河北省邯郸市九校联盟2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案

这是一份河北省邯郸市九校联盟2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，6厘米；，已知，则，已知函数的图象经过点，则等内容，欢迎下载使用。
邯郸市九校联盟2021-2022学年高一上学期期中考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则M中元素的个数为（    ）A.1        B.2        C.3        D.02.命题“”的否定为（    ）A.        B.C.        D.3.为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息：①此烟花导火索燃烧的速度是每秒0.6厘米；②人跑开的速度为每秒4米；③距离此烟花燃放点50米以外（含50米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（厘米）应满足的不等式为（    ）A.        B.        C.        D.4.函数的图象大致为（    ）A.        B.C.        D.5.已知且a＞0，则“a＞b”是“”的（    ）A.充分不必要条件        B.必要不充分条件C.充要条件              D.既不充分又不必要条件6.已知，则（    ）A.        B.        C.        D.7.已知函数在R上为减函数，则a的取值范围是（    ）A.        B.        C.         D.8.设函数，若对任意的，都有，则m的最小值是（    ）A.－4        B.－6         C.        D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.已知函数的图象经过点，则（    ）A.f（x）的图象经过点（2，4）         B.f（x）的图象关于原点对称C.f（x）在上单调递        D.f（x）在内的值域为10.已知函数，则下列说法正确的是（    ）A.函数在上单调递增B.函数在上单调逆减C.函数的最小值为0D.函数的最小值为11.已知a＞1，b＞3，且ab＋1＝3a＋b，则（    ）A.a＋b有最大值        B.a＋b有最小值C.ab有最大值          D.ab有最小值12.若函数在[0，2]上的最大值为2，则a的取值可以为（    ）A.1        B.3        C.        D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13.若不等式的解集为，则a＋b＝        ．14.已知函数的定义域为R，则m的取值范围为        ．15.国庆期间，高一某班31名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》《峰爆》这三部电影．其中有15人观看了《长津湖》，有14人观看了《我和我的父辈》，有11人观看了《峰爆》，没有人同时观看这三部电影，则仅观看了其中一部电影的共有        人．16定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的，当时，都有，则不等式的解集为        ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）知集合．（1）求；（2）求．18.（12分）已知定义在R上的函数为偶函数．（1）求a的值；（2）求f（x）的单调区间，并用定义法证明．19.（12分）已知命题；命题．（1）若命题p为真命题，求a的取值范围；（2）若命题p，q一真一假，求a的取值范围．20.（12分）某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本2万元，每生产x万件该产品，需另投入流动成本W（x）万元，且，每件产品的售价为4.75元，且该企业生产的产品当月能全部售完．（1）写出月利润L（x）（单位：万元）关于月产量x（单位：万件）的函数关系式；（2）试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？21.（12分）已知函数．（1）若关于x的方程f（x）＝0有一个根在[2，3]内，求m的取值范围．（2）是否存在常数n，使得当时，f（x）的值域为区间D，且D的长度（定义区间[a，b]的长度为b－a）为2n－1？若存在，求出常数n；若不存在，请说明理由．22.（12分）形如的函数被我们称为“海鸥函数”，它可以看成是由正比例函数y＝ax与反比例函数”叠加”而成的函数．“海鸥函数”具有如下性质：当a＞0，b＞0时，该函数在和上是减函数，在和上是增函数．已知函数．（1）求f（x）的单调区间和值域；（2）设函数h（x）＝2x＋a，若对任意，总存在，使得，求a的取值范围．     高一期中考试数学参考答案1.A  集合，M中只有1个元素．2.D  全称量词命题的否定是存在量词命题．3.B  导火索燃烧的时间为秒，人在此时间内跑的路程为米，由题意可得．4.A  因为，所以f（x）是奇函数，排除B，D．