专题01 截长补短模型证明问题(基础训练)(原卷版)

专题01 截长补短模型证明问题

1、如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE.

2、如图，已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2，求证：AB=AC+CD

[来源:Zxxk.Com]

3、如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,BC+DE=CD,∠B+∠E=180°，求证：AD平分∠CDE.

[来源:Z#xx#k.Com]

4、已知四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC如图2，点P,Q分别在线段AD,DC上，满足PQ=AP+CQ,求证：∠PBQ=90°-∠ADC

[来源:Zxxk.Com]

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5、如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE+CE=AC.

6、如图所示，AB∥CD,BE,CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线，点E在AD上，求证：BC=AB+CD.

7、四边形ABCD中，BD＞AB,AD=DC,DE⊥BC,BD平分∠ABC

（1）              证明：∠BAD+∠BCD=180°

（2）              DE=3,BE=6,求四边形ABCD的面积.

8、已知：在△ABC中，AB=CD-BD,求证：∠B=2∠C.

9、如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD,CE交于点F，点G是线段CD上一点，连接AF，GF，若AF=GF,BD=CD.

求∠CAF的度数[来源:学科网]

判断线段FG与BC的位置关系，并说明理由.