2021年湖北省襄阳市中考数学真题试卷 (含解析)

这是一份2021年湖北省襄阳市中考数学真题试卷 (含解析)，共32页。试卷主要包含了选择题，解答题，八年级部分学生的分数，过程如下等内容，欢迎下载使用。
2021年湖北省襄阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。
1．下列各数中最大的是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
2．下列计算正确的是（　　）
A．a3÷a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a3）3＝a6 D．（ab3）2＝ab6
3．如图，a∥b，AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，则∠1等于（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣3
5．如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
6．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（　　）
A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000
C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝5000
7．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．摸出的2个球中至少有1个红球
B．摸出的2个球都是白球
C．摸出的2个球中1个红球、1个白球
D．摸出的2个球都是红球
9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（　　）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
10．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的相应位置上。
11．据统计，2021年“五•一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次．数字2270000用科学记数法表示为 　 　．
12．不等式组的解集是 　 　．
13．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是 　 　．

14．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是 　 　m．

15．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，则∠BAC为 　 　°．
16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，∠EAF＝45°，AE交BD于点G，tan∠BAE＝，BF＝2，则FG＝　 　．

三、解答题：本大题共9个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。
17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1．
18．（6分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.41）．

19．（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：
（1）收集数据．
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（2）整理、描述数据．
按下表分段整理描述样本数据：
分数x
人数
年级
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
七年级
4
6
2
8
八年级
3
a
4
7
（3）分析数据．
两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
89
97
40.9
八年级
91
b
c
33.2
根据以上提供的信息，解答下列问题：
①填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，　 　同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是 　 　年级（填“七”或“八”）；
④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有 　 　人的分数不低于95分．
20．（6分）如图，BD为▱ABCD的对角线．
（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．

21．（7分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其研究过程如下：
（1）绘制函数图象
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝　 　；
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣
﹣
﹣
﹣
0
1
2
…
y
…
﹣
﹣
﹣1
﹣2
﹣3
3
2
m


…
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．

（2）探究函数性质
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）
①函数值y随x的增大而减小：　 　．
②函数图象关于原点对称：　 　．
③函数图象与直线x＝﹣1没有交点：　 　．
22．（8分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分面积．

23．（10分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：
品种
进价（元/斤）
售价（元/斤）
鲢鱼
a
5
草鱼
b
销量不超过200斤的部分
销量超过200斤的部分
8
7
已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．
（1）求a，b的值；
（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）．
①分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值．
24．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，＝m，D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE．
（1）特例发现
如图1，当m＝1，AE落在直线AC上时．
①求证：∠DAC＝∠EBC；
②填空：的值为 　 　；
（2）类比探究
如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于点H．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用
在（2）的条件下，当m＝，D是BC的中点时，若EB•EH＝6，求CG的长．

25．（12分）如图，直线y＝x+1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A．
（1）求出点A，B的坐标及c的值；
（2）若函数y＝ax2﹣2ax+c在3≤x≤4时有最大值为a+2，求a的值；
（3）连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S．
①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；
②结合S与a的函数图象，直接写出S＞时a的取值范围．


2021年湖北省襄阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。
1．下列各数中最大的是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，依此比较大小即可求解．
【解答】解：因为﹣3＜﹣2＜0＜1，
所以其中最大的数为1．
故选：D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．a3÷a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a3）3＝a6 D．（ab3）2＝ab6
【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方的运算法则，可得答案．
【解答】解：A、同底数幂相除，底数不变指数相减：a3÷a3＝1，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、同底数幂相乘，底数不变指数相加：a3•a3＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；
C、幂的乘方底数不变指数相乘：（a3）3＝a9，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、积的乘方等于乘方的积：（ab3）2＝a2b6，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．如图，a∥b，AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，则∠1等于（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
【分析】根据互余得出∠ABC＝50°，进而利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠ABC＝50°，
故选：C．
4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣3
【分析】根据二次根式的概念，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．
【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，
则x+3≥0，
解得：x≥﹣3．
故选：A．
5．如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形即可．
【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形为：

