湖北省孝感市普通高中2021-2022学年高一上学期期中联合考试数学试题含答案
展开2021—2022学年度上学期孝感市普通高中
期中联合考试
高一数学试卷
一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
- 已知集合,则（ ）
- B. C. D.
- 下列函数中与函数是同一函数的是（ ）
A． B.
C. D.
- 设,则下列命题正确的是（ ）
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数的定义域为,则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数,则（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 已知函数在区间的最小值为，则函数在区间的最大值为（ ）
A. 10 B. C.26 D.与有关
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有的选错得0分，部分选对得2分）
9. 已知集合,,则为（ ）
A. 2 B. C.5 D.
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 命题若,则的否定为命题若,则
B. 幂函数在上为增函数的充要条件为
C. “正方形是平行四边形”是一个全称量词命题
D. 至少有一个整数,使得为奇数
11. 集合与对应关系如下图所示：
下列说法正确的是（ ）
- 是从集合到集合的函数
- 不是从集合到集合的函数
- 的定义域为集合，值域为集合
12. 已知函数同时满足以下性质：对任意实数,都有
① 当时，;
②
则下列说法正确的是（ ）
- 的图象关于原点对称
- 在单调递减
- 不等式的解集为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 写出的一个必要不充分条件_____
14. 已知函数在上单调，则实数的取值范围是________
15. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，,则当时_______
16. 若正实数满足,则的最大值为________
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （10分）已知且,求的最小值.
18. （12分）已知命题,命题.且命题为假命题，命题为真命题.求出实数的取值范围。
19. （12分）在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.若问题中实数存在，求的取值范围；若问题中的实数不存在，请说明理由.已知集合,是否存在实数，使得________?
20. （12分）现有一边长为10m的正方形庭院，为了装饰庭院，在围墙上分别取（不与线段端点重合）使得,并将花园分为如图所示四个区域，并在四个区域分别种植绣球，月季，观叶植物和草坪。已知绣球，月季，观叶植物和草坪的种植成本分别为40,60,40,20元每平方米。设,问：当点在何处时，装饰庭院的总花费最小？
21. （12分）已知函数是增函数.
（1）求实数的取值范围;
（2）解不等式
22. （12分）已知函数
（1）若函数在区间有两个不同的零点，求的正整数值；
（2）若,求函数的最小值.
高一数学参考答案及评分标准
一、单项选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
C | D | C | A | D | B | A | C |
二、多项选择题
9 | 10 | 11 | 12 |
BC | BC | AD | ABD |
三、填空题
13.（答案不唯一） 14. 15. 16.4
四、解答题
17. 因为 所以（6分），当且仅当即时，等号成立（8分），所以当且仅当时，取得最小值为17.（10分）
18. 当命题为真命题时，即方程有实根；若，则，所以且,解得或.所以当命题为假命题时，.（6分）
又因为命题是真命题，当时，不等式，显然成立；当时，且,解得.所以当命题是真命题时，.（11分）
综上所述，存在实数,使得命题为假命题，命题为真命题.（12分）
19.假设存在实数，满足条件.选①：因为,所以.（2分）当为空集时，即,满足条件;（5分）当不为空集时，且,解得（10分），综上所述，的取值范围为（12分）
选②：因为,所以.（2分）当为空集时，即,满足条件; （5分）当不为空集时，即，或解得,所以当不为空集，不存在满足条件的实数；（10分）综上所述，的取值范围为.（12分）
选③:因为,所以（2分）. 当为空集时，即,满足条件;（5分）当不为空集时，且,解得（10分），综上所述，的取值范围为（12分）
20. 设米，则,,（6分）；设种植装饰庭院的总花费为元，则,当时，取得最小值为（10分），所以，当为中点时，装饰庭院的总花费最少为3500元。（12分）
21.（1）因为在上是增函数，所以在都单调递增.当即时，在单调递增；当时，在单调递增；在处，,解得.综上所述，的取值范围为.（6分）
（2）因为为在上是增函数，所以等价于，化简为,解得或.所以不等式的解集为.（12分）
22.（1）因为在区间有2个不同的零点，所以，即解得.所以满足条件的的正整数值为2.（6分）
（2）当,即时，在单调递增，;当,即时，在单调递减，;当即时，在单调递减，在单调递增，;综上所述，.（12分）
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