浙江省S9联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题含答案

这是一份浙江省S9联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学学科 试题
考生须知：
本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
考试结束后，只需上交答题纸.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共40分）
1．已知为虚数单位，则复数的实部是（ ）
A．B． C． D．
2．已知实数，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B． C． D．
3．为迎接2022年杭州亚运会，亚委会采用按性别分层随机抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成亚运志愿小组，若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中男生可能有（ ）人
A．18B．12 C．120 D．80
4．若向量，则（ ）
A． B． C．∥ D．
5．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．设是两个不同平面，是两条直线，下列命题中正确的是（ ）
A．如果，，，那么∥
B．如果，，∥，那么
C．如果∥，，，那么∥
D．如果∥，与所成的角和与所成的角相等，那么∥
7．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
8．在等腰梯形中，∥是腰上的动点，则的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
二、多选题（每题5分，少选得2分，多选或错选得0分，共20分）
9．给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ）
A．平均数为3B．标准差为
C．众数为2和3D．85%分位数为4.5
10．抛掷三枚硬币，设事件“第枚硬币正面朝上”，．则（ ）
A．与互斥B．与相互独立
C．D．
11．以下结论正确的是（ ）
A．
B．的最小值为
C．若则
D．若则 （第12题图）
12．如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为60°，为锐角，且侧面底面，下列四个结
论正确的是（ ）
A．°B．
C．直线与平面所成的角为°D．
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共20分）
13．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为则密码被成功破译的概率_________．
14．已知函数，则的零点个数为________.
15．若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为______．
16．如图，矩形中，，平面，若在线段上至少存在一个点满足，则的取值范围是________.
（第16题图）
C
D
E
B
P
A
四、解答题（第17题为10分，其余均为15分，共70分）
17．如图：已知四棱锥中，平面，
四边形是正方形，是的中点，
求证：
（1）//平面；
（2）平面.
（第17题图）
18．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：
（1）袋中黑球､黄球､绿球的个数分别是多少？
（2）从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个得概率是多少？
（3）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？
19．已知的内角所对的边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）若且的面积，求
20. 已知定义在上的函数.
（1）求的值，并判断的奇偶性（要有过程）；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21．在三棱柱中，，，，平面，是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（第21题图）


参考答案
单选题
8．C
【详解】
解：如图，以为原点，射线为轴正半轴建立直角坐标系，则由题意可得，设，其，
则，
所以，
所以
，
所以当时，取最小值， 故选：C
多选题
13．ACD【详解】
如图，过作，为垂足，连结，
如图建立空间直角坐标系
对于A选项，侧棱与底面所成角为，为锐角，
且侧面底面，，又三棱柱的各棱长相等，可知四边形为菱形，，
故A选项正确；
对于B选项，易知
，故B选项不正确；
对于C选项，由题意可知即为与平面所成的角，
，，故C选项正确；
对于D选项，，
因此，故D选项正确.
故选：ACD
三、填空题
13． 14．2 15． 16．
四、解答题
17．（1）证明见解析（2）证明见解析
【分析】
（1）连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；
（2）先证明，，从而可证BC⊥平面PCD
【详解】
（1）连，与交于，连接
∵是正方形，∴是的中点，
∵是的中点，∴
又∵平面，平面
∴平面； 5分
（2）∵平面，平面∴
∵是正方形，∴又∵
∴平面 5分
18．（1）黑球､黄球､绿球的分别有3、2、4个； 5分（对1个2分，对2个5分）
（2）0.6 5分
（3）. 5分
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）由正弦定理结合辅助角公式得出角A的大小；
（2）利用面积公式以及余弦定理，解出的值．
【详解】
（1）因为，由正弦定理得；
2分
所以
得 5分
因
故 7分
（2） 9分
得
12分
所以 15分
20．（1）， 为奇函数， 7分
（2）由，得，
因为，所以，
所以．
令，则，此时不等式可化为，
记，因为当时，和均为减函数，
所以为减函数，故，
因为恒成立，所以． 15分
21．（1）证明见解析；（2）.
【详解】
（1）由平面，平面，得， 2分
又，，故平面， 4分
平面，故平面平面. 6分
（2）以为原点，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，
则，， 8分
又，，
故，，，
，
设平面的一个法向量为，则
，即，令，则， ， 11分
设直线与平面所成的角为，
故， 15分
即直线与平面所成角的正弦值为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
D
A
C
A
C
题号
9
10
11
12
答案
AC
BCD
AC
ACD