故选：B．
6．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（　　）
A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000
C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝5000
【分析】等量关系为：2年前的生产成本×（1﹣下降率）2＝现在的生产成本，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：
5000（1﹣x）2＝4050，
故选：C．
7．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】由正多边形的外角和为360°，及正多边形的一个外角等于60°，可得结论．
【解答】解：∵正多边形的外角和为360°，
∴此多边形的边长为：360°÷60°＝6．
故选：B．
8．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．摸出的2个球中至少有1个红球
B．摸出的2个球都是白球
C．摸出的2个球中1个红球、1个白球
D．摸出的2个球都是红球
【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．
【解答】解：A、袋子中装有2个红球和1个黑球，摸出的2个球中至少有1个红球，所以A是必然事件，符合题意；
B、袋子中有2个红球1个白球，摸出的2个球都是白球是不可能事件，不符合题意
C、袋子中有2个红球和1个白球，所以摸出的2个球中1个红球，1个白球是随机事件，不符合题意；
D．袋子中有2个红球和1个白球，摸出的2个球都是红球是随机事件，不符合题意．
故选：A．
9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（　　）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
【分析】设水深为h尺，则芦苇长为（h+1）尺，根据勾股定理列方程，解出h即可．
【解答】解：设水深为h尺，则芦苇长为（h+1）尺，
根据勾股定理，得（h+1）2﹣h2＝（10÷2）2，
解得h＝12，
∴水深为12尺，
故选：C．
10．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】直接利用一次函数图象经过的象限得出a，b的符号，进而结合二次函数图象的性质得出答案．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴二次函数y＝ax2+bx的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，
故选：D．
二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的相应位置上。
11．据统计，2021年“五•一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次．数字2270000用科学记数法表示为 　2.27×106　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将2270000用科学记数法表示为2.27×106．
故答案是：2.27×106．
12．不等式组的解集是 　x≤1　．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x＞，
所以不等式组的解集是≤1，
故答案为：．
13．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是 　　．

【分析】用“﹣﹣﹣”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．
【解答】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“﹣﹣﹣”（图中虚线）的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是＝，
故答案为：．
14．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是 　3　m．

【分析】先把函数关系式配方，求出函数的最大值，即可得出水珠达到的最大高度．
【解答】解：∵y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴当x＝1时，y有最大值为3，
∴喷出水珠的最大高度是3m，
故答案为：3．
15．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，则∠BAC为 　55°或125　°．
【分析】由题意可知，需要分两种情况：①△ABC是锐角三角形；②△ABC是钝角三角形，再分别求解即可．
【解答】解：①△ABC是锐角三角形，如图，

∵∠BOC＝110°，
∴∠BAC＝55°；
②△A′BC是钝角三角形，如图，
∵∠BAC+∠BA′C＝180°，
∴∠BA′C＝125°．
故答案为：55°或125．
16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，∠EAF＝45°，AE交BD于点G，tan∠BAE＝，BF＝2，则FG＝　2　．

【分析】过点E作EH⊥AC于点H，则△EHC是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三边关系及tan∠BAE＝，可求得tan∠EAH＝＝；又tan∠BAF＝tan∠EAH＝，可得出各个边的长度；由EF：GE＝AE：BE＝：1，及∠GEF＝∠BEA，可得△GEF∽△BEA，则∠EGF＝∠ABE＝90°，所以△AGF是等腰直角三角形，所以FG＝AF＝2．
【解答】解：如图，过点E作EH⊥AC于点H，

则△EHC是等腰直角三角形，
设EH＝a，则CH＝a，CE＝a，
在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，
∴tan∠BAE＝＝，
∴BE＝AB，
∴BE＝CE＝a，
∴AB＝BC＝2a，
∴AC＝4a，AH＝3a，
∴tan∠EAH＝＝，
∵∠EAF＝∠BAC＝45°，
∴∠BAF＝∠EAH，
∴tan∠BAF＝tan∠EAH＝，
∵BF＝2，
∴AB＝6，BE＝CE＝3，
∴AE＝3，AF＝2，
∴EF＝5，
∵AD∥BC，
∴AD：BE＝AG：GE＝2：1，
∴GE＝，
∵EF：GE＝5：＝：1，
AE：BE＝3：3＝：1，
∠GEF＝∠BEA，
∴EF：GE＝AE：BE，
∴△GEF∽△BEA，
∴∠EGF＝∠ABE＝90°，
∴∠AGB＝90°，
∴△AGF是等腰直角三角形，
∴FG＝AF＝2．
故答案为：2．
三、解答题：本大题共9个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。
17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝1+．
18．（6分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.41）．

