2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）的相反数是　　A． B． C． D．2．（2分）国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了．将数据697800用科学记数法表示为　　A． B． C． D．3．（2分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．4．（2分）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是　　A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥5．（2分）下列方程变形中，正确的是　　A．方程，去分母得 B．方程，去括号得 C．方程，系数化为1得 D．方程，移项得6．（2分）如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是　　A． B． C． D．7．（2分）若，则的值是　　A．20 B．16 C．4 D．8．（2分）如图，数轴上的点表示的数为有理数，下列各数中在0，1之间的是　　A． B． C． D．9．（2分）下列说法正确的是　　（1）如果互余的两个角的度数之比为，那么这两个角分别为和（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）如果两个角的度数分别是和，那么这两个角互余（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2分）如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义为数表中第行第列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则的值为　　A．0，2 B．1，2 C．1，0 D．1，3二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）用四舍五入法取近似数：　　．（精确到12．（2分）若是关于的方程的解，则的值是　　．13．（2分）若与是同类项，则　　．14．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则　　．（填“”，“ ”或“” 15．（2分）用符号，表示，两数中的较大者，用符号表示，两数中的较小者，则，的值为　　．16．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得个，依题意可列方程得　　．17．（2分）如图，，，为线段上三点，（1）若，则的长为　　；（2）在（1）的条件下，若点是的中点，，则的长为　　．18．（2分）有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是　　（用含，的式子表示）．三、解答题（本题共45分，第20题20分，第22题10分，其余每题5分）19．如图，已知平面内有四个点，，，．根据下列语句按要求画图．（1）连接；（2）作射线，并在线段的延长线上用圆规截取；（3）作直线与射线交于点．观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：　　．20．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．21．先化简，再求值：，其中，．22．解下列方程：（1）；（2）23．解方程组：．四、解答题（本题共19分，第24题5分，第5题6分，第26题8分）24．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）已知：如图，点，，在同一条直线上，平分，．求证：是的平分线．证明：因为是的平分线，所以．（理由：　　因为．所以　　，　　．因为，所以　　　　．（理由：　　所以是的平分线．25．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批，两种型号的新能源汽车．据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元．（1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的种型号的新能源汽车数量多于种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．26．数轴上有，两个点，点在点的左侧，已知点表示的数是2，点表示的数是．（1）若，则线段的长为　　；（直接写出结果）（2）若点在线段之间，且，求点表示的数；（用含的式子表示）（3）在（2）的条件下，点在数轴上点左侧，，，求的值．一、填空题（本题6分）27．（3分）观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：，，，，，（1）第4个等式中正整数的值是　　；（2）第5个等式是：　　；（3）第个等式是：　　．（其中是正整数）二、解答题（本题共14分，第2题6分，第3题8分）28．如图所示的三种拼块，，，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为的拼块的面积为3个单位．现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．（1）若用1个种拼块，2个种拼块，4个种拼块，则拼出的正方形的面积为　　个单位．（2）在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个种拼块和1个种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的，，三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．29．对于数轴上的点，，，，点，分别是线段，的中点，若，则将的值称为线段，的相对离散度．特别地，当点，重合时，规定．设数轴上点表示的数为0，点表示的数为2．（1）若数轴上点，，，表示的数分别是，，3，5，则线段，的相对离散度是 　　，线段，的相对离散度是 　　；（2）设数轴上点右侧的点表示的数是，若线段，的相对离散度为，求的值；（3）数轴上点，都在点的右侧（其中点，不重合），点是线段的中点，设线段，的相对离散度为，线段，的相对离散度为，当时，直接写出点所表示的数的取值范围．
2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【解答】解：的相反数为．故选：．2．【解答】解：697800用科学记数法表示为，故选：．3．【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，无法合并，故此选项错误；、，正确．故选：．4．【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体为四棱锥．故选：．5．【解答】解：方程，去分母得，选项符合题意； 方程，去括号得，选项不符合题意； 方程，系数化为1得，选项不符合题意； 方程，移项得，选项不符合题意．故选：．6．【解答】解：因为表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，所以．故选：．7．【解答】解：，，故选：．8．【解答】解：由图可知，、，故不符合题意，、，故不符合题意，、，则，故符合题意，、，则，故不符合题意，故选：．9．【解答】解：（1）如果互余的两个角的度数之比为，那么这两个角分别为和，故原说法错误；（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；（3）如果两个角的度数分别是和，那么这两个角互余，故原说法正确；（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小，故正确．正确的个数有2个，故选：．10．【解答】解：，，根据数表，可得：或，解得：或．故选：．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【解答】解：．（精确到．故答案为：2.77．12．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故答案是：．13．【解答】解：由题意得：，，，，，故答案为：．14．【解答】解：根据网格的特征以及角的表示可知，，而，因此，故答案为：．15．【解答】解：根据题意得：，，．故答案为：．16．【解答】解：设中间的那个人分得个，由题意得：，故答案为：．17．【解答】解：（1），；（2）点是的中点，，，，，，．故答案为．18．【解答】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意得：，即，整理得：．则小长方形的长与宽的差是．故答案为：．三、解答题（本题共45分，第20题20分，第22题10分，其余每题5分）19．【解答】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，射线即为所求；（3）直线即为所求；线段，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．20．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．21．【解答】解：原式，当，时，原式．22．【解答】解：（1）去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：． （2）去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．23．【解答】解：，②①得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．四、解答题（本题共19分，第24题5分，第5题6分，第26题8分）24．【解答】证明：因为是的平分线，所以．（理由：角平分线的定义），因为．所以，，因为，所以（理由：等角的余角相等），所以是的平分线．故答案依次为：角平分线的定义，，90，，，等角的余角相等．25．【解答】解：（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，依题意，得：，解得：，答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，，依题意，得：，．，均为正整数，为5的倍数，或或，，不合题意舍去，共2种购买方案，方案一：购进型车4辆，型车10辆；方案二：购进型车2辆，型车15辆．26．【解答】解：（1）．故答案为：5； （2）设点表示的数为，则，，，，解得．点表示的数为； （3）依题意，，，．分两种情况：①当点在点的左侧时，，，解得；②当点在点的右侧，点的左侧时，，，解得．综上，的值是或．一、填空题（本题6分）27．【解答】解：（1），且取正整数，，故答案为：9；（2）观察上面的规律可得：第5个等式是：，故答案为：；（3）根据已知等式可归纳为：第个等式是：．故答案为：．二、解答题（本题共14分，第2题6分，第3题8分）28．【解答】解：（1）1个种拼块，2个种拼块，4个种拼块，面积，故答案为：25． （2）图形如图所示：29．【解答】解：（1）点，表示的数分别是，，，的中点对应的数为．数轴上点表示的数为0，点表示的数为2，，的中点所对应的数为1．．，．；数轴上点，，，表示的数分别是，，3，5，，的中点对应的数为1，，的中点对应的数为1，，．故答案为：；0；（2）设线段，的中点为，，数轴上点右侧的点表示的数是，点表示的数为2，，．点，在数轴上表示的数为，1，．线段，的相对离散度为，．．解得：或．答：的值为或6．（3）．理由：数轴上点，在数轴上对应的数为，，数轴上点，都在点的右侧（其中点，不重合），，，且．点是线段的中点，点所表示的数．设线段，的中点为，，则对应的数为，点对应的数为1，线段，的相对离散度为，．．同理可得：．，．①当，时，解得：，点，不重合，，舍去；②当，时，解得：，同样，不合题意舍去；③当，时，解得：．④当，时，解得：．综上，．，．．．即．．即．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/25 19:50:37；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508