2020-2021学年北京大学附中七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京大学附中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共24分，每小题2分）第1-12题均有四个选项，符合题意的只有一个．

1．（2分）如图，从直线外一点向引四条线段，，，，其中最短的一条是　　

A． B． C． D．

2．（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

3．（2分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（2分）下列是一元一次方程的是　　

A． B． C． D．

5．（2分）下列几何体中，从上面看得到的平面图形是三角形的是　　

A． B． C． D．

6．（2分）下列各式进行的变形中，不正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

7．（2分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定互余的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

8．（2分）如图，为内的一条射线，下列条件中不能确定平分的是　　

A． B． 

C． D．

9．（2分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是　　

A．2 B． C． D．

10．（2分）如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是　　

A． B． C． D．

11．（2分）如果，那么的值等于　　

A．5 B．3 C． D．

12．（2分）按下面的程序计算：

若输入，输出结果是501，若输入，输出结果是631，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的值可能有　　

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

13．（3分）在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为 　　．

14．（3分）请写出一个系数为负数，次数为2的单项式，这个单项式可以为 　　．

15．（3分）若，则的余角的度数为 　　．

16．（3分）如果与是同类项，则的值 　　．

17．（3分）已知关于的方程与的解相同，则的值是 　　．

18．（3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有人，则可列方程为　　（不解方程）．

19．（3分）已知线段，若是的三等分点，是的中点，则线段的长度为 　　．

20．（3分）如图，是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的　 　．（填写字母）

三、解答题（本题共52分，第21题5分，第22题10分，第23题5分，第24题8分，第25题5分，第26题6分，第27题6分，第28题7分）

21．（5分）如图，点在的边上，选择合适的画图工具按要求画图．

（1）反向延长射线，得到射线，画的角平分线；

（2）在射线上取一点，使得；

（3）在射线上作一点，使得最小；

（4）写出你完成（3）的作图依据：　　．

22．（10分）计算：

（1）．

（2）．

（3）．

23．（5分）先化简，再求值：，当时，求代数式的值．

24．（8分）解方程：

（1）．

（2）．

25．（5分）如图，为直线上一点，，是的平分线，．

（1）图中小于平角的角的个数是 　　；

（2）求的度数；

（3）猜想是否平分，并说明理由．

26．（6分）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：

（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：　　；

（2）小林家6月份用电度，请你用表示小林家6月份应付的电费：　　；

（3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．

27．（6分）点为数轴的原点，点、在数轴上的位置如图所示，点表示的数为5，线段的长为线段长的1.2倍．点在数轴上，为线段的中点．

（1）点表示的数为 　　；

（2）若线段，则线段的长为 　　；

（3）若线段，求线段的长（用含的式子表示）．

28．（7分）阅读下列材料：

我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点，，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“平衡点”．

解答下列问题：

（1）若点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“平衡点”，则点表示的数为　　；

（2）若点表示的数为，点与点的“平衡点”表示的数为1，则点表示的数为　　；

（3）点表示的数为，点，表示的数分别是，，点为数轴原点，点为线段上一点．

①设点表示的数为，若点可以为点与点的“平衡点”，则的取值范围是　　；

②当点以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为秒，求的取值范围，使得点可以为点与点的“平衡点”．

2020-2021学年北京大学附中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共24分，每小题2分）第1-12题均有四个选项，符合题意的只有一个．

1．【解答】解：从直线外一点向引四条线段，，，，其中最短的一条是，

故选：．

2．【解答】解：，

故选：．

3．【解答】解：，故本选项不合题意；

，故本选项不合题意；

．与，故本选项不合题意；

，正确，故本选项符合题意．

故选：．

4．【解答】解：、不是一元一次方程，故此选项错误；

、不是一元一次方程，故此选项错误；

、不是一元一次方程，故此选项错误；

、是一元一次方程，故此选项正确；

故选：．

5．【解答】解：．圆柱体的俯视图是圆形的，因此选项不符合题意；

．三棱锥的俯视图是三角形的，因此选项符合题意；

．四棱柱的俯视图是长方形的，因此选项不符合题意；

．六棱柱的俯视图是正六边形，因此选项不符合题意；

故选：．

6．【解答】解：、在两边同时加2，即得，故不符合题意；

、在两边同时减5，即得，故不符合题意；

、在两边同时除以6，即得，故不符合题意；

、将两边平方，得，不能得到，故符合题意；

故选：．

7．【解答】解：、与不互余，故本选项错误；

、与互余，故本选项正确；

、与不互余，故本选项错误；

、与不互余，和互补，故本选项错误；

故选：．

8．【解答】解：为内的一条射线，

当，或时平分，

，，不符合题意，选项符合题意，

故选：．

9．【解答】解：因为，

所以，

因为，

所以只能是．

故选：．

10．【解答】解：根据题意得：，

故选：．

11．【解答】解：，

，

则

，

故选：．

12．【解答】解：输出的结果为556，

，解得；

而，

当等于111时最后输出的结果为556，

即，解得；

当时最后输出的结果为556，

即，解得（不合题意舍去），

所以开始输入的值可能为22或111．

故选：．

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

13．【解答】解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为：两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

14．【解答】解：根据题意可得，这个单项式可以为：（答案不唯一）．

故答案为：（答案不唯一）．

15．【解答】解：，

的余角的度数为．

故答案为．

16．【解答】解：与是同类项，

，，

，，

，

故答案为：0．

17．【解答】解：，

解得，．

方程与的解相同，

把代入方程，

得，，

，

，

．

故答案为：5．

18．【解答】解：由题意可得，

，

故答案为：．

19．【解答】解：由线段，若是的三等分点，得

，或．

当时，由是的中点，得；

当时，由是的中点，得；

故答案为：或．

20．【解答】解：沿后面下面剪开可得，沿后面右面剪开可得，沿下面右面剪开可得．

故答案为：、、．

三、解答题（本题共52分，第21题5分，第22题10分，第23题5分，第24题8分，第25题5分，第26题6分，第27题6分，第28题7分）

21．【解答】解：（1）如图，、为所作；

（2）如图，点为所作；

（3）如图，点为所作；

（4）连接交于，则根据两点之间，线段最短可判断此时最小．

答案为：两点之间，线段最短．

22．【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

．

23．【解答】解：原式

，

当时，原式

．

24．【解答】解：（1）移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得；

（2）去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

25．【解答】解：（1）根据图形可知：

图中小于平角的角的个数是9个，

故答案为9；

（2），是的平分线，

，

；

答：的度数为；

（3），

，

，

，

平分．

26．【解答】解：（1）（元．

故答案为：90元．

（2）依题意得：小林家6月份应付的电费为（元．

故答案为：元．

（3）设小林家11月份的用电量为度．

（元，，

．

依题意得：，

解得：．

答：小林家11月份的用电量为305度．

27．【解答】解：（1）由题意得

，

，

点表示的数为，

故答案为：；

（2）当点位于点左侧时，

点表示的数为，

当点位于点右侧时，

点表示的数为，

，或，

故答案为：4或6．

（3）且，

点始终在原点右侧，

当点位于点左侧时，

，

，

则，

当点位于点右侧时，

，

，

则．

28．【解答】解：（1）点表示的数；

故答案为：；

（2）点表示的数；

故答案为：5；

（3）①点表示的数范围，

的取值范围；

故答案为：；

②点表示的数为；点表示的数为，

根据题意可知，点为点与点的平衡点，

点表示的数为，

点在线段上，

当点与点相遇时，，

当点与点相遇时，，

，且，

综上所述，当且时，点可以为点与点的“平衡点”．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/11/25 19:50:26；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508