浙江省稽阳联谊学校2022届高三上学期11月联考数学试题扫描版含答案

2021年11月稽阳联考数学参考答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.C解析：得答案为C.

2.B解析：B.

3.D解析：画图可知在，，答案为D.

4.B解析：当且时，，故答案为B.

5.A解析：可表示为即在以为圆心，为半径的圆及其内部，表示在直线的左下方，故答案为A.

6.D解析：由题知，所以

7.C解析：由二项式定理得：，

当时，，

当时，，当时，，故关于先增后减.

故选C.

8. A 解析：解析：因为点在面上的射影在平行于的中位线上，所以点在面上的射影不可能为内心，排除选项C，D.

当时，，此时四边形为矩形，所以.设点在面上的射影为，则，所以面，所以.

对于位置确定：取点，连结，过作的垂线与的交点即为.此时点在面上的射影为的垂心.

若点在面上的射影为垂心，则，所以，此时四边形为矩形，所以，排除选项B.

故选A.

9.D解析：,

得到为等差数列，，所以，

即，得到答案为D.

10.A解析：法1：显然，设

所以可得，，

，所以在上单调递增，

可得故答案为A.

法2：显然，，令为偶函数，

可得同上.

二．填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11.解析：110     .

12.解析：，,.

13.解析：该几何体为半径为的球的四分之一和

半个圆柱的组合体，其体积为，

其表面积为.故答案为：.

24.解析：由已知得，

15.解析：由题知，有2名医生既会外科，也会内科，则只会外科的1名，以选出只会外科的人数进行分类：

（1）只会外科的人中选1人：

（2）只会外科的人中选0人:    

所以共114种.

16.解析：设，则直线的方程为，则，

把代入，可解得，

，当且仅当时等号成立，所以.

17.

注：求的终点轨迹还可以用相关点代入法，或两点距离公式转为两点距离的代数与几何的互化.

三．解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.       2分

                4分

                         6分

                7分

               10分

                                 14分

19.解析：（1）证明：连结，

面，面，             2分

是正三角形，，面        4分

面，                            5分               

，，

四边形为平行四边形，即，   7分

（2）取中点，上取一点，满足，

连结，过作于，连结，

，面，面，，

是正三角形，，面，

，又，面

就是直线与面所成的角.               11分

是边长为，，，

由得，.

在中，，

所以，.

所以直线与面所成角的正弦值为.            15分

如图，以为原点，过作的垂线为轴，以为轴，

以为轴，如图建系，

，

，

，，

               10分

设面的法向量为，则

由得

令，得                         13分

.

所以直线与面所成角的正弦值为.      15分

20.

当时，，即          1分

                      3分

                    6分

                                      7分

                              8分

                                      11分

                                    14分

                                              15分

                              8分                                        11分

                                    14分

                                              15分

                8分                       

                                11分

                              14分

                                        15分

21.解：（1）设，因为直线与直线的斜率之积为，所以

，可得.                  4分

所以点的轨迹方程为（除去点）.        6分     

（2）（法一）设直线的方程为，则

由消去得：    

                              8分

由（1）知：.       10分

得，此时方程有两个不同的实根，符合题意.            13分

.                     15分

（法二）设直线为，则由

消去得：，解得     8分

设直线为，则由

消去得：，解得    9分

所以：         10分

    13分

令，则当时，

，，   14分

当时，，

所以        15分

22.解析：（1），，1分

则，2分

   4分

得在递减，且.   5分

（2）分离变量可得

，6分

令，令，7分

则，在上单调递增且，所以在递减，在上递增，                9分

，所以；    10分

因为函数有两个不同的零点，则，

由第一小题知，可得    13分

       15分