又因为当x＞1时，f（x）＞0，所以排除C，故选A．5.C  因为a＞0.所以a＞b等效于，故“a＞b”是””的充要条件．6.B  因为c＋1≥0，所以c＋4≥3，故．因为c＋2≥0，所以c＋3≥1，故．，，因为（c＋2）（c＋3）－（c＋1）（c＋4）＝2＞0，所以b2＞a2，故b＞a＞1．7.C  由题意可得，解得．8.D  作出f（x）的部分图象，如图所示．当时，f（x）＝8（x＋5）．令f（x）＝－4，解得．数形结合可得，若对任意的，都有f（x）≥－4，则m的最小值是．9.BCD  将点代入，可得a＝－1，则，f（x）的图象不经过点（2，4），A错误．根据反比例函数的图象与性质可得B，C，D正确．10.BCD  函数，当时，，当x＝1时，y＝2，所以函数在上不单调递增，A错误．函数，因为函数和函数在上单调递减，所以在上单调递减，B正确．因为函数在上单调递增，且当x＝0时，y＝0，所以y＝f（x）＋g（x）的最小值为0，C正确．函数，当时，函数y＝f（x）－g（x）取最小值，且最小值为，D正确．11.BD  由ab＋1＝3a＋b可得（a－1）（b－3）＝2，令m＝a－1＞0，n＝b－3＞0，则，当且仅当时取等号．由，解得，故，当且仅当3a＝b时取等号．12.AC    当a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递増，，解得a＝1（舍去）或a＝3（舍去）．当a＞0时，，当．即a＞4时，，解得a＝3（舍去）．当x＞a时，令，解得．当，即时，，解得．当，即时，．解得．13.5  由题意可得－2，3是方程ax2＋x＋b＝0的两个根，则，解得，故a＋b＝5.14.    因为f（x）的定义域为R，所以关于x的不等式mx2＋2x＋2≥0的解集为R，故，解得．15.22    由题意得，观看两部电影的人数是15＋14＋11－31＝9，故仅观看了其中一部电影的人数是31－9＝22.16.（－1，2）    因为f（x）是奇函数，所以f（x）＝－f（－x）．设，则，因为，所以，则，即，故f（x）在R上单调递减．因为，所以，解得．故不等式的解集为．17.解：（1），………………1分．………………2分故，………………4分．………………6分（2）或．………………8分，………………9分．………………10分18.解：（1）由题意可得f（x）＝f（－x），………………1分则，………………2分解得a＝0．………………4分（2）f（x）在上单调递增，在上单调递减．………………5分证明如下：由（1）可得，令，则，………………6分，………………8分即，………………9分故f（x）在上单调递减，………………10分又因为f（x）的图象关于y轴对称，所以f（x）在上单调递增．故f（x）在上单调递增，在上单调递减，………………12分19.解：（1）令函数．因为命题p为真命题，所以当时，．………………2分因为f（x）在[1，3]上单调递増，所以．………………4分由3－a≥0，解得．故a的取值范围是．………………5分（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，．当命题q为真命题时，，解得a≤－2或a≥6．……………………7分当命题p为真，命题q为假时，；………………9分当命题p为假，命题q为真时，a≥6．………………11分综上，a的取值范围是．………………12分20.解：（1）因为每件产品的售价为4.75元，所以x万件产品的销售收入为4.75.x万元．………………1分当时，；………………3分当时，．所以………………5分（2）当时，，………………7分此时，当时，L（x）取得最大值（万元）．………………8分当时，，………………10分此时，当且仅当，即x＝18时，L（x）取得最大值7（万元）．………………11分因为，所以当月产量为万件时，企业所获月利润最大，最大利润为万元．………………12分21.解：（1）因为函数的对称轴是直线x＝2，所以f（x）在[2，3]上单调递增．………………1分要使关于x的方程f（x）＝0有一个根在[2，3]内，须满足．………………3分则，………………4分解得．故m的取值范围是[3，4]．………………5分（2）当n≤0时，f（x）的值域为，即，………………6分故，解得n＝1（舍去）或n＝5（舍去）．………………7分当0＜x≤2时，f（x）的值域为，即，………………8分故，解得（舍去）．………………9分当2＜n＜4时，f（x）的值域为[f（n），f（4）]，即[n2－4n＋m，m]，………………10分故m－（n2－4n＋m）＝2n－1，解得n＝1＋或n＝1－（舍去）．………………11分经检验，n＝1＋满足题意，所以存在常数n＝1＋，使得当时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为2n－1．………………12分22.解：（1），………………1分设m＝2x－3，因为，所以1≤m≤3．………………2分令函数，．由“海鸥函数”的性质可得，当1≤m≤2，即时，g（m）单调递减；当2≤m≤3，即时，g（m）单调递增．………………4分又因为函数y＝2x－3是单调增函数，所以f（x）在上单调递减，在上单调递增．………………5分又因为，………………6分所以f（x）的值域为[3，4]．………………7分（2）h（x）为増函数，故．………………8分由题意可得f（x）的值域是h（x）的值域的子集，………………10分则，………………11分解得．故a的取值范围是．………………12分