2020-2021学年北京理工大学附中七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京理工大学附中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）已知某冰箱冷藏室的温度为，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低，则冷冻室的温度为　　

A． B． C． D．

4．（3分）如果是方程的解，那么的值是　　

A． B．2 C． D．4

5．（3分）将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）点、、在数轴上的位置如图所示，点、表示的数是互为相反数，若点所表示的数为1，且，则点所表示的数为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（3分）下列等式变形正确的是　　

A．若，则 

B．若，则 

C．若，则 

D．若，则

8．（3分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与互余的是　　

A． B． 

C． D．

9．（3分）北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：

若某户2020年共用水280立方米，则应交水费为　　

A．1150元 B．1250元 C．1640元 D．2070元

10．（3分）如图，数轴上点，，分别表示数，，，那么原点的位置可能是　　

A．线段上，且靠近点 B．线段上，且靠近点 

C．线段上，且靠近点 D．线段上，且靠近点

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11．（3分）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是　　．

12．（3分）一个单项式满足下列三个条件：①系数是1；②含有两个字母；③次数是3．请写出一个同时满足上述三个条件的单项式　　．

13．（3分）计算的结果为　　．

14．（3分）小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“喜”相对的面所写的字是“　　”．

15．（3分）某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为　　元．

16．（3分）如图，小区规划在一个长米，宽米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与平行，另一条与平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为米，用含与的代数式表示草坪的长为　　米；宽为　　米．

17．（3分）阅读材料并填空

当分别取，0，3，时，求多项式的值．

当时，　　．

当时，　　．

当时，　　．

以上的求解过程中，　　和　　都是变化的，并且　　随着变大而变　　（填“大”或“小” ．

18．（3分）历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用（a）来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为（2），若（2），则的值为　　．

三、解答题（本题共24分，第19题6分，第20题8分，第21题5分第22题5分）

19．（6分）计算：

（1）；

（2）．

20．（8分）解方程：

（1）．

（2）．

21．（5分）先化简，再求值：．其中，．

22．（5分）如图，已知点，，，，请按要求画出图形．

（1）画直线和射线；

（2）连接，并在直线上用尺规作线段，使．（要求保留作图痕迹）若，，则　　．

（3）在直线上确定一点，使的和最短，并写出画图的依据．

四、解答题（本题共22分，第23题4分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）

23．（4分）问题：如图，点是线段的中点，点在线段上，点是线段的中点．若，求线段的长．

请补全以下解答过程．

解：点是线段的中点，　　，

，

　　，

　　．

，

　　．

24．（5分）列方程解应用题

北京世界园艺博览会给人们提供了看山、看水、看风景的机会．一天小安和朋友几家去世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少3张，买票共花费了1640元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？

25．（6分）我们把称为二阶行列式，且．如：．

（1）计算：　　；　　；

（2）小明观察（1）中两个行列式的结构特点及结果，归纳总结，猜想：若行列式中的某一行（列的所有数都乘以同一个数，等于用数乘以此行列式．即，你认为小明的猜想正确吗？若正确请说明理由，若错误请举出反例．

（3）若，且，求的值．

26．（7分）对于同一平面内的及内部的射线，给出如下定义：若组成的3个角：，和中，一个角的度数是另一个角度数的两倍时，则称射线是的“牛线”．

（1）图1中，平分，则射线　　的一条“牛线”．（填“是”或“不是”

（2）当射线是的“牛线”时，直接写出所有满足条件的与的关系．

（3）已知：如图2，在平面内，，若射线绕点从射线的位置开始，以每秒的速度逆时针方向旋转．同时射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，当射线与射线碰撞后，射线的速度发生变化，以每秒的速度继续旋转，此时的射线则以每秒的速度继续旋转，当射线与射线的反向延长线重合时，所有旋转皆停止，若旋转的时间记为秒，当射线是的“牛线”时，直接写出所有满足条件的的值．

2020-2021学年北京理工大学附中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．【解答】解：，

故选：．

2．【解答】解：、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

、，故本选项符合题意；

、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

故选：．

3．【解答】解：

答：冷冻室的温度为．

故选：．

4．【解答】解：把代入方程得：，

解得：，

故选：．

5．【解答】解：、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；

、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；

、是一个圆台，故本选项错误；

、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；

故选：．

6．【解答】解：点、表示的数是互为相反数，点所表示的数为1，

点所表示的数为，

，

，

点所表示的数为．

故选：．

7．【解答】解：．，

，故本选项不符合题意；

．，

，故本选项不符合题意；

．，

去分母，得，故本选项不符合题意；

．，

，故本选项符合题意；

故选：．

8．【解答】解：、图中，与互余，故本选项符合题意；

、图中，不一定互余，故本选项不符合题意；

、图中，不是互余关系，故本选不符合题意；

、图中，，不是互余关系，故本选不符合题意；

故选：．

9．【解答】解：根据题意得：

（元，

则应交水费1640元．

故选：．

10．【解答】解：由点，，的位置可知，，且，

，即，

，

，

原点一定在上，且靠近点．

故选：．

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11．【解答】解：，，，，

，

故最接近标准质量的足球是乙．

故答案为：乙．

12．【解答】解：根据题意，所求单项式是（答案不唯一），

故答案为：（答案不唯一）．

13．【解答】解：，

故答案为：．

14．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“喜”相对的面所写的字是“数”．

故答案为：数．

15．【解答】解：设这种商品每件的进价为元，

根据题意得：，

解得：，

则这种商品每件的进价为240元．

故答案为：240

16．【解答】解：由题意可知，用含与的代数式表示草坪的长为米；宽为米．

故答案为：，．

17．【解答】解：时，，

时，，

时，，

变化过程中的值随之变化，并且随着的增大而减小，

故答案为：4，1，，，，，小．

18．【解答】解：（2），

，

，

，

故答案为：6．

三、解答题（本题共24分，第19题6分，第20题8分，第21题5分第22题5分）

19．【解答】解：（1）

；

（2）

．

20．【解答】解：（1）去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：；

（2），

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

则方程组的解为．

21．【解答】解：原式

；

当，时，

原式

．

22．【解答】解：（1）如图，直线和射线即为所求；

（2）如图，线段或即为所求，

，

，，

；

或．

故答案为：17或1；

（3）如图，点即为所求；

画图的依据是：两点之间，线段最短．

四、解答题（本题共22分，第23题4分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）

23．【解答】解：点是线段的中点，点是线段的中点，

，

，

．

，

．

故答案为：点是线段的中点，，，6．

24．【解答】解：设他们买了张优惠票，根据题意列方程得：

，

，

，

解得．

答：他们买了10张优惠票．

25．【解答】解：（1）原式

；

原式

；

故答案为：13；26；

（2）小明的说法正确，理由如下：，，

，

，，

，

，，

，

，，

，

故相等；

（3）已知等式整理得：，

去括号得：，

整理得：，

，

，

解得：．

26．【解答】解：（1）平分，则射线 是的一条“牛线”；

（2）当射线是的“牛线”时，

若，则；

若，则；

若，则．

（3）若旋转的时间记为秒，当射线与射线碰撞时，

，解得，

当时，两条射线碰撞；

碰撞之前，则，，

，即，，

，即，；

，即，．

碰撞之后，旋转时间是，

则，，

当射线与射线的反向延长线重合时，，．

由（2）得：

，即，（舍，

，即，；

，即，（舍．

即的值是：．，，．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/11/25 19:51:04；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508