2020-2021学年北京人大附中七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京人大附中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的

1．（3分）的绝对值是　　

A． B．4 C． D．

2．（3分）下列四个几何体中，是四棱锥的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）在党和国家的领导下，全国人民共同努力，全国疫情得到有效控制，各行各业纷纷复工复产，我国经济形势也越来越好．海关总署发布了2020年上半年中国外贸数据，整体表现好于预期．据晓观数学统计，今年上半年，我国货物贸易进口总值1420000000000人民币，将14240000000000科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是　　

A．它的系数是4 B．它的次数是5 C．它的次数是11 D．它的次数是15

5．（3分）如图，已知直线，，则等于　　

A． B． C． D．

6．（3分）已知关于的方程的解是，则的值为　　

A．1 B． C． D．

7．（3分）如图所示的四条射线中，表示北偏西的是　　

A．射线 B．射线 C．射线 D．射线

8．（3分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与互余的是　　

A． B． 

C． D．

9．（3分）如图，直线，交于点，已知于点，平分，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

10．（3分）已知有理数，满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，

下列结论

①，

②当点与点重合时，；

③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；

④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．

其中正确的是　　

A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④

二、填空题（共9小题，每小题5分，共25分）

11．（5分）的两倍与的和，用代数式表示：　　．

12．（5分）对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数学宝库提供了钥匙．将四舍五入精确到百分位得　　．

13．（5分）若单项式与单项式是同类项，则的值是　　．

14．（5分）计算：　　．

15．（5分）如图，点，在线段上，且，点是线段的中点．若，则的长为 　　．

16．（5分）若一个角和它的余角相等，则这个角的补角的度数为　　．

17．（5分）如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段　　的长度，其依据是　　．

18．（5分）对于有理数，，我们规定，若有理数满足，则的值为　　．

19．（5分）如图，已知，是直线上方一点，为直线下方一点，为直线上一点，，，，则和的数量关系为 　　．

三、解答题（题共31分，第20，21题，每小题6分，第22题4分，第23-25题每题3分）

20．（6分）计算：

（1）；

（2）．

21．（6分）解方程：

（1）；

（2）．

22．（4分）先化简，再求值：，其中，．

23．（3分）作图题：如图，为射线外一点．

（1）连接；

（2）过点画出射线的垂线，垂足为点；（可以使用各种数学工具）

（3）在线段的延长线上取点，使得；

（4）画出射线；

（5）请直接写出上述所得图形中直角有　　个．

24．（3分）已知，，若平分，求度数．

25．（3分）列一元一次方程解应用题：

为了增强身体素质，提高班级凝聚力，某校初一年级师生在11月中旬集体乘车去青龙湖参加定向越野活动．学校租来大巴车若干辆，若按照每辆车载40名学生，则还有22名学生没有座位；若按照每辆车载43名学生，则前面的车辆都是载43名学生，只有最后一辆车载23名学生，求参加定向越野的学生共有多少人？

四、解答题（本题共19分，第26题6分，第27题6分，第28题7分）

26．（6分）如图，已知，是直线上的一点，平分，射线，，

（1）求的度数；

（2）若，求证：．

27．（6分）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程”．

（1）已知关于的方程：①，②，

以上哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？

请直接写出正确的序号是 　　．

（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值．

（3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值．

28．（8分）已知直线直线，直线分别交直线，于点，，，过点的直线从与直线重合开始，以秒的速度绕点逆时针旋转，设旋转时间为，直线与直线交于点．

（1）如图1，当时，请直接写出的度数．

（2）已知，射线与射线重合，射线在直线的上方，以秒的速度绕点逆时针旋转，设旋转时间为，射线交直线于点．

①如图2，猜想与之间的数量关系，并证明．

②在旋转过程中，直线交直线于点，为直线上且位于点上方的一点，射线为的角平分线，若，请直接写出此时的值．

2020-2021学年北京人大附中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的

1．【解答】解：的绝对值是4；

故选：．

2．【解答】解：四棱锥是底面是四边形的锥体，因此选项中的几何体符合题意，

故选：．

3．【解答】解：．

故选：．

4．【解答】解：单项式的系数是，次数是11．

故选：．

5．【解答】解：，，

，

，

故选：．

6．【解答】解：将代入，得

解得，

故选：．

7．【解答】解：根据方向角的定义，表示北偏西的是射线．

故选：．

8．【解答】解：、图中，与互余，故本选项符合题意；

、图中，不一定互余，故本选项不符合题意；

、图中，不是互余关系，故本选不符合题意；

、图中，，不是互余关系，故本选不符合题意；

故选：．

9．【解答】解：设，

平分，

，

，

，

，，

，

，

解得，

．

故选：．

10．【解答】解：①，

，，

，，

，；

故①正确；

②如图1，当点与点重合时，；

故②不正确；

③如图2，当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，

，，

；

故③正确；

④为线段的中点，为线段的中点，

，

分四种情况：

当在的左侧时，如图3，

；

当，在的两侧时，如图4，

；

当，在线段上时，如图5，

；

当和都在的右边时，如图6，

；

在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，线段的长度不变．

故④正确；

故选：．

二、填空题（共9小题，每小题5分，共25分）

11．【解答】解：根据题意得：．

12．【解答】解：（精确至百分位）．

故答案为：3.14．

13．【解答】解：由题意得：，

，

故答案为：1．

14．【解答】解：，

故答案为：．

15．【解答】解：，点是线段的中点，

．

，

，，

则．

故答案为：2．

16．【解答】解：一个角和它的余角相等，

这个角是，

它的补角是．

故答案为：．

17．【解答】解：小明同学的体育成绩，应该选取线段的长度．依据为：垂线段最短．

故答案为：，垂线段最短．

18．【解答】解：，且有理数满足，

，

，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

故答案为：．

19．【解答】解：延长交于点，

，

，

为的外角，

，，，

，

过点作，交于点，

，，

，，

，可化为，

，

，

．

故答案为：．

三、解答题（题共31分，第20，21题，每小题6分，第22题4分，第23-25题每题3分）

20．【解答】解：（1）

；

（2）

．

21．【解答】解：（1）去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

（2）去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

22．【解答】解：原式

；

当，时，

原式

．

23．【解答】解：（1）如图，即为所求；

（2）如图，射线，垂线即为所求；

（3）如图，点即为所求；

（4）如图，射线即为所求；

（5）观察图形可知：直角有4个．

故答案为：4．

24．【解答】解：（1）当在外部时，

，，

．

．

（2）当在内部时，

，，

．

．

所以的度数是或，

25．【解答】解：设有辆大巴车，依题意有

，

解得，

则．

故参加定向越野的学生共有582人．

四、解答题（本题共19分，第26题6分，第27题6分，第28题7分）

26．【解答】解：（1），

，

平分，

；

（2），

，

，

，

，

．

27．【解答】解：（1）的解为，

方程的解是，；故不是“友好方程”；

方程的解是或，当时，，故是“友好方程”，

故答案是：②

（2）方程的解是或，一元一次方程的解是，

若，，则，解得；

若，，则，解得；

答：的值为97或95．

（3），解得，

，

；

；

；

即．

分母不能为0；

，即；

；

答：的值为16．

28．【解答】解：（1），

当时，，

，

，

；

（2）①猜想，

证明：，

又，

；

②为的角平分线，

而，，

，

，

，

设与交于，

在四边形中，，

又，

，

，

则，

解得，

此时不成立，

当在左侧时，即时，

此时，

，

解得，

综上，若时的值为64．

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日期：2021/11/25 19:50:47；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508