABC 中，∵ ∠A＝30°，∴ AB＝2BC＝12 m，即树 AB 的长是 12 m.
2.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度，已知标杆 BE 高 1.5 m，测得 AB =1.2 m，BC =12.8 m，则建筑物 CD 的高是( )A．17.5 m B．17 m C．16.5 m D．18 m
AB:AC=BE:CD
3.如图，小明为了测量高楼 MN 的高度，在离 N 点20米的 A 处放了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退1.5 米到 C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的 M 点，已知小明的眼睛(点 B)到地面的高度 BC 是1.6 米，则大楼 MN 的高度(精确到0.1米)约是( )A．18.75 米B．18.8米C．21.3 米 D．19 米
BC:MN=AC:AN
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
重难点1：位似的性质及应用
2. 如图，DE//AB，CE = 3BE，则 △ABC 与 △DEC 是以点 为位似中心的位似图形，其位似比为 ，面积比为 .
3. 在平面直角坐标系中, 点 A, B 的坐标分别为(－6，3)，(－12，9)，△ABO 和 △A′B′O 是以原点 O 为位似中心的位似图形. 若点 A′ 的坐标为 (2，－1) ，则点 B′ 的坐标为 .
4. 找出下列图形的位似中心.
5. 如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 O 和 △ABC 的顶点均为小正方形的格点.
在图中 △ABC 内部作 △A′B′C′，使 △A′B′C′ 和 △ABC 位似，且位似中心为点 O，位似比为 2 : 3.
(2) 线段 AA′ 的长度是 .
1.如图是圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为 1.2 m，桌面距离地面 1 m．若灯泡距离地面 3 m，则地面上阴影部分的面积为( )A．0.36π m2B．0.81π m2C．2π m2D．3.24π m2
2.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 DE =40 cm，EF =20 cm，测得边 DF 离地面的高度 AC =1.5 m，CD =8 m，则树高 AB 是( )A．4 m B．4.5 mC．5 m D．5.5 m
3.如图，某小区门口的栏杆短臂 AO =1 m，长臂OB =12 m.当短臂端点高度下降 AC = 0.5 m，则长臂端点高度上升 BD 等于 m(栏杆的宽度忽略不计).
4.已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC 和△A′B′C′ 不存在位似关系的是( )
5.如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果他跳起来击球时的高度是 1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？
解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD.
解得 CD = 5.4 m.
故球能碰到墙面离地 5.4 m 高的地方．
6. 在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M (1，2).
(1) 以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′；