人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积同步测试题

这是一份人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积同步测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.(2020云南曲靖罗平二模)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,☉O的半径为4,∠C=120°,则优弧BD的长是( )
A.163π B.103π C.53π D.56π
2.(2020湖北咸宁中考)如图,在☉O中,OA=2,∠C=45°,则图中阴影部分的面积为( )
A.π2-2 B.π-2 C.π2-2 D.π-2
3.(2021内蒙古呼和浩特期末)用一个圆心角为120°,半径为4的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的全面积(侧面与底面面积的和)为( )
A.56π3 B.64π3 C.56π9 D.64π9
4.(2018内蒙古鄂尔多斯中考)如图,从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB,且点C,A,B都在☉O上,将此扇形围成一个圆锥,则该圆锥底面圆的半径是( )
A.12 B.2 C.22 D.24
二、填空题
5.(2020浙江宁波中考)如图,折扇的骨柄长为27 cm,折扇张开的角度为120°,则图中AB的长为 cm(结果保留π).
6.(2020湖北恩施中考)如图,已知半圆的直径AB=4,点C在半圆上,以点A为圆心,AC长为半径画弧交AB于点D,连接BC.若∠ABC=60°,则图中阴影部分的面积为 .(结果不取近似值)
三、解答题
7.(2020重庆九龙坡模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D.
(1)证明:AD=3BD;
(2)求BD的长度;
(3)求阴影部分的面积.
8.(2019湖南邵阳中考)如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,AD是∠BAC的平分线,且AD=6,以点A为圆心,AD长为半径画EF,交AB于点E,交AC于点F.
(1)求由EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积;
(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.
一、选择题
1.A 如图,连接OB、OD.∵∠C=120°,∴优弧BD所对的圆心角为240°,又∵☉O的半径为4,∴优弧BD的长是240π×4180=163π.故选A.
2.D ∵∠C=45°,∴∠AOB=90°,∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB=90·π×22360-12×2×2=π-2.故选D.
3.D 设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2πr=120×π×4180,解得r=43,所以这个圆锥的全面积=π×432+120×π×42360=649π.故选D.
4.D 如图,连接BC,∵∠BAC=90°,∴BC为☉O的直径,BC=2,∴AB=AC=2,设圆锥底面圆的半径为r,则2πr=90·π·2180,解得r=24,即该圆锥底面圆的半径为24.故选D.
二、填空题
5.答案 18π
解析 ∵折扇的骨柄长为27 cm,折扇张开的角度为120°,∴AB的长=120·π×27180=18π(cm).
6.答案 23-π
解析 ∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵∠ABC=60°,∴∠CAB=30°,∴BC=12AB=2,AC=23,∴S△ABC=12·AC·BC=12·23·2=23,∵∠CAB=30°,∴扇形CAD的面积=30360π·AC2=112π·(23)2=π,∴阴影部分的面积为23-π.
三、解答题
7.解析 (1)证明:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°,
∴∠COD=120°.
∵BC=4,BC为半圆O的直径,
∴∠CDB=90°,
∴∠BCD=30°,
∴BC=2BD.
∵∠A=30°,
∴AB=2BC=4BD,
∴AD=3BD.
(2)由(1)得∠B=60°,
又OC=OD=OB=2,
∴BD的长为60π×2180=23π.
(3)∵在Rt△BCD中,BC=4,∠BCD=30°,
∴BD=12BC=2,CD=23,
∴图中阴影部分的面积=S扇形COD-S△COD=120π×22360-12×12×23×2=4π3-3.
8.解析 (1)∵在等腰△ABC中,∠BAC=120°,∴∠B=30°.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴AD⊥BC,BD=CD,
∵AD=6,∴AB=12,∴BD=AB2-AD2=122-62=63.
∴BC=2BD=123,
∴S阴影=S△ABC-S扇形EAF=12×6×123-120·π·62360=363-12π.
(2)设圆锥的底面圆的半径为r,
依题意得2πr=120·π·6180,解得r=2,
∴这个圆锥的高h=62-22=42.