河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第四次月考文科数学试题

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南阳一中2021年秋高三年级第四次月考文科数学 第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1.若z＝1＋i，则＝（   ） A. 2             B. －2            C. 2i          D. －2i2．设命题p：，q：，则p是q的（    ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件  C．充要条件     D．既不充分也不必要条件3.设m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的是（　　）  A．若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m；    B．②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β；          D．若l⊂α，l⊥m，l⊥n，m∥β，n∥β，则α⊥β.4．已知，，，则（    ）A． B．1 C． D．5. 若，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．在正六边形ABCDEF中，点P为CE上的任意一点，若，则（    ）A．2      B．        C．3       D．不确定7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为(　　)A.6　       B.6　　  　C.4　　       D.48. 函数（其中，）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数的图象（   ）A．向右平移个单位长度       B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度       D．向右平移个单位长度9. 在中，，则的形状是（   ） A．等腰直角三角形   B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形10．已知，，，则（    ）A．        B．           C．       D． 11．数列中，，，若不等式对所有的正奇数恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．12．已知函数，，若，，则的最小值为（  ）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数则     14．已知成等差数列，成等比数列，则的最小值是        15．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=       16.已知三棱锥中，平面平面，若，，则该三棱锥的外接球的表面积为            三、解答题（共70分）17．(本小题10分)已知的内角A、B、C的对边分别为、、，，平分交于点，且，.（1）求B；（2）求的面积.     18．(本小题12分)设公差不为0的等差数列中，，且，，构成等比数列．（1）求数列的通项；（2）若数列的前项和满足：，求数列的前项和．    19．(本小题12分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=,AC=BC=PC=,AB=2,点D,E分别为AB,PC的中点.(1)证明:PD⊥平面ABC;(2)设点F在线段BC上,且=λ,若三棱锥P-AEF的体积为,求实数λ的值.          20．(本小题12分)2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站．某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛．该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：，模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；回归模型模型①模型②回归方程   79.1320.2（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据（1）中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益（直接收益+国家补贴）的大小．附： 刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好．用最小二乘法求线性回归方程的截距：．     21．(本小题12分)已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设C的左､右焦点分别为，，过点作直线l与椭圆C交于A，B两点，，求的面积.              22．(本小题12分)已知函数，，其中（1）若，且的图象与的图象相切，求的值；（2）若对任意的恒成立，求的最大值.