2020-2021学年天津市东丽区高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2020-2021学年天津市东丽区高一上学期期末数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年天津市东丽区高一上学期期末数学试题  一、单选题1．已知全集，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据，，利用并集运算得到，然后再利用补集运算求解.【详解】∵，，∴，又∵，∴.故选：B2．“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由不等式的性质知“”是真命题，但反过来，若，不能得出，如，但，因此选A.【解析】充分必要条件.3．下列幂函数在区间内单调递减的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由幂函数的知识可直接选出答案.【详解】、、在区间内单调递增，在区间内单调递减故选：D4．设，，，则a，b，c大小关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】，，.所以.故选：A5．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正切的二倍角公式算出答案即可.【详解】故选：B6．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数函数和对数函数的图像，即可容易判断.【详解】∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是减函数，y＝logax是增函数，故选：C.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.7．已知α是第一象限角，若，那么是（    ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】由是第一象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判断出所在象限．【详解】是第一象限角，，.当是偶数时，设，则，此时为第一象限角；当是奇数时，设，则，此时为第三象限角.综上所述，为第一象限角或第三象限角，，，为第三象限角．故选：C．8．已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是（    ）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】因为，所以周期，故①正确；，故②不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故③正确.故选：B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.9．下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用正弦函数的单调性可判断AD选项的正误；利用正切函数的单调性可判断C选项的正误；利用余弦函数的单调性可判断B选项的正误.【详解】对于A选项，因为正弦函数在上单调递增，且，则，A选项错误；对于B选项，因为余弦函数在上为减函数，，，，则，即，B选项错误；对于C选项，当时，正切函数单调递增，因为，所以，，C选项错误；对于D选项，因为正弦函数在上单调递增，因为，所以，，D选项正确.故选：D.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.  二、填空题10．命题，的否定形式为____．【答案】．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出答案.【详解】命题，的否定形式为: ，故答案为：11．计算：____．【答案】【分析】利用对数、根式的运算性质计算可得结果.【详解】.故答案为：.12．计算：__________.【答案】4【详解】13．已知函数，方程有两个实数解，则的范围是____．【答案】【分析】由题意可知，直线与函数的图象有两个交点，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】由题意可知，直线与函数的图象有两个交点，作出直线与函数的图象如下图所示：由图象可知，当或时，直线与函数的图象有两个交点.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 三、双空题14．设，在____时y的最小值等于____．【答案】    ．    【分析】由可得，利用基本不等式可求最值，当且仅当时可求出此时的值.【详解】因为，所以，，当且仅当即时等号成立，所以在时y的最小值等于，故答案为：； .【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.15．函数的定义域是____，最小正周期是____．【答案】        【分析】解出不等式可得定义域，周期可直接求出.【详解】由解得所以的定义域是最小正周期是故答案为：； 四、解答题16．已知集合，．（1）求集合A、B；（2）求．【答案】（1）；；（2）．【分析】（1）利用对数函数和指数函数的知识解出集合A、B中的不等式即可；（2）首先求出，然后可得答案.【详解】（1）①时，②时，所以．，即（2）所以17．已知．（1）求值：；（2）求值：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用诱导公式化简，再利用齐次式即可求解.（2）利用诱导公式以及两角和的正切公式即可求解.【详解】（1），，原式=.（2）.18．已知函数．（1）当，解关于x的不等式；（2）设函数，若的最小值为2，求的最大值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可；（2）利用均值不等式求出函数最小值解出a,再根据对勾函数的单调性求最大值即可.【详解】（1）．．或．（2）． 当且仅当时取等号，即取最小值．，解得，在为减函数，为增函数，．19．已知，．（1）求证：．（2）若为第一象限角，为第四象限角，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）分别将已知条件展开，两式相减、相加可得，的值，两式相除即可求证；（2）利用同角三角函数的平方关系结合角所在的象限求出、的值，利用即可求解.【详解】（1）由题意可得：得得．得：，即（2）若为第一象限角，因为为第四象限角，，.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是灵活运用同角三角函数基本关系，要证，化切为弦即证，所以想到将已知条件展开，给值求值型的关键是用已知角表示所要求的角，即.20．已知函数的最大值为1（1）求常数m的值；（2）当时，求函数的单调递增区间．【答案】（1）；（2），．【分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为，再利用三角函数的性质即可求解.（2）利用正弦函数的性质可得，解不等式即可求解.【详解】（1），．（2）设，又，与集合取交集可得.的单调递增区间为，