【分析】在Rt△BCD中，利用正切函数求得BC，在Rt△ACD中，利用正切函数求得AC，即可根据AB＝AC﹣BC求得旗杆AB的高度．
【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠BDC＝，
∴BC＝CD•tan∠BDC＝20×tan45°＝20（m），
在Rt△ACD中，∵tan∠ADC＝，
∴AC＝CD•tan∠ADC＝20×tan52°≈20×1.28＝25.6（m），
∴AB＝AC﹣BC＝56（m）．
答：旗杆AB的度约为56m．

19．（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：
（1）收集数据．
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（2）整理、描述数据．
按下表分段整理描述样本数据：
分数x
人数
年级
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
七年级
4
6
2
8
八年级
3
a
4
7
（3）分析数据．
两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
89
97
40.9
八年级
91
b
c
33.2
根据以上提供的信息，解答下列问题：
①填空：a＝　6　，b＝　91　，c＝　95　；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，　甲　同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是 　八　年级（填“七”或“八”）；
④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有 　160　人的分数不低于95分．
【分析】（1）根据七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数可得a＝6，第10，11名学生的成绩为90分，92分，即可求出b的值，95分出现了3次，次数最多，可得c的值；
（2）根据八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，可得90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，进而可得结论；
（3）根据方差进行评价即可作出判断；
（4）用七年级不低于95分的比例乘以总人数即可．
【解答】解：（1）∵七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，
∴a＝20﹣3﹣4﹣7＝6，
八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分，
∴b＝＝91（分），
八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，
∴c＝95，
故答案为：6，91，95；
（2）甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下：
∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，
∴90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，
∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
故答案为：甲；
（3）∵八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴分数较整齐的是八年级，
故答案为：八；
（4）因为七年级不低于95分的有8人，
所以400×＝160（人），
故答案为：160．
20．（6分）如图，BD为▱ABCD的对角线．
（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．

【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线即可；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，再证明△ODE≌△OB得到DE＝BF，则BE＝DE＝BF＝DF，然后根据菱形的判定方法得到结论．
【解答】（1）解：如图，EF为所作；

（2）证明：∵EF垂直平分BD，
∴OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
在△ODE和△OBF中，
，
∴△ODE≌△OBF（AAS），
∴DE＝BF，
∴BE＝DE＝BF＝DF，
∴四边形BEDF为菱形．
21．（7分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其研究过程如下：
（1）绘制函数图象
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝　1　；
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣
﹣
﹣
﹣
0
1
2
…
y
…
﹣
﹣
﹣1
﹣2
﹣3
3
2
m


…
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．

（2）探究函数性质
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）
①函数值y随x的增大而减小：　×　．
②函数图象关于原点对称：　×　．
③函数图象与直线x＝﹣1没有交点：　√　．
【分析】（1）①将x＝0代入即得m的值；
②描出（0，1）即可；
③把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；
（2）根据图象，数形结合即可判断．
【解答】解：（1）①x＝0时，y＝＝1，
故答案为：1；
②如图：

∵m＝1，
∴A即为（0，m）的点；
③补充图象如图：

（2）根据函数图象可得：
①每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，故①错误，应为×，
②图象关于（﹣1，0）对称，故②错误，应为×，
③x＝﹣1时，无意义，函数图象与直线x＝﹣1没有交点，应为√．
故答案为：×，×，√．
22．（8分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分面积．

