2021-2022学年九年级上学期学生素质中期评价数学试题

2021～2022学年度第一学期学生素质中期评价

九年级数学（人教版）       2021.11

注意事项：

1．本次评价满分100分，时间为90分钟。

2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效。

4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡。

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若是一元二次方程，则有

A．a≠2  B．a≠0   C．a=2   D．a≠－2

2．一元二次方程x2－x=0的根是

A．x1=0，x2=1                  B．x1=1，x2=－1

C．x1=0，x2=－1                D．x1=x2=1

3．抛物线的顶点坐标是

A．(2，-3)    B．(2，3)     C．(-2，3)     D．(-2，-3)

4．一元二次方程(x+3)(x－1)=2x－4化为一般形式是

A．x2－1=0      B．x2－7=0

C．x2 + 4x + 1=0              D．x2+1=0

5．关于方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是

A．有两个不相等的实数根        B．有两个相等的实数根

C．没有实数根                 D．无法判断

6．抛物线与轴的交点坐标为

A．（，）      B．（，0）        C．（，）        D．（，）

7．在平面直角坐标系中，将函数y＝－x2的图像先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图像的函数表达式是

A．            B．

C．             D．

8．如图是二次函数的部分图象，

则的解的情况为

A．有唯一解     B．有两个解 

C．无解       D．无法确定

9．已知函数是常数，，下列结论正确是

A．当a=1时，函数图象过点(-1,1)

B．当a= -2时，函数图象与x轴没有交点

C．若，则当时，y随x的增大而减小

D．若，则当时，y随x的增大而增大

10．点A（0，y1），B（5，y2）在二次函数y＝x2﹣4x+c的图象上，y1与y2的大小关系是

A．y1＞y2              B．y1＝y2

C．y1＜y2               D．无法比较

11．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为

A．6dm       B．5dm 

C．4dm       D．3dm

12．在⊙O中按如下步骤作图：

（1）作⊙O的直径AD；

（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点； 

（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是

A．∠ABD＝90°     B．∠BAD＝∠CBD 

C．AD⊥BC         D．AC＝2CD

13．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为

A．         B．

C．5          D．3

14．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于

A．        B．

C．4          D．3

二、填空题（本大题共4个小题；15-17每小题3分，18小题每空2分，共13分．）

15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．

16．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，如果∠BAD=50°，那

么∠ACB__________°．

17．如图，抛物线与直线相交于点

A(-3，-6),B(1，-2)，则关于x的方程的

解为_______________ .

18．已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2+a+2，当a取不同的值时，顶

点在一条直线上，这条直线的解析式是　          　；

抛物线与y轴交点为C，当﹣1≤a≤2时，C点经过的路径长

为　           　．

三、解答题（本题共8道题，满分59分）

19．（满分8分）

（1）（公式法)

（2）（因式分解法）

20．（满分8分）

已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）．

（1）求抛物线解析式；

（2）试判断该二次函数的图象是否经过点（1，2）．

21．（满分6分）

已知关于的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时的值.

22．（满分6分）

张师傅今年初开了一家药店，二月份开始盈利，二月份盈利是6000元，四月份的盈利达到8640元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．

（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？

23．（满分7分）

已知二次函数．

    （1）将二次函数化成的形式；

（2）在平面直角坐标系中画出的图象；

（3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．

24．（满分7分）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，且E是CD的中点．

（1）求证：∠ADC＝∠BDO；

（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．

25．（满分7分）

某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.

    （1）若苗圃园的面积为72平方米，求；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

26．（满分10分）

《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

【问题】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣2）2﹣4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a＝　   　，点A的坐标为　    　．

【操作】将图1中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图2．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：　     　．

【探究】在图2中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是　　．

【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：

如图3，若抛物线y＝（x﹣h）2﹣4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“Ｗ”形状的新图象．

（1）求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）

（2）当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．

2021～2022学年度第一学期学生素质中期评价

九年级数学参考答案

一、选择题（每小题2分，共28分）

二、填空题：（15-17每小题3分，18小题每空2分，共13分．）

 15．-1；  16．40°；  17．x1＝﹣3，x2＝1；  18．y＝x+2，．

三、解答题：（共60分）

19．解：（1），

∴，………………………2分

∴，；…………………………4分

（2）

∴

∴

∴ …………………………2分

∴，；………………………………………4分

20．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）．

∴，解得， ………………………………4分

∴二次函数解析式为y＝x2﹣6x+5；  ………………………5分

（2）当x＝1时，y＝x2﹣6x+5＝1﹣6+5＝0， …………………………7分

∴该二次函数的图象不经过点（1，2）．……………………8分

21．解：（1）∵， ………………………2分

∴方程总有两个实数根；…………………………………3分

（2）∵，∴，.……………5分

∵方程两个根的绝对值相等，∴.

∴或-1.…………………………………………………6分

22．解：（1）设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2＝8640．

解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意，舍去），………………3分

答：每月盈利的平均增长率为20%；………………………4分

（2）8640（1+20%）＝10368（元），

答：按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到10368元．………6分

23．解：（1） ；…………3分

（2）图像略………………………………………5分

      （3）根据（2）所画图像可得，，－3＜x ＜1.……………………………7分

24．解：（1）证明：连接OC，………………………………………………………1分

∵OD＝OC，E是CD的中点，∴OE⊥CD，

∴，∴∠ADC＝∠ABD，……………………………2分

∵OD＝OB，∴∠BDO＝∠ABD，…………………………3分

∴∠ADC＝∠BDO；……………………………………4分

（2）解：设⊙O半径为r，

∴OC＝OD＝OA＝r，

∵AE＝2，∴OE＝OA﹣AE＝r﹣2，

∵CD＝4，E点是CD的中点，∴DE＝CD＝2．………………5分

由（1）知，OE⊥CD，∴∠OED＝90°，

∴在RtOED中，OE2+DE2＝OD2，…………………………………6分

即：（r﹣2）2+（2）2＝r2，解得：r＝3，

∴OO半径为3．  …………………………………………7分

25．解：（1）苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程

x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0． ………………2分  

解得x1＝3（舍去），x2＝12． …………………………3分 

（2）依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．……………4分

面积S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤11)．…………5分

①当x＝时，S有最大值，S最大＝；   …………………6分       

②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88 ………………7分

26．解：【问题】1,（4，0）；……………………………………2分

【操作】y＝﹣（x﹣2）2+4；………………………4分

【探究】0＜x＜2或x＞4；……………………………6分

【应用】（1）令y＝0得（x﹣h）2﹣4＝0，

解得：x1＝h+2、x2＝h﹣2，

∴点A（h﹣2，0），B（h+2，0）；……………………8分

（2）∵当1＜x＜2时，新图象的函数值y随x的增大而增大，

∴h﹣2≤1且2≤h或h+2≤1，

解得：2≤h≤3或h≤﹣1．…………………………10