初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程图片课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程图片课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了课堂讲解，等长关系等积关系，课时流程，4x+x51，知识点，等长关系，等积关系等内容，欢迎下载使用。
地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地球上陆地面积为x亿平方公里，根据题意，可列方程得________________.
例1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长 方形的宽是长的 ，求这个长方形的长、宽． (按长、宽的顺序填写) 解：设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米．根据 题意，得 ． 解得x=18 ， ． 答：长和宽分别为18厘米，12厘米．
本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边长；按照“总量＝各部分量的和”的思路列出方程.
一个长方形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗圃走一圈要走40 m，这个苗圃的占地面积为(　　)A．400 m2 B．75 m2 C．150 m2 D．200 m2一个三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5，最长的边比最短的边长6 cm，求该三角形的周长．
设该三角形的边长分别为2x，4x，5x5x－2x＝6，即x＝2.该三角形的周长为2x＋4x＋5x＝22cm.
“等积关系”是以形状改变而体积不变为前提， 常用的关系有：（1）形状变了，体积没变；（2）原材料体积=成品体积.
例2 将装满水的底面直径为40 厘米，高为60 厘米的 圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50 厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？ 导引： 本题中的相等关系为：底面直径为40 厘米，高为 60 厘米的圆柱形水桶中水的体积＝底面直径为50 厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这时水面 的高度为x 厘米，用含x的式子表示出水的体积即 可．
解：设这时水面的高度为x 厘米，根据题意可得： π× ×60＝π× ×x， 解得x＝38.4. 答：这时水面的高度为38.4 厘米.
此类题目要熟记体积公式，如 V圆柱＝πR2h， V长方体＝abh， V正方体＝a3.
例3 一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中 装满水，把烧杯中的水倒入底面半径为2cm的圆 柱形试管中，刚好倒满试管.求试管的高. 解析：相等关系：容积相等.根据圆柱的体积公式： V=πR2h列方程求解. 解：设试管的高为xcm，则π×42×10=π×22×x， 解得：x=40. 答：试管的高为40cm.
例4 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米， 其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱 笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多 5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比 宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计 养鸡场的面积是多少？
解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x＋5)米． 根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.因此小王设计 的长为10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，所以小王 的设计不符合实际． 根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y＋2)米． 根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11. 因此小赵设计的长为11＋2＝13(米)，而墙的长度是14米， 显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积 是11×13＝143(平方米)．
养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35米是四边之和．
例5 在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行 于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长 方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃 的长和宽． 解： 设小长方形的长为x m， 则宽为(10－2x)m.由题意得 x＋2(10－2x)＝8， x＋20－4x＝8，－3x＝－12，　 x＝4.所以10－2x＝2. 答： 小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m.
本题运用了数形结合思想，将图形中存在的等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决所求问题．注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键．
例6 (中考·山西)如图，左边是边长为30 cm的正方形纸板， 裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子， 已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少 立方厘米． 解：设长方体的高为x cm， 则其宽为 cm.根据题意 得 ＝2x，解得x＝5. 故长方体的宽为10 cm，长为20 cm， 则长方体的体积为5×10×20＝ 1 000(cm3)．
有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢锭的高．(忽略锻压过程中的损耗)
解：设锻压后长方体钢锭的高为x cm，由题意，得15×15×x＝15×15×30，解得x＝20.答：锻压后长方体钢锭的高为20cm.
1. “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常 用的关系有： (1)形状变了，体积没变； (2)原材料体积＝成品体积．2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方 程．