【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质证得OC⊥AB，根据切线的判定得到AB是⊙O的切线；
（2）由圆周角定理结合平行线的性质得到∠DGO＝90°，由垂径定理求得DG＝3，根据等腰三角形的性质结合平角的定义求得∠DOE＝60°，在Rt△ODG中，根据三角函数的定义求得OG＝2，OG＝，根据S阴影＝S扇形ODE﹣S△DOG即可求出阴影部分面积．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB，
∵OC是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵OF是⊙O的直径，
∴∠DCF＝90°，
∵FC∥OA，
∴∠DGO＝∠DCF＝90°，
∴DG⊥CD，
∴DG＝CD＝×6＝3，
∵OD＝OC，
∴∠DOG＝∠COG，
∵OA＝OB，AC＝CB，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠AOC＝∠BOC＝×180°＝60°，
在Rt△ODG中，
∵sin∠DOG＝，cos∠ODG＝，
∴OD＝＝＝2，
OG＝OD•cos∠DOG＝2×＝，
∴S阴影＝S扇形ODE﹣S△DOG＝﹣××3＝2π﹣．

23．（10分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：
品种
进价（元/斤）
售价（元/斤）
鲢鱼
a
5
草鱼
b
销量不超过200斤的部分
销量超过200斤的部分
8
7
已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．
（1）求a，b的值；
（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）．
①分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值．
【分析】（1）根据“购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元”方程组解答即可；
（2）根据题意可得每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式；
（3）由题意得出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
，
解得；
（2）①由题意得，y1＝（5﹣3.5）x＝1.5x（80≤x≤120），
当300﹣x≤200时，100≤x≤120，y2＝（8﹣6）×（300﹣x）＝﹣2x+600；
当300﹣x＞200时，80≤x＜100，y2＝（8﹣6）×200+（7﹣6）×（300﹣x﹣200）＝﹣x+500；
∴；
②由题意得，W＝（5﹣m﹣3.5）x+（7﹣6）×（300﹣x）＝（0.5﹣m）x+300，其中80≤x≤120，
∵当0.5﹣m≤0时，W＝（0.5﹣m）x+300≤300，不合题意，
∴0.5﹣m＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝80时，W的值最小，
由题意得，（0.5﹣m）×80+300≥320，
解得m≤0.25，
∴m的最大值为0.25．
24．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，＝m，D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE．
（1）特例发现
如图1，当m＝1，AE落在直线AC上时．
①求证：∠DAC＝∠EBC；
②填空：的值为 　1　；
（2）类比探究
如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于点H．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用
在（2）的条件下，当m＝，D是BC的中点时，若EB•EH＝6，求CG的长．

【分析】（1）①由折叠知，∠AFB＝90°＝∠ACB，再由等角的余角相等，即可得出结论；
②由①知，∠DAC＝∠EBC，再判断出AC＝BC，进而用ASA判断出，△ACD≌△BCE，即可得出结论；
（2）同（1）①的方法，即可得出结论；
（3）先判断出DF是△BCE的中位线，得出DF∥CE，进而得出∠BEC＝∠BFD＝90°，∠AGC＝∠ECG，∠GAH＝∠CEA，再判断出AG＝CE，设CG＝x，则AG＝x，BE＝2x，得出AG＝CE进而用AAS判断出△AGH≌△ECH，得出GH＝x，再用勾股定理求出AH＝x，即可得出结论．
【解答】解（1）①如图1，延长AD交BE于F，
由折叠知，∠AFB＝90°＝∠ACB，
∴∠DAC+∠ADC＝∠BDF+∠EBC＝90°，
∵∠ADC＝∠BDF，
∴∠DAC＝∠EBC；

②由①知，∠DAC＝∠EBC，
∵m＝1，
∴AC＝BC，
∵∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（ASA），
∴CD＝CE，
∴＝1，
故答案为1．

（2）如图2，延长AD交BE于F，
由（1）①知，∠DAC＝∠EBC，
∵∠ACG＝∠BCE，
∴△ACG∽△BCE，
∴＝m；

（3）由折叠知，∠AFB＝90°，BF＝FE，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴DF是△BCE的中位线，
∴DF∥CE，
∴∠BEC＝∠BFD＝90°，∠AGC＝∠ECG，∠GAH＝∠CEA，
由（2）知，△ACG∽△BCE，
∴∠AGC＝∠BEC＝90°，＝＝2m＝，
∴＝tan∠GAC＝＝，
设CG＝x，则AG＝x，BE＝2x，
∴AG＝CE，
∴△AGH≌△ECH（AAS），
∴AH＝EH，GH＝CH，
∴GH＝x，
在Rt△AGH中，根据勾股定理得，AH＝＝x，
∵EB•EH＝6，
∴2x•x＝6，
∴x＝或x＝﹣（舍），
即CG＝．



25．（12分）如图，直线y＝x+1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A．
（1）求出点A，B的坐标及c的值；
（2）若函数y＝ax2﹣2ax+c在3≤x≤4时有最大值为a+2，求a的值；
（3）连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S．
①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；
②结合S与a的函数图象，直接写出S＞时a的取值范围．

【分析】（1）先求出点A（0，1），点B（﹣2，0），将点A坐标代入解析式可求c的值；
（2）分a＞0，a＜0两种情况讨论，由二次函数的性质可求解；
（3）①分四种情况讨论，由“AAS”可证△AOM≌△PNA，可得OM＝AN，由三角形的面积公式可求解；
②分三种情况讨论，解不等式可求解．
【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与x，y轴分别交于点B，A，
∴点A（0，1），点B（﹣2，0），
∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A，
∴c＝1；
（2）∵y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2+1﹣a，
∴对称轴为直线x＝1，
当a＞0，3≤x≤4时，y随x的增大而增大，
∴当x＝4时，y有最大值，
∴9a+1﹣a＝a+2，
解得：a＝；
当a＜0，3≤x≤4时，y随x的增大而减小，
∴当x＝3时，y有最大值，
∴4a+1﹣a＝a+2，
解得：a＝（不合题意舍去），
综上所述：a＝；
（3）①当a＜0时，则1﹣a＞1，
如图1，过点P作PN⊥y轴于N，

∵y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2+1﹣a，
∴点P坐标为（1，1﹣a），
∴PN＝AO＝1，AN＝1﹣a﹣1＝﹣a，
∵AM⊥AP，PN⊥y轴，
∴∠PNA＝∠PAM＝90°＝∠AOM，
∴∠PAN+∠OAM＝90°，∠OAM+∠AMO＝90°，
∴∠PAN＝∠AMO，
∴△AOM≌△PNA（AAS），
∴OM＝AN＝﹣a，
∴BM＝2﹣a，
∴S＝×（2﹣a）（1﹣a）＝a2﹣a+1；
当a＞0，1﹣a＞0时，即0＜a＜1，
如图2，过点P作PN⊥y轴于N，

∴PN＝1＝OA，AN＝1﹣（1﹣a）＝a，
同理可得△AOM≌△PNA，
∴OM＝AN＝a，
∴BM＝2﹣a，
∴S＝×（2﹣a）（1﹣a）＝a2﹣a+1；
当a＞0，﹣1＜1﹣a＜0时，即1＜a＜2，
如图3，过点P作PN⊥y轴于N，

∴PN＝1＝OA，ON＝a﹣1，AN＝1+a﹣1＝a，
同理可得△AOM≌△PNA，
∴OM＝AN＝a，
∴BM＝2﹣a，
∴S＝×（2﹣a）（a﹣1）＝﹣a2+a﹣1；
当a＝2时，点B与点M重合，不合题意，
当a＞0，1﹣a＜﹣1时，即a＞2，
如图4，过点P作PN⊥y轴于N，

∴PN＝1＝OA，ON＝a﹣1，AN＝1+a﹣1＝a，
同理可得△AOM≌△PNA，
∴OM＝AN＝a，
∴BM＝a﹣2，
∴S＝×（a﹣2）（a﹣1）＝a2﹣a+1；
综上所述：S＝．
②当1＜a＜2时，S＝﹣a2+a﹣1＝﹣（a﹣）2+≤，
∴当1＜a＜2时，不存在a的值使S＞；
当a＜1且a≠0时，S＝a2﹣a+1＞，
∴（a﹣）（a﹣）＞0，
∴a＜或a＞（不合题意舍去）；
当a＞2时，S＝a2﹣a+1＞，
∴（a﹣）（a﹣）＞0，
∴a＜（不合题意舍去）或a＞，
综上所述：a＜或